山东威海市文登区2025-2026学年2025-2026学年第二学期教学质量检测七年级数学

2025～2026学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．已知是方程的一组解，则k的值为 A． B． C． D． 2．下列事件，是随机事件的是 A．太阳从东方升起 B．三角形的内角和为 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．从一个装有2个白球2个红球的袋子中随机摸出3个球，至少有一个是红球 3．如图，下列选项不能判断的是 A． B． C． D． 4．若，那么下列各式不成立的是 A． B． C． D． 5．下列选项不能判断两个直角三角形全等的是 A．两个锐角分别相等 B．两条直角边分别相等 C．斜边及一个锐角分别相等 D．斜边及一条直角边分别相等 6．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，点E在网格线上．下列选项错误的是 A． B． C． D． 7．河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．如果不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接． 下列结论错误的是 A． B． C．是等腰三角形 D．垂直平分 10．如图，甲乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发相向而行．两车离A地的距离、（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两地相距；②甲车的速度为；③乙车的速度为；④两车相遇时距离A地． 其中，正确的有 A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11．转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为__________． 12．若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 13．某种商品进价为400元，标价600元销售，商场规定可以打折销售，但是利润率不能低于20%，这种商品最多可以打几折？设这种商品按标价的售出，根据题意可列不等式____________________． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为__________． 15．如图，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）解方程组： 17．（8分）借助数轴，求不等式组的解集． 18．（10分）小明和小颖用分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片做游戏，这五张卡片除数字外完全相同．将五张卡片数字朝下分别放在桌面上，小明从中任意抽出一张（不放回），小颖从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到的数字大谁就获胜． （1）若小明抽到的数字为2，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （2）若小明抽到的数字为5，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （3）若小明和小颖获胜的概率相同，则小明抽到的数字是__________． 19．（9分）如图，，． 求证：．（请注明每一步的推理依据） 20．（9分）为庆祝六一儿童节，某学习用品商店推出两种优惠方案：①购买2个笔记本，赠送1支圆珠笔；②花10元钱办一张会员卡，笔记本和圆珠笔一律按8折优惠．笔记本每个定价5元，圆珠笔每支定价2元，不能同时享受两种优惠．小丽需购买10个笔记本和若干支圆珠笔（不少于5支），选择哪种购买方案费用较少？ 21．（10分）已知：在中，． （1）如图1，，分别为两腰上的中线．求证：； （2）如图2，若点D为上任意一点，试问，在上是存在点E，使？若存在，请添加一个条件（不再添加其它字母），并证明；若不存在，请说明理由． 22．（10分）根据表中的素材，解决下面的问题： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得3块小正方形纸板或2块小长方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 1块小正方形纸板和4块小长方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；2块小正方形纸板和3块小长方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 若用27张长方形纸板，制作数量相同的两种无盖纸盒，恰好能够完成制作（纸板无剩余），则需要将多少张长方形纸板按图1裁剪？ 23．（12分）已知：是等边三角形，．点D是平面内一点，过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G． （1）如图1，当点D在边上时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，当点D在内部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图3，当点D在外部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $