1.2菱形的性质与判定（课时1）教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的性质与判定（课时1），通过展示生活中菱形实例导入，回顾菱形定义及平行四边形性质，以“特殊图形兼具一般性质+独有性质”为支架，引导学生从旧知过渡到菱形特殊性质的探究。 资料亮点在于动态动画直观演示菱形特征，结合小组讨论自主猜想性质，培养几何直观与空间观念，严谨证明过程（如利用等腰三角形三线合一证对角线垂直）发展推理意识，例题整合等边三角形、勾股定理提升应用能力，助力学生夯实基础，教师高效教学。

1.2菱形的性质与判定(课时1) 一、教学目标 1.探索并证明菱形的性质定理； 2.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题； 3.经历探索菱形的性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法. 二、教学重点及难点 重点：掌握菱形的性质定理，会运用性质进行几何计算与证明. 难点：严谨推导证明菱形的性质，灵活结合性质解决综合性几何题型. 三、教学过程 【新知导入】 教师提出：菱形是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.教师通过ppt展示. 你还能举出一些例子吗？ 学生积极回答其他现实中存在菱形的情况. 设计意图：结合生活实物图片导入新课，联系日常事物唤醒已有认知，让学生感知菱形源于生活，激发探究兴趣，自然过渡到菱形性质的学习. 【探究新知】 教师提出：回顾菱形的概念. 学生回答：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 教师提出：菱形是特殊的平行四边形，因此它具有一般平行四边形的所有性质. 即菱形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．除此之外，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 设计意图：从已学菱形定义与平行四边形旧知切入，依托“特殊图形具备一般图形全部性质+独有特殊性质”的逻辑设问，在复习铺垫的基础上制造认知疑问，顺势引导学生聚焦菱形特有性质，自然开启新知探究. 教师通过ppt展示动画. 学生观察动画过程及结果，进行讨论.学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师梳理归纳学生的回答.总结菱形的特殊性质. 1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直. 设计意图：借助动态动画直观演示菱形的边角、对角线变化特征，依托小组合作观察自主猜想特殊性质，由具象图形变化提炼抽象定理，实现从直观感知到结论归纳，突破菱形独有性质的认知难点. 教师引导学生对菱形的特殊性质进行证明. 证明1：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD， 求证：AB=BC=CD=AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等) 又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD. 证明2：菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD； 解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中，∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 设计意图：依托菱形定义和平行四边形已有性质分步严谨推导证明，借助等腰三角形三线合一完成对角线垂直的论证，让学生亲历定理的逻辑推导过程，明晰性质的由来，培养严谨的几何推理与规范书写证明步骤的能力. 教师追问：根据等腰三角形的性质，还能推出菱形的什么性质？ 教师引导学生进行推导、证明. 解：在等腰三角形ABD中，∵OB=OD ∴AO⊥BD ∴AO平分∠BAD，即∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 通过证明，发现结论，进行归纳总结. 性质推论：菱形的每一条对角线平分一组对角. 设计意图：立足已证“对角线互相垂直”的结论顺势追问，依托等腰三角形三线合一拓展推导对角线平分一组对角的推论，锻炼学生举一反三、逻辑延伸的几何推理能力. 通过以上证明，归纳总结菱形的性质及其符号语言，学生做笔记. 菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直 符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD. 设计意图：整合前面探究与证明所得结论，统一梳理菱形文字性质与对应的几何符号语言，引导学生整理笔记固化知识点，帮助学生规范几何书写格式，搭建文字定理与几何符号的转化桥梁，夯实新知记忆. 【例题练习】 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. (1)求AB和AC的长；(2)求菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD=BD==3.（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2， ∴OA=. ∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）. 解：(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积 =2×BD·OA=2××6×=. 设计意图：紧扣菱形边、对角线相关性质搭配典型例题，结合等边三角形、勾股定理解题，在实战演练中巩固菱形性质，提升学生运用定理列式计算、整合知识点解题的应用能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.菱形的性质； 2.应用菱形的性质解决相关计算或证明问题. 六、板书设计 菱形的性质 学科网（北京）股份有限公司 $