湖北某地区2025-2026学年下学期期末质量监测高二数学

2026年高二下期末考试 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A D C BC ABD 题号 11 答案 ACD 12．2或3 13． 14． 15．（1） （2）可以认为学生性别与有无艺术特长无关 【详解】（1）因为该校男生有艺术特长的概率为， 记有艺术特长的男生人数为，显然， 于是． 6分 （2）因为， 故在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为学生性别与有无艺术特长无关 13分 16．（1） （2）的分布列为： 0 1 2 【详解】（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为， 取到两个标号为2的球的组合数为， 由取到的标号都是2的概率是，得， 整理得，解得或（舍去） 6分 （2）的可能取值为0，1，2． ， ， 12分 所以的分布列为： 0 1 2 所以 15分 17．（1）最大值为，最小值为0 （2）和 【详解】（1）由得， 令得或， ，，，， 当在上变化时，，的变化情况如下表： 0 2 3 - 0 + 0 - ↘ 0 ↗ ↘ 因为，， 所以在上的最大值为，最小值为． 7分 （2）因为， 所以在定义域上处处可导，即过原点的切线的斜率存在． 设过原点的切线与曲线的切点为，则切线斜率， 所以切线方程为， 由切线过原点得，即，解得或． 当时，切点为，切线的斜率为，所以切线方程为； 当时，切点为，切线的斜率为，所以切线方程为，即． 综上，所求切线方程为和． 15分 18．（1）； 4分 （2）； 9分 （3） 0 2 17分 19．（1） （2）见解析 （3）证明见解析 【详解】（1）（）， 当时，， 由可得，由可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为 4分 （2）（）， 当时，则对任意的恒成立， 由可得，由可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，令，则或， ①当时，即时， 由可得或，由可得， 所以函数在上单调递减，在、上单调递增； ②当时，即时，对任意的，， 此时在上单调递增； ③当时，即时， 由可得或，由可得， 此时在上单调递减，在、上单调递增． 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在、上单调递增； 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减，在、上单调递增 10分 （3）由题意可知，由（2）可知，当时， 函数的极小值为，此时， 因为，则，此时，等式不成立； 当时，函数的极小值为，此时， 因为，则，则， 由不等式的性质可得，等式不成立； 当时，函数在上单调递增，函数无极值； 当时，函数的极小值为， 可得，令，则，且，则， 先证明不等式，其中， 即证， 令，，其中，则， 所以，函数在上为增函数，当时，， 所以，当时，， 设，即，所以， 上述两个等式相除得， 所以，所以，则， 即，可得， 由基本不等式可得，故原不等式得证 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量监测 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数的求导正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在处的切线方程为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．某校举行“数学文化节”活动，有5个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（ ） A．36种 B．72种 C．24种 D．240种 5．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 6．在6件工艺品中，有2件二等品，4件一等品，现从中抽取3件，设抽得二等品件数为，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2 7．如果今天是星期五，那么天后是星期几？（ ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 8．设，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9．某智能机器人公司从2019年起连续7年的利润情况如表所示，若关于的经验回归方程为，则（ ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9 A．变量与负相关 B． C．当时，残差为 D．预测当时，利润约为亿元 10．已知，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 11．设函数，．则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．在处取得最大值 C．方程有且仅有一个实根 D．对任意，都有 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．若，则__________． 13．已知随机变量，，则__________． 14．已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取6次卡片后停止抽取的概率为__________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．某校对学生的艺术特长进行调查，得到如下数据． 有艺术特长 无艺术特长 男 250 100 女 350 150 （1）用频率估计概率，从本校的男生中任选两名，求他们有且只有一名有艺术特长的概率； （2）在犯错误的概率不超过0.1的前提下，是否可以认为学生性别与有无艺术特长有关． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是． （1）求的值； （2）从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之差的绝对值，求的分布列和期望． 17．已知函数． （1）求在上的最大值和最小值； （2）求过原点的切线方程． 18．现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为．从袋中随机摸出一个球，并放入一个另一种颜色的球，经过次摸球，袋中的红球个数记为． （1）求和； （2）求； （3）当时，求随机变量的分布列和数学期望． 19．已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）讨论的单调性； （3）若存在极小值，且极小值等于，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $