福建泉州市第六中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期期中考试 高二年数学试卷 满分：150分 考试间：120分钟 命卷人：尤燕菲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知的一个极值点为2，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则 A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知随机事件A，B，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲．乙等6人站成一排，若甲、乙不相邻，且甲不站在最左边，则不同的站法共有（ ） A. 240种 B. 384种 C. 480种 D. 568种 6. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、连花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（ ） 0 1 0.6 A. B. C. D. 10. 某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ） A. 在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 B. 在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C. 在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 D. 已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 11. （多选题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ） A. 第10行所有数字的和等于1024 B. 第10行所有数字的平方和等于 C. 若第n行的第i个数记为，则 D. 记每一行的第个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前2026行（含第2026行）中第k斜列各项之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 13. 甲、乙等5位大学生分配到3所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，则甲、乙分到同一单位的方案有__________种． 14. 抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为，则________，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最值. 16. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值； （2）求 的展开式中的常数项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？ 17. 甲､乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜．在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为．已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为． （1）求第2局比赛甲胜的概率； （2）在的条件下，求甲胜的概率； （3）求比赛结束时甲胜的概率． 18. 2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立. 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折. 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 19. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）是的极值点，求证：． 2025-2026学年下学期期中考试 高二年数学试卷 满分：150分 考试间：120分钟 命卷人：尤燕菲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）7 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）该顾客选择第二种抽奖方案更合算 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $