精品解析：湖北省荆州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：A．是分数，属于有理数． B．，结果为整数，属于有理数． C．属于无理数． D．是有限小数，属于有理数． 故选C． 2. 如图，点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：由题意可知，点在第二象限． A、在第一象限，故本选项不符合题意； B、在第三象限，故本选项不符合题意； C、在第二象限，故本选项符合题意； D、在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 以下问题不适合全面调查的是（ ） A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B. 调查某中学某班学生的心理健康状况 C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某海参足球队队员的控球能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高的对象；抽样调查适用于范围大、难以全面调查的情况． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A调查某架战机的电路安全，涉及国家安全且对象唯一，必须全面检查，适合全面调查，故此选项不符合题意． B、某班学生人数有限，可逐一调查心理健康状况，适合全面调查，故此选项不符合题意． C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查，因此不适合全面调查，故此选项符合题意． D、某足球队队员数量有限，可逐一测试控球能力，适合全面调查，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程，将方程中的单独解出，转化为用表示的形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时乘以：得， 故选A． 5. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可． 【详解】解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即． 选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例． 选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例， 故选：A． 6. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，结合图示，根据“同位角相等，两直线平行”可得答案． 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选B． 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，代数式求值，根据已知条件分别求出a和b的可能值，结合求出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵，得， ∴或． ∵ ∴当时， ， ∴． 当时，， ∴． 综上，值为或，即， 故选：B． 8. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平角的定义，根据平角的定义可判断A，D，再证，根据平行线的性质可判断B，C． 【详解】解：由图可知， 故选项A结论正确，符合题意； 直线c，d的一对同位角等于40度， ， 与它的同位角相等，即， 故选项B结论错误，不合题意； ， 的对顶角等于50度， ， 故选项C结论错误，不合题意； ， 故选项D结论错误，不合题意； 故选A． 9. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集的原则确定出不等式组的解集，然后用数轴表示出解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得：， 解得， ∴不等式组无解， 在数轴上表示为： 故选：D． 10. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“肉价=哑巴所带钱数，肉价=哑巴所带钱数”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得， 故选：B． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，实数的大小比较，掌握立方根的概念是解题的关键． 先估算，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 故答案为：． 12. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等关系列不等式，理解不等关系中的运算是解题的关键；a的2倍为，a与的差为，即小于，从而可列出不等式． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等可得，再结合图形计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中画了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，则图中空白部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形找出等量关系列方程组可得，求解得出小长方形的长和宽，再求出空白部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形找出等量关系列方程组可得 ，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以这个方程组的解是， 所以图中空白部分的面积是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键． 先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形沿x轴向右平移与正方形重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是4与9， ∴，， 设平移后的正方形为， 如图1， 当在正方形中点时，重叠部分的面积为2 此时，则； 如图2，当在中点时，重叠部分的面积为2 此时，则． 故答案为：或． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键； （1）利用分配律进行计算即可得到答案； （2）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． （1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可； 【小问1详解】 解： ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：， 数轴表示为： ， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，已知． （1）请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； （2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求； （2） 如图所示，三角形即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）在图中找到点的坐标，连接即可． （2）根据平移的性质作图，再写出平移后的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，几何图形中角度的计算， （1）根据邻补角的定义和得到，进而求解即可； （2）根据垂直的定义，可得，等量代换得到． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 20. 为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答： （1）请你补全条形统计图． （2）该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度． （3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数． 【答案】（1）见解析 （2）40；54 （3）估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据喜欢篮球的人数除以占比得出总人数，进而求得喜欢“跑步”的人数和喜欢“跳绳”的人数，补全条形统计图即可求解； （2）根据喜欢“跳绳”的人数除以总人数，得出占比，乘以度，即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：参与问卷调查的学生人数为（人）， 喜欢“跑步”的人数为（人）， 喜欢“跳绳”的人数为（人） 补充统计图如图： ； 【小问2详解】 解：参与问卷调查的学生人数为（人）， “跳绳”对应的圆心角为， 故答案为：40；54； 【小问3详解】 解：（人）， 估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人． 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出点M的坐标，即可进行解答； （2）根据得出，结合将绝对值符号去掉，求出t的值，即可得出M的坐标； （3）根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解． 【小问1详解】 解；∵， ∴点的坐标为，即， ∴， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，即； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 23. 阅读理解 解不等式， 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为或． 问题解决： （1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项） A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）根据以上材料，不等式的解集为________________． （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足， ①用含的式子表示这个方程组的解； ②求的取值范围． 【答案】（1）AC （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意，用到了转化思想和分类讨论的思想； （2）根据题意，（2）中不等式中不等号的方向与题干给定的不等式中不等号的方向相反，根据题干不等式的解集，直接写出不等式的解集即可； （3）①加减消元法解方程组即可；②仿照题干给出的思路进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①， 得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴原方程组的解为； ②∵， ∴， 原不等式可以转化为或， 解不等式组得， 解不等式组可知该不等式组无解， 综上所述，原不等式的解集为． 24. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作． （1）求证：； （2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数． 【答案】（1）见解析； （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可证明； （2）①过点D作．由平行于同一条直线的两条直线平行，可得，由平行线的性质得．由垂直的定义得，进而即可求解； ②分三种情况：点P在点D的右侧，点P在点B和点D之间，点P在点B的左侧，过点Q作，利用平行线的判定定理与性质定理分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴∠． ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴． 过点D作． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ②分三种情况讨论： （i）当点P在点D的右侧时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． （ii）当点P在点B和点D之间时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． （iii）当点P在点B的左侧时，如图， 过点Q作． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵平分，平分，，， ∴，． ∴． 综上，可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 2. 如图，点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 以下问题不适合全面调查的是（ ） A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B. 调查某中学某班学生的心理健康状况 C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某海参足球队队员的控球能力 4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”） 12. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______． 13. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 14. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中画了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，则图中空白部分的面积为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 18. 在平面直角坐标系中，已知． （1）请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； （2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）． 19. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 20. 为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答： （1）请你补全条形统计图． （2）该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度． （3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23. 阅读理解 解不等式， 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为或． 问题解决： （1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项） A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）根据以上材料，不等式的解集为________________． （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足， ①用含的式子表示这个方程组的解； ②求的取值范围． 24. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作． （1）求证：； （2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $