山东省济宁市鱼台县2025—2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题参考答案及评分标准 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A A D B C B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．3 12．（答案不唯一） 13．6 14．12 15．（4052，0） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题每小题4分，共8分） （1）解：原式=－1+2+2－…………………………3分 =3－.…………………………………4分 （2）解：② ① 解不等式①，可得x＜2 .…………………………5分 解不等式②，可得x≥－1 .…………………………6分 在数轴上表示不等式①②的解集为： …………………………7分 所以，该不等式组的解集为－1≤x＜2.…………………………8分 17．（本题满分8分） 解：（1）500.………………………………………2分 （2）补全统计图如所示.…………………………4分 （3）72°.……………………………………………6分 （4） 解：（人）. 答：计该校八年级中选择D选项的学生大约有120人.………8分 18．（本题满分8分） （1）解：如图，△A1B1O1即为所求； ……………………………………………………………………3分 （2）解：∵点A（1，2），A1（2，5）， ∴△ABO向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1O1.……………4分 ∵点B（3，4），P（a，b）， ∴点B1（2，7），P1（a1，b+3）.………………………………………………5分 （3）解：∵点M（3，m），B（3，4）， ∴.…………………………………………………………………6分 ∵△OMB的面积为9， ∴..………………………………………………7分 解得：m= 2或10 ∴满足条件的点的坐标为（3，2）或B（3，10）．………………………8分 19．（本题满分9分） （1）．…………………………………2分 （2）4；……………………………………………………………………………………4分 （3）不能；理由如下：设长方形纸片的长为xcm，宽为2xcm． 由题意，得.……………………………………………………………6分 ∵x＞0，∴．……………………………………………………………7分 此时．………………………………………………………………8分 ∴不能在正方形内裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片.……………9分 20．（本题满分9分） （1）．…………………………………………………………………………2分 （2）解：根据题意得：.…………………………………………………4分 解得：.………………………………………………………………6分 ∴x+y=2.4+2.4=4.8.………………………………………………………………8分 即前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是4.8万公里．………………………9分 21．（本题满分10分） 解：（1）设甲单价m元，乙单价n元.根据题意，得 ……………………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………3分 答：甲礼盒售价110元，乙礼盒售价60元. （2） 设采购甲x套，乙(600−x)套.根据题意，得 80x+50(600−x)≤41 000.…………………………………………………………4分 解得x≤.…………………………………………………………………5分 ∵x为整数， ∴甲最多采购366套.…………………………………………………………6分 （3）答：全部售完后总利润能超过13 200元.…………………………………7分 理由：单件利润：甲：110−80=30元，乙：60−50=10元. 30x+10(600−x)>13200.…………………………………………………8分 解得x＞360.……………………………………………………………9分 又∵x≤且x为整数， ∴361≤x≤366，且x为整数，共6种采购方案： 甲361套乙239套； 甲362套乙238套； 甲363套乙237套； 甲364套乙236套； 甲365套乙235套； 甲366套乙234套.…………………………………………………………10分 22．（本题满分11分） 解：（1）0＜a＜2；………………………………………3分 （2）①解得……………………………5分 ∵， ∴………………………………………6分 解得m…………………………………………………………7分 ②设x+y=a， 构成方程组，解得：，…………………………9分 ∵， ∴，解得：；…………………………………10分 ∴．…………………………………………11分 23．（本题满分12分） （1）两直线平行，内错角相等.………………1分 ∠DCB .…………………………………2分 内错角相等，两直线平行．………………3分 （2）解：①如图，CD即为所求为反射光线.……………………………………4分 ②答：AB∥CD.……………………………………………………………5分 理由如下： 由题意得，∠1=∠2，∠3=∠4.………………………………………6分 ∵MN⊥EF， ∴∠CFB=90°. ∴∠2+∠3=180°－∠CFB=90°. ∴2∠2+2∠3=180°， ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.………………………………………………7分 ∴∠ABC+∠BCD=(180°－∠1－∠2)+(180°－∠3－∠4) =(180°－2∠2)+(180°－2∠3) =360°－(2∠2+2∠3) =180°. ∴AB∥CD.……………………………………………………………9分 （3） 解：∵∠ABF=∠EBC，∠ABM=20°，∠MBC=90°, ∴∠ABF+∠EBC+∠ABM +∠MBC=180°.…………………………10分 ∴∠ABF=∠EBC=35°.……………………………………………11分 ∴∠FBM =35°+20°=55°.……………………………………12分 答案第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先用黑色签字笔将本人的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列四个数中，属于无理数的是 A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜用全面调查的是 A．了解全国小学放春假的情况 B．了解某省中小学体质健康提升的情况 C．了解某市市民对马年春晚中国产机器人空翻节目评分的情况 D．了解某县七年级1班学生收看“神舟二十二号载人飞船着陆”人数的情况 3．图1是一把传统工艺品剪刀，把它抽象出平面图形（如图2所示）．如果，那么的度数是 A． B． C． D． 4．下列四个命题中，属于真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是 A．所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B．无限小数都是无理数 C．的绝对值是 D．的平方根是 6．若点在第四象限，那么的取值范围是 A． B． C． D． 7．“曹冲称象”是流传很广的故事，现按照其称重方法进行操作：将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，在船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，在船上放置103块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为斤，大象重为斤，下列说法正确的是 冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 （第7题） A． B． C．该象重5150斤 D．每块石块重50斤 8．某景区门票的定价为元/张（），有两种团购优惠方案．方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠．某同学一行到该景区游玩，研究优惠方案发现，他们采用方案一购票比方案二省钱，则该同学一行人数最多为 A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 9．关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求所有整数的和为 A．-5 B．-3 C．3 D．5 10．4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．图1是某款机器人某时刻的跑步姿态，图2为其另一时刻跑步姿态抽象出平面图形的示意图，其中，，．若，，则的度数为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ▲ ． 12．如图，已知，，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你补充一个条件 ▲ （只写出一种情况即可），使． 13．若是关于和的二元一次方程的解，则代数式的值等于 ▲ ． 14．如图，在长方形中放入六个形状大小完全相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则一个小长方形的面积为 ▲ ． 15．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次由点运动到点；第3次由点运动到点，…按这种方式继续运动，则第2026次运动到点的坐标是 ▲ ． 三、解答题：本题8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）解不等式组： 17．（本题满分8分）2026年某市春假期间，某校七年级计划组织“春游研学”活动．为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在七年级随机抽了取部分学生进行问卷调查，每人从下列，，，四个选项中必选一项且只选一项（选项：嘉祥富山国防基地；金乡羊山；水泊梁山；微山湖景区）． 根据调查结果绘制出不完整条形统计图和扇形统计图（如下图所示）． 请根据以上信息解答问题： （1）此次调查的学生总人数为 ▲ 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中选项对应扇形圆心角的度数为 ▲ ； （4）若该校七年级学生共有1200人，根据此次调查结果，估算该校七年级选择选项的学生有多少人？ 18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，经平移得到，且点，，的对应点分别为，，，且．已知是线段上一点． （1）画出； （2）写出，的对应点，的坐标； （3）若点，且的面积为9，求点的坐标． 19．（本题满分9分） （1）如图1，某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，则小长方形中裁剪线的长度（图中的虚线）为 ▲ cm； （2）如图2，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则所拼成的大正方形的边长为 ▲ cm； （3）能否在图2中的大正方形内裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．若能，求裁得的长方形纸片的长和宽（精确到0.1）；若不能，请说明理由．（） 20．（本题满分9分）随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，因此汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果前后轮一起更换，汽车的维护成本将会提高．为解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 根据资料显示：某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时才报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． 某数学兴趣小组对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． （1）填空：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损程度为，后轮胎的磨损程度为 ▲ ． （2）假设该种汽车行驶万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 21．（本题满分10分）一家文具店连续两个月销售两种礼盒，甲礼盒进价80元/套，乙礼盒进价50元/套，下表是这两种礼盒的销售记录： 销售时段 销售数量 销售额 甲礼盒 乙礼盒 第1个月 40套 30套 6200元 第2个月 60套 50套 9600元 （1）甲、乙两种礼盒的销售单价分别为多少元？ （2）该文具店计划用不超过41000元采购两种礼盒共600套，求甲礼盒最多采购多少套？ （3）在（2）条件下，全部售完后总利润能否超过13200元？若能，写出所有采购方案；若不能，请说明理由．（总利润=总销售额-总进价） 22．（本题满分11分） （1）阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，然后根据列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解，得， 又因为，， 所以， 解这个不等式组，得 ▲ ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式值的取值范围． 23．（本题满分12分） 【问题背景】 光线照射到镜面会产生反射现象，根据物理学中光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等（即：如图1，，）． 【深入探究】 某数学兴趣小组利用上述原理，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，此时与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行．完成下列证明过程中的填空． 理由如下：（已知）， ，（ ▲ ）． 又，（光的反射原理）， （等式的基本事实）． （等式的性质）． 即：（ ▲ ）， （ ▲ ）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，①在图中画出反射光线；②判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由； 【实践应用】 （3）在一口井上放置平面镜（如图3所示），入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为．求反射光线正好垂直照射到井底水平面上时的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $