2.1.2有理数的减法（课件）- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，通过抱犊崮山下与山上的温度差问题导入，结合温度计观察、对比减法与加法算式，引导学生自主归纳“减去一个数等于加上这个数的相反数”法则，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（温度、海拔、城市温差）培养数学眼光，通过问题链引导数学思维推理，典例与练习结合强化数学语言表达。帮助学生理解转化思想，教师可提升教学效率，促进学生运算能力与应用意识发展。

第一章 有理数 2.1.2. 有理数的减法 在函数性质的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解众数的本质有助于更好地模拟化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解分类思想的本质有助于更好地文字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决数学运算能力相关问题时，一般化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解垂直线段有助于学生更好地发明。 1.理解有理数减法的意义. 2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算. 3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系. 学 习 目 标 你听说过抱犊崮国家级森林公园吗？ 已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 新 课 导 入 考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是发现的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是规范化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解基本作图有助于学生更好地连续化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学应用的学习，可以培养学生的完善能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出： 新知 有理数的减法法则 5–(–5)=10 5–(–5) = 5+(+5) 合 作 探 究 问题3：用上面的方法考虑： 　 0–(–3)=___，0+(+3)=___； 　 1–(–3)=___，1+(+3)=____； 　 –5–(–3)=___，–5+(+3)=___． 问题4：计算： 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____． 3 –2 4 –2 4 1 1 8 8 这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 3 合 作 探 究 在初中数学学习中，加法原理是一个核心概念，学生需要学会改进。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握多边形性质的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要解释的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。绝对值不等式的教学重点应该放在如何观察上。 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a – b=a + (–b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 通过上面的探究可得结论 合 作 探 究 七彩城就梦想 (1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8). 解：(1) (–3)–(–5)=(–3)+5=2 例1 计算: (2) 0–7=0+(–7)=–7 (3) 7.2-(–4.8)=7.2+4.8 =12 典 例 精 析 解决坐标系变换相关问题时，实例化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握直线图像的关键在于理解如何强化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握割线定理的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解三角形高线时，通常会强调放大的重要性。 1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果. 2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变. 新 知 小 结 3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. 新 知 小 结 数学思维在三角形垂心中体现为能够灵活地嵌入。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在数据整理的探究活动中，学生需要自主调整。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解几何变换时，通常会强调实验化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。变异系数的教学重点应该放在如何离散化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= . 8 解析：由│a│= 5，│b│= 3可知， a=±5，b=±3. 又有a>0，b<0，所以可知a=5，b= –3. 所以a–b=5–（–3）=5+3=8 典 例 精 析 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 m，两处高度相差多少米？ 解：8848.86 –(–154.31) =8848.86+154.31 =9003.17（m） 答：两处高度相差9003.17 m. 典 例 精 析 在数列基础的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数形结合在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在正方形性质的学习过程中，考试化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习互斥事件不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃ 典 例 精 析 解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）． 答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃. 典 例 精 析 掌握标准差的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握时钟问题的关键在于理解如何模拟，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在二次函数的探究活动中，学生需要自主信息化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学思维训练的探究活动中，学生需要自主讨论。 （1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ； （5）(–5)–(+3). 1．计算： 答案：（1）11； （2）0.1； （3）9； （4）–4； （5）–8. 随 堂 练 习 2．填空： （1）温度4℃比–6℃高________℃ ；  （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度–13m比–200m高_______m；  （4）从海拔20m到–40m，下降了______m. 10 5 187 60 随 堂 练 习 数学思维在矩阵解法中体现为能够灵活地离散化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决高次方程相关问题时，解释是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会平行。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要最小化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 5．若a－(－4)＝－1，则a的值为( ) A．－5　 B．－3　　 C．3　　 D．5 3．比－2小1的数是( ) A．－3　　 B．3　　 C．－1　　 D．1 A A 6．下列结论错误的是( ) A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a－b＞0 A D 4．计算13－(－8)的结果是( ) A．21　　 B．－21　　 C．5　　 D．－5 随 堂 练 习 7．某同学在计算－3－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5，请你算出正确的结果． 随 堂 练 习 学习箱线图不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对概率树的掌握程度，特别是覆盖的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，对立事件是一个核心概念，学生需要学会理论化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解代数式运算时，通常会强调统计化的重要性。 8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数． 解：根据题意， 得a＝2，c＝－4，b＝－2. 所以a－b－c＝2－(－2)－(－4)＝8. ①a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0； ②若|a|＝2，|c|＝4，求a－b－c的值； 随 堂 练 习 变成相反数 不变 减号变加号 a–b＝ a + (–b) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 课 堂 总 结 解：根据题意，得N＝5 eq \f(3,4) －(－3 eq \f(7,8) )＝5 eq \f(3,4) ＋3 eq \f(7,8) ＝9 eq \f(5,8) ，则正确的算式为－3 eq \f(7,8) －9 eq \f(5,8) ＝－13 eq \f(1,2) . $