湖北武汉市四区2025-2026学年下学期期末考试高二数学

高二数学试卷参考答案 题号 2 3 5 6 9 10 11 答案 D B D A C C B BD ACD ABD 8.B 【详解】1h0=e>立，2z-1>0,g)的值城是-%，），设a)=)=m,则m>e, 1 e的=m,=n+1,n24-0+2=,4=e+片，所以4-4号m-1e-nm 2 2 设四he)/到夜r0=r0,则Fa国=+日>0，是 1 2 2 增函数， 又f2)=0,因此e<<2时，f(<0,f)递减，x>2时，f'>0,f)递增， 所以=-方n2-分-h2,所以-专的最小值是-h2,故志：B. 10.ACD 【详解】对于A,同一个样本中，ad-bc越小，说明两个变量有关联的可能性越小，Iad-bc越大，说 明两个变量有关联的可能性越大，所以A正确： 对于B,若2×2列联表中的每个数字均变成原来的2倍， 2n(2ax2d-2b×2c)2 n(ad-be)2 则X2=2a+26+22820+20=2×a+bCa0o+可此时r的值变为原来的2倍，所以B错误： 对于C,独立性检验中，随机变量x的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，所以C正确： 对于D,根据独立性检验的意义可知x2=5.012>3.841,所以认为X与Y有关，该推断犯错的概率不 超过0.05，所以D正确 11.ABD 【详￥1/闭 8的1-，◆约-f国-g树=本-0-0千D小 1+x 对于太M到-=+>0：约在创上单调滋，L=6的=0=方即D,}A (1+x 正确： 时于B,令E-gn+)-x+则PG=f9-四) ≥0， 1+x ∴.F(x)在0,1上单调递增，故F(x)≥F(0)=0,即f(x)≥g(x),B正确： 第1页共7页 对于C,9g)=Y=0仅有一个解x=0,在01)内无解，C错误： 1+x 对于D,由A知Lu(,8)号则5Au,g)=子x,只需证h(x+》x+ 1 -≤ x,即证 24 =小-子+号0La我立.=古子 5 +x,E()=1-+厅>0，.H(x) 在D小上单调递增，而0)=4<0,0=年0，c∈0，使得（回=0.当x∈(0，c时， ∴.h(x)<0,当∴x∈(c,1)时，∴.(x)>0,∴.h(x)在(0，c)上单调递减，在(c,)上单调递增， 久()-max0,以.而0-00-n2<0.约s0在pl上缸成立，即 V田-(s5A,g)成立，D正确 三、填空题： 12.720;13.21n2:14.1(2分) 号3分： 12【详解】由腿可展开式共1项，所以n=10,又2+” 的展开式的通项为 7。=(网”=C2生号，令5多-2：解得7=2.所以的系数为院2720 2 14.【详解】①已知5~N(4,o2),正态曲线图像关于u=4对称，故P(5≤t)=P(5≥8-t), 因此P(5≤t)+P(5≤8-t)=P(5≥8-t)+P(5≤8-t)=1. ②由题意，X-B8: 满足P(X=k)=P(X=8-k),且X与5独立，由全概率公式： P(x+5≤8)-盆P(X=)PG≤8-)四 令j=8-k,则P(X+5≤8)=∑P(X=8-jP传≤j∑PK=jP传≤)， 1=0 j=D 即等价于P(X+5≤8)=∑P(X=k)P(5≤k)(2),把(1)，（②）两式相加得： k=0 2P(X+5≤8)=∑P(X=)[P(5≤k)+P(传≤8-k)],结合第一空的结论P(传≤)+P(5≤8-k)=1, k=( 钓2x刮Pg8刮2刻号 第2页共7页 四、解答题： 15.(13分)【详解】(1)A={2≤x<3}…(3分，取了两个等号扣1分)， (5分)，∴.A∩B=中…(8分). (2)由题意知C=功…（10分)，.方程无实根，…(11分)， 即△=a2-4b≤0，a2≤4b…(13分). 16.(15分)【详解】(1)函数fx)的定义域为(0，+∞，f()=x-0 …（1分)， x 当a=2时，因为f()=x-2,所以f0=-1,…(2分)，又f0=, 所以曲线 y=f)在点Q,f0)处的切线方程为y-号-6x-少，即2x+2v-3=0 。…(4分)， 所以三角形的面积是：S=××号…(6分) (2)解法一：0当a<0时，f(x)=Y二0>0，f(x)在(0，+)单调递增，此时存在 112 …（8分)， 回当a=0时，f6)2r>0显然成立； …（9分)， (i当a>0时，令f'()<0,得0<x<√a,令f()>0,得x>√a;所以f(x)在(0，Va单调递减， 在(Wa,十0)单调递增.…(11分)，所以f)n=fW@=}a-ana>0,…(13分》. 2 解得0<a<e,综上所述，a的取值范围为0，).…(15分). 解法三：由已知，得)-anx>0 x2 <0,又因为x→0时， x (i)当0<x<1时，可得a> -·因为0<x<1,所以 -→0，所 2In 2Inx 2ln 以a≥0：…(9分)， (0)当x=1时， x2-alnx>0恒成立，所以aeR;…(I0分). x (ii)当x>1时，可得a< 2xmx-2. 2lnx ,令g(x)=—(x>1),g'(x)= =x(2nx-1), 21nx)2 2(Inx)2 第3页共7页 当1<x<e时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x>e时，g'w>0,g()单调递增： 所以g(x)mn e, 所以a<e.…（14分)， 综上所述，a的取值范围为[0，e).…(15分). 17(15分)【详解】)因为克5=60,2=120，则=2=37=2=60， i=1 20 20台 ∑xy-20xy 于是b= X-20x 4400-20x3×6010,…(2分)，a=万-标=60-10×3=30，.(3分)， 260-20×32 1 所以y关于x的线性经验回归方程为少=10x+30.…（4分). (2)由(1)得=10x+30,当y∈[45,75]时，45≤10.x+30≤75，解得1.5≤x≤4.5，所以该新药中此药 物成份含量x的取值范围为[1.5,4.5]…（6分). (3)()设D=“随机抽取一件新药，是设备A生产的”，则D=“随机抽取一件新药，是设备B生产的”， 日=做机抽取一件渐药为不合格品、依题微，P(D)-号P可-P(C1D)-=009.AE可-006， 所以P(a)=P(D)P(aD+p(可)2P(g可)-号x009+了006=008：（10分). (i)设C=“抽到一件不合格的新药，它是设备A生产的”， 则P(C)=P(D|E)= P(DE)P(D)P(E|D)20.0093 P(E) ，…(13分). PE) 30.0084 设X表示三件不合格新药来自设备A生产的件数，则X~B(3,, 所求事件的概率为P(x2=P=2)P任=C(子C(?受 …(15分 1817分)【详解】4)f(四的定义域为>-，了)中1k因为x=5是f9的极值点，所 以∫⑤)=0，即-k=0,解得k=…(3分)， 6 当k=名时，f9=115-x x+166x+:当-1<x<5时，f"(四>0：当x>5时，f()<0,所以x=5是 f(的极值点综上，k=, …(4分). 6 第4页共7页 2由》了=品青19=.1令=0，即点，因为 x+1 x+1 x+1 00<k<,所以-k+1-k=0,解得x=-1,且x=1>0…5 当c0时，0，四单调递：当e层1)时，了<0，单调溢减， 所以x=名1是f(四在(0，+)上唯一的极值点，是极大值点… …（7分). 所以是少小f0-h0--t0=0取e心-小(8如e,则e片心-1= 则小he住君友安，则gk可写为} t”tt 令F(t)=tP-e+1(t>1),则F'(t)=2t-e(t>1),令G(t)=2t-e(t>1),则G(t)=2-e<0,所以G(t)在 (1,+∞)上单调递减，所以G(t)<G(1)=2-e<0,即F'(t)<0,所以F(t)在(1，+∞)上单调递减， 所以F<@=-e+1=2-e<0,所以e2加0.所以存在飞是1e- 使得 f()=0,所以是f(y)在(0，+∞)上唯一零点.（说明：用x→+0，fx)<0判断，扣2分） 综上，f(x)在区间(0，+o)存在唯一的极值点和唯一的零点.…(11分). （3)2x<5,方法1：证明如下：由(2)知，x1= 1，满ef)=n化-小-c=0,ny=层e 要比较2与的大小，即比较2-与的大小…(12分) 2)g刃g是2令M-22, 2 0<k<1,则h(k)= 0-0跨2 -1 k(2-k) k(2-k)k(2-) 所以h)在(0上单调递减.M)>0=n子-2+2x1=0,即f2s)>0, 肉为四在到在*湖谈2水-合片1，经小g-0, 所以2<…(17分) 第5页共7页 方法2：由2)知31，k三+十m+0=1m5+0=5 2一-1， F飞1，Fhe+D 2D2-,其e-1-c0+四冷g=nD2-x≥0叭 2x-x,=1n(x+1） In(x+1) g'(x) 2nl+)- b0+eG6的=200-06e0 n1+x) 21+x) 1+x G(x)= 易i证n上<-1(x≠D,即，x-1nM+)<0,即G'()<0, (1+x} 1+x ∴.G(x)在(0，+o)上单调递减，∴.G(x)<G(0)=0,即g'(x)<0,∴.g(x)在(0，+o)上单调递减， g(w<1img(y=2-2-0=0,.2x-x,<0,即2x<5…(17分). r 1917分)【详解1)X的可能取信为1,35P(x=)c月2- rx==cjx2=gx)x26 ……(3分) 则X的分布列为： X 1 3 5 5-8 a 16 B()=1x3 +51=15 …(4分). 16 16-8 (2)当k≤n-2时，剩余2局最多赢2局，总赢局数≤n,无法获胜，其概率为P -0 B …（6分). 当k=1-1时，需要赢剩余2局，其概率为P(BA）=号 (8分). 当k=n时，需要赢至少1局，其概率P(8A)=1-(1-)2- …(9分). 当时瑞足条，家率为P区A)1 P©图4o4号P-号Pe到空4小-1…n》 第6页共7页 (3)若两人共进行了2-1(n∈N)局比赛，甲所赢局数为Y,则Y~B(2n-1,p),甲获胜的概率 =P(Y≥n)=P(T=n)+P(Y≥n+1),…(13分). 若两人共进行了2n+1(n∈N)局比赛，可以认为在进行了2n-1(n∈N)局比赛的基础上再比两 局，…（14分).分三种情况： ①前2-1(n∈N)局比赛中获胜(n-1)局且后两局连胜，概率为P(Y=n-1)p2: ②前2n-1(n∈N)局比赛中获胜n局且后两局至少胜一局，概率为：P(Y=n)[1-(1-p)]:; ③前2n-1(n∈N)局比赛中至少获胜(n+1)局，概率为：P(Y≥n+1)=P(Y≥n)-P(Y=n) =p1-PY=n), ·P2=P(Y=n-1)p2+PY=n)[1-(1-p)2]+P(Y≥n)-P(Y=n), B-月=P(Y=n-1p2-P(Y=m1-p)}=Cp-1(1-p)p2-Cp(1-p)(1-p)3 -c-)-CiP"(-p)"-Cp-)]-2Cp-)p-) 已知p<1,所以月>月，正华…17分》. 第7页共7页高二数学 站 已知寒合A=阳r≤2以B=eNp>8,则AnB 项是符合丽目要求的 B.{6,7} c.{4,5,6 D.{5,6,7 A.56 2已知随机变量x~B(20,0.5),则E(X)=( ) B.105 C.110 D.115 ,已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检别，记取到 A.100 的正品数为5，则数学期望E(5)为( 入号 B名 C.1 D.5 4某空间站由4，B,C三个舱构成，某次实验需要5名字航员同时在3个舱中开展，每个 人只能去1个舱，每个舱至少安排1名字航员，则不同的安排方法的种数为( B.90 C.60 D.30 A.150 函数0田=专2+2x+1的极天道点为 C.x=1 D.x=2 6.已知函数∫()=ar+cosx,若∫(x)之0在R上恒成立，则实数a的取值范围是( A.x=-1 B.x=-2 B.(-1,+o∞) c.l,+∞) D.(-1,0 A.1,1) 7若(+2)+(x-)°=a+ax+a+42+a,x,则a+2a+a+a+a,=（ A.3 B.0 C.-4 D.4 &对于丙个函数0=e>司与g0=2:-+21>3,若()=g),则 4-马的最小值为() C.1-In3 D.1-2n2 A.-1 B.-In2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是( A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D)=2D(X)-1 B.在回归分析中，决定系数R的值越接近1，模型的拟合效果越好 C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.若事件M,N满足P(M)了PW=2PNM),则P心N)-号 高二数学第1页共4页 n(ad-be)2 0.如表，在两个变量r与Y的2×2列联表中，己知2a+0c+0a+o+0 其中n=a+b+c+d,下列结论正确的是( 总计 y2 a+b x a b c+d a+b+c+d 总计 a+c b+d 0.001 0.005 c 0.1 0.05 0.01 10.828 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 A。Iad-bc越大，两个变量有关联的可能性越大 B。若每个数据a,b,c,d均变为原来的2倍，则X的值不变 C对于独立性检验，随机变量值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大 D.若计算得到x=5.012,则认为X与y有关，该推断犯错误的概率不超过0.05 1.设函数f田，g)均在闭区间a,上可导，定义导函数一阶偏差D6了，g): D0,8maxf()-8(-已知函数f)=1n(x+1,g()=x- 2 区间为[0，小，则下列说法正确的有(） ADo.8)- B.对任意x∈0,1，都有fx)2g(因恒成立 C.存在唯-的x∈(0,1)，使得f'(x)=g'x) D.对任意xED,都有/闭-gsDU,g)恒成立 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知 2+ 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其展开式中？的系 数为 (用数字作答) 13. 已知函数f(x)=2-f'(2)x,则f'(2)= 高二数学第2页共4页 d做机变5限从正态分布则v@R,P5≤刀+P(5≤8-03 知拉丁从数物上原点出突：可向东变向右移动1单位，总共移动8分 随机交量x表示这8步中，粒子何右移动的步数，且X与5相互独立，则 四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 P(x+5s8)= 已如聚合1号02-2r-3x-2o 15.(本小题13分) (1)求A∩B: (2)若C=r2+ax+b<0},且CsA∩B,求实数a,b应满足的关系式. 16.(本小题15分) 已知函数f)-号-an (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积： (2)若(x)>0,求a的取值范围 17.(本小题15分) 某制药公司研发一种新药、需要研究某种药物成分的含量x(单位：mg)与药效指 标值y之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验、统计得到一组数据 (:,y)=12,,20),其中x,y分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药 效指标值且空5=60之-1m2-202=810m之-40 (1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程>=x+à： (2)据临床经验，当药效指标值y在[45,7]内时，药品对人体是安全的若该新药对人 体是安全的，求此新药中此药物成分含量x的取值范围； (3》该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，己知设备A的生产效率是设备B 的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.09，设备B生产药品的不合格率为0.006， 且设备A与B生产的药品是否合格相互独立. (①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率 (闭)在该新药产品检验中发现有3件不合格，求其中至少有2件是设备A生产的概率。 高三数学第3页共4页 参考公式：6=同 x-,-刀之-版可 多#-m ,a=-6阮 立- 18.(本小题17分) 已知函数∫(x)=ln(x+1)-a,其中0<k< (1)若x=5是∫(x)的极值点，求k的值： (2)证明：（国）在区间(0，+∞)存在唯一的极值点唯一的零点； (3)设，x分别为∫)在区间O,+一)的极值点和零点，比较2x与x的大小，并证 明你的结论 19.(本小题17分) 为缓解学生的压力，某中学组织学生开展了一项有趣的比赛.甲、乙两人参加比赛， 比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜。假设每局比赛甲赢 的概率都是(0<刀<)，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局。 (1)当刀=，时，若两人共进行5局比赛。设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分 布列和数学期望： (2)当p=名时，若两人共进行2n+1aeN,n22)局比赛.记事件A表示“在前21- 局比赛中甲赢了k(化=01,2，，2n-)局”，事件B表示“甲最终获胜”.分别求 24APeA)P©A的直 (③)若两人共进行了2n-1(neN)局比赛，甲获胜的橘率记为R,若两人共进行了 2HaeN)局比赛，甲获胜的概率记为B,证明：当P<1时，R>R。 高三数学第4页共4页