黑龙江哈尔滨市道里区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期末调研测试 数学学科　试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A．   B．   C．   D． 2．下列计算正确的是（ ）． A．  B．  C．  D． 3．我们约定“”为一种新运算，规定（其中，），则的值为（ ）． A．   B．   C．   D． 4．若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则的值为（ ）． A．3   B．4   C．5   D．6 5．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）． A．的值随着增大而减小   B．当时， C．函数图象与轴的交点坐标为  D．函数图象经过第一、二、四象限 6．在四边形中，对角线，相交于点，则下列说法正确的是（ ）． A．如果，，那么四边形是平行四边形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，，，那么四边形是正方形 7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是（ ）． A．7   B．8   C．   D． 8．下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积与边长；②等腰三角形周长为20，底边长与腰长；③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．其中，变量与变量之间的函数关系可以用形如（其中，是常数，）的式子表示的是（ ）． A．①②   B．①③   C．②③   D．②④ 9．如图，在四边形中，是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，，则的度数是（ ）． A．   B．   C．   D． 10．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，连接，则的面积与动点的运动路程之间的函数图象为（ ）． A．    B． C．    D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．使得二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是_______． 12．如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形的每个内角为_______度． 13．我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”译文是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，这块沙田的面积是_______平方丈． 14．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_______元． 16．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点；连接，。若的面积是60，，则四边形的周长是_______． 17．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是_______米． 18．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2027次后形成的图形中所有正方形的面积和是_______． 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，连接，点是线段上的一个动点（包括两端点），直线上有一动点，连接，，已知的面积为，则点的坐标为_______． 20．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接、和，并延长交于点，点是中点，点是线段上一点，连接和．有如下结论：①是等边三角形；②四边形是菱形；③的值是；④的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（其中21题6分，22题7分，23题9分，24题8分，25―27题各10分，共计60分） 21．（本题6分）计算 （1） （2） 22．（本题7分） 方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）如图1，矩形四个顶点都是格点，点是上一点，过点作直线平分矩形的面积，直线交于点； （2）如图2，菱形四个顶点都是格点，过点画出菱形的高，垂足为点，并直接写出的长度． 23．（本题9分） 某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整． Ⅰ．收集、整理数据 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89 Ⅱ．分析数据 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 122.6 八年级 81 128.85 Ⅲ．描述、应用数据 （1）通过计算补全频数分布直方图，并直接写出七年级测试成绩的第一四分位数是_______； （2）统计表格中_______，_______，_______（直接写出结果）； （3）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是_______年级（填“七”或“八”）； （4）若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，求估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为多少人？ 24．（本题8分） 数学活动： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上有些著名的建筑，它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形． 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 第四步，展平纸片，如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． （1）你能说明为什么矩形是黄金矩形吗？（提示：设的长为2．） （2）如图3，下列线段的比中①②③④比值为的是_______．（填所有正确的序号） 25．（本题10分） 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机。某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元。今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元。若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少． （1）求型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超 过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 26．（本题10分） 在数学活动课上，同学们开展“纸片折叠”为主题的探究活动． （1）如图1，四边形为矩形，，在上有一点，连接，将沿折叠，点的对称点，点正好落在对角线和交点处，请直接写出的值; （2）如图2，四边形为矩形，，在上有一点，连接，将沿折叠，点的对称点，点恰好落在边的中点处，求的值； （3）如图3，四边形为正方形，在上有一点，连接，将沿折叠，点的对称点，延长交于点，延长到点，连接，使，延长到点，连接，使，若，，求的值． 27．（本题10分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，连接，若． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点为线段上一点（不与、重合），点在轴的负半轴上，连接，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，线段的长度为，探究、、三者之间的数量关系（用含、的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，点是上一点，点是上一点（不与、重合）连接和，的延长线交轴于点，若，，，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年度下学期八年级数学学科调研测试题答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11． 12． 13．84 14． 15．2 16．40 17．5.1 18．2028 19．或 20．①②③④ 三、解答题（其中21题6分，22题7分，23题9分，24题8分，25―27题各10分，共计60分） 21．（本题6分）计算 （1）解：原式　　　　　　1分 　　　　　　1分 ．　　　　　　1分 （2）解：原式　　　　　　1分 　　　　　　1分 ．　　　　　　1分 22．（本题7分） （1）如图1（画图正确3分） （2）如图2，（画图正确3分，计算正确1分） 23．（本题9分） (1)(人)　　　　　　1分 七年级测试成绩的第一四分位数是76.5；　　　　　　1分 （补图正确1分） （2），，（共3分） （3）七　　　　　1分 （4）（人）　　　　　　1分 答：估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为300人．　　　　　　1分 24．（本题8分） （1）①设则　　　　　　1分 ②　　　　　　1分 ③　　　　　　1分 ④矩形的宽与长的比为，∴四边形是黄金矩形　　　　　　1分 （2）①③（共4分，任意写对一个就给2分，多写一个错误的扣2分，例如一对一错就是0分） 25．（本题10分） （1）解：设型自行车去年每辆售价为元，则今年该型自行车每辆售价为元． 根据题意有：，　　　　　　2分 解得：，　　　　　　1分 经检验是原分式方程的解，　　　　　　1分 答：型自行车去年每辆售价为1800元；　　　　　　1分 （2）解：设这批自行车销售利润为元，新进型车辆，则型车辆． 根据题意有，　　　　　　2分 整理得：，　　　　　　1分 ，随的增大而减小 当时，有最大值，即此时这批自行车销售获利最多．　　　1分 答：应新进型车20辆，型车40辆获利最多．　　　　　　　　　1分 26．（本题10分） （1）如图1，　　　　　　　　　　　　２分 （2）如图2，连接． ①　　　　1分 ②证等边三角形　　　　　　　　1分 ③求得　　　　　　　　　　1分 ④设，则，，．　　　　　　1分 （3）如图3，连接并延长交于点． ①证，设，解，解得．，　　　　　1分 ②先证，，再证　　，　　1分 ③设，则 　　　　1分 ④证　　　　1分 27．（本题10分） （1）如图1，①，　　　　　　1分 ②　　　　　　1分 （2）解：如图2， ①　　　　　　1分 ②　　　　　　1分 ③．　　　　　　1分 (3)如图3，在轴负半轴上取点，使，连接，过点作，垂足为点， 交于点，连接． ①，，设则 　　　　　1分 ②　　　　， 　　　　　　　　1分 ③（角分线分线段成比例，需证明） 设，，则 ，，，， 　　　　　　 ，，　　　　　　　1分 ④　　，即，　　　　　　1分 ⑤　　　　　　1分 （若有不同解法且正确，相应给分） 学科网（北京）股份有限公司 $