福建泉州市第六中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期期中考试 高二年数学试卷 满分:150分考试间:120分钟命卷人:尤燕菲 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的, 1.已知f(x)=xx-a)的个极值点为2,则实数a=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=() A c o居 3.若(3x-2) =x'+ax+ax+a2x2+a,r+a。,则a+a2+4+a4+a=() A.33 B.32 D.1 4.已知随机事件A,B,若P=时P8啊=Pa团=方,则P趴=《) A月 2-3 3-4 4 5 5.甲、乙等6人站成一排,若甲、乙不相邻,且甲不站在最左边,则不同的站法共有() A.240种 B.384种 C.480种 D.568种 6.某位同学家#常备三种感冒药,分别为金花清感颗粒3盒、连花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若 这三类药物能溢愈感冒的概率分别为子,子,:,他感冒时,随机从这几盒药物里选择一盒服用(用药请遵医 嘱),则感冒被治愈的概率为() A.10 C. 4 5 7.已知随机变蜜X-B(6p小,若≤p<1,则PX2的取值范围是() A到 3 c. 制 8.设函数f(x)片(e'-an(x+b),若f(x)≥0恒成立,则a+b的最小值为() A.2 B.3 c.-1 D.1 二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分. 数学试题第1页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 9.设离散型随机变量X的分布列如表,若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的是( 0 0.6 m A.E(X)=0.4B.E(Y)=1.8 c.D(X)=0.24 D.D(Y)=0.48 10.某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码,且每次只发送一个数字.由于随机 因素的干扰,发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收成0或1的概率 分别为0.94和0.06:发送信号1时,接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率 是等可能的,则() :,在单次发送信号中,能正确接收的概率为0.96 B.在单次发送信号中,接收到0的概率为0.49 C.在发送三次信号后,恰有两次接收到0的概率为(0.49) 0.51, D.已知两次发送的信号均为1,则接收到的信号均为1的概率为(0.96) 11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵(如图所 示),在“杨辉三角”中,下列选项正确的是( A.第10行所有数字的和等于1024 第0行 1 B.第10行所有数字的平方和等于C8 第1行 】1 C.若第n行的第1个数记为4,则(2a)3” 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 D.记每一行的第k(k∈N)个数组成的数列称为第k斜列,该三角形 004 数阵前2026行(含第2026行)中第k斜列各项之和为C206 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)=x-3x2-r在(0,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是_ 13.甲、乙等5位大学生分配到3所单位实习,每人只能到一所单位实习,每所单位侄少接收一人,则甲 乙分到同一单位的方案有 种 14.抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四个面上分别标有数字1,2,3,4),底面的点数为1记为事件A, 抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为P,则乃=一,6= 数学试题第2贞(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)》 已知函数f{x)=-xnr+2x+1. (1)求函数f《x)的单调区间以及极值: (2)求函数F(x)在1,e2]上的最值 16.(15分) 在 的展开式中,第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. (1)求m的值 2)求 的展开式中的常数项: (3)求展开式中系数绝对值最大项是第几项. 17.(15分月 甲、乙两硐学进行传统文化知识比赛,规则如下:连续胜两局者获胜,比赛结束:比赛最多五局, 若五局结束时人均未能连续获胜两局,则五局中胜局数多者获胜.在一局比赛中,若甲胜,则甲下一局 胜的概率为号:若甲输,则甲下一局胜的概率为子、已知第一局甲胜的概率为宁,假设每局比赛没有平局。 记比赛结束时的局数为X, (1)求第2局比赛甲胜的概率: (2)在X=3的条件下,求甲胜的概率: (3)求比赛结束时甲胜的概率。 数学试题第3页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分) 2026年春节假期期间,某百货商场举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元)均可抽 奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种,每位顾客抽奖结果相互独立 方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒 中,一次性摸出3个球.其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优患:若摸出2个红球和1 个黑球,则打5折:若摸出1个白球2个黑球,则打7折:其余情况不打折 方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回 每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元. (1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率: (2)若某顾客消费恰好满1000元,试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算? 19.(17分) 已知f(x)=X2-2alnx,aeR. (1)讨论y=f(x)的单调性: (2)若y=f()有两个零点xx2(x<x2) (i)求实数a的取值范围: (i)x是y=f(x)的极值点,求证:x+3x2>4 数学试题第4页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP