精品解析：福建省石狮市2024—2025学年下学期 七年级期末数学卷

福建省石狮市2024—2025学年下学期七年级期末数学卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“用含的代数式表示”的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “未来已来”，正在以迅雷不及掩耳速度走进人们的生活，下列大模型标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 6. 用一根长为20cm绳子围成一个三角形，则这个三角形的一边长一定不可能为（ ） A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm 7. 某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁 10. 已知关于x、y二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若与互为相反数，则的值为____________． 12. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形组成一个大正方形．若，，则小正方形的周长为____________． 13. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为____________． 15. 如图，已知．小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题： 小明：分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线MN交AB于点，连接． 小亮：以点为圆心，以任意长为半径作弧，与分别交于E、F两点，再分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点． 若，，则大小为____________． 16. 如图，在中，平分平分，点为的两外角平分线的交点．对于以下结论：①；②；③；④．则一定正确的是____________．（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 如图，线段与相交于点，连接、．试证明：． 21. 已知a，b，c为三个互不相等的有理数． （1）已知，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知）， ① （不等式的基本性质3）， （ ② ） （2）已知，试说明：． 22. 在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索： 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点E，F分别在边，上，分别沿，把和折叠得到和． 【问题解决】 （1）如图①，若点落在上，点落在上，直接写出的度数； （2）按如图②进行折叠，若，求的大小（用含的代数式表示）． 23. 在中，，点为AC上一点，连接． （1）尺规作图：射线上确定一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，点在线段上，且，求的度数． 24. 在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … … 队 16 13 队 16 13 队 16 13 队 16 13 （1）已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场． ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； （2）在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛队得5分，队一场未负得3分，队胜队，队胜队，则哪两队会被降级？为什么？ 25. 一副三角板按图①摆放，，，点在CB上，点A在DF上，且平分．将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），在旋转过程中，与的交点记为，如图②． （1）当旋转角的大小为___________时，； （2）若有两个内角相等，求此时旋转角的大小； （3）如图③，当边与边、分别交于点M、N时，连接，小明说：在满足此条件的旋转过程中，的值始终不会发生改变，你赞同小明的说法吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省石狮市2024—2025学年下学期七年级期末数学卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故选：． 2. 已知，则“用含的代数式表示”的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解 将x看做已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：移项得， 系数化为一得：， 故选：C 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示为 故选：． 4. “未来已来”，正在以迅雷不及掩耳的速度走进人们的生活，下列大模型标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、是中心对称图形，该选项符合题意； 故选：． 5. 某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式求解边数即可． 【详解】解：已知内角和为，设边数为，则： 解得： 故选B． 6. 用一根长为20cm的绳子围成一个三角形，则这个三角形的一边长一定不可能为（ ） A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，周长20cm的三角形，设一边长为，则另两边之和为，需满足，即，即可逐一判断． 【详解】解：选项A：若一边为12cm，另两边之和为，此时，不满足两边之和大于第三边，故无法构成三角形，符合题意； 选项B：另两边之和为，，满足条件，例如边长为9cm、5cm、6cm，符合三角形三边关系，不符合题意； 选项C：另两边之和为，，满足条件，例如边长为6cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系， 不符合题意； 选项D：另两边之和为，，满足条件，例如边长为3cm、8cm、9cm，符合三角形三边关系， 不符合题意； 综上，选项A中边长12cm一定不可能为三角形的边． 故选：A． 7. 某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，多边形的内角和．解题的关键是熟练掌握平面镶嵌的条件和多边形的内角和公式； 几何图形镶嵌成平面的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此作答． 【详解】三角形的内角和等于，三个内角拼在一起等于，能被整除，故本选项不符合题意； 四边形的内角和等于，四个内角拼在一起刚好等于，故本选项不符合题意； 正五边形的内角和等于，每个内角等于，由于不能被整除，故本选项符合题意； 正六边形的内角和等于，每个内角等于，由于能被整除，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 详解】解：设共有人，辆车，则 故选：C 9. 为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解答过程即可判断求解，掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． 【详解】解：由解答过程可知，去分母时，方程右边没有同时乘以，去括号时没有变号， ∴这次接力过程中出现错误的同学是甲、乙， 故选：． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法求出，，代入，根据不论m取何有理数，的值始终不变，列出关于n的方程，解方程求出n，再代入化简后的进行计算即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴， ∵不论m取何有理数，的值始终不变， ∴， 解得：， ∴这个值为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若与互为相反数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键在于根据题意列出方程； 根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ 解得：； 故答案为：． 12. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形组成一个大正方形．若，，则小正方形的周长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，全等三角形的性质．根据全等三角形的性质和正方形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵是四个全等直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴小正方形的周长为， 故答案为：4． 13. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 则，即， ， ， 故答案为：2． 14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x，得到小长方形的长和宽，即可求出每一个小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 每一个小长方形的面积为：， 故答案为：． 15. 如图，已知．小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题： 小明：分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线MN交AB于点，连接． 小亮：以点为圆心，以任意长为半径作弧，与分别交于E、F两点，再分别以点和点为圆心，以相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点． 若，，则的大小为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、等边对等角．由题意得，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可得， ，则，进而可得． 【详解】解：∵，， ∴． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，平分平分，点为的两外角平分线的交点．对于以下结论：①；②；③；④．则一定正确的是____________．（填写序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的与角平分线相关的三角形内角和定理的应用，四边形的内角和定理，先证明，，可判断②，进一步可判断④，①，再由，，可判断③，从而可得答案． 【详解】解：如图， ∵平分平分，点为的两外角平分线的交点． ∴，，，， ∴， 同理：， ∴，故②符合题意； ∵ ∴， ∴，故①不符合题意，④符合题意； ∵，， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得 ， 将未知数的系数化为1，得 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，得，可求出，再代入②可求出，从而可得方程组的解． 【详解】解： 得， 解得：， 把代入②，得， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得 ， 解得， 由②，得 ， 即， 解得， 所以不等式组的解集为． 20. 如图，线段与相交于点，连接、．试证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等及三角形内角和定理，熟练掌握是解题关键． 根据三角形内角和可知由对顶角相等得到即可证明． 【详解】证明： 21. 已知a，b，c为三个互不相等的有理数． （1）已知，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知）， ① （不等式的基本性质3）， （ ② ） （2）已知，试说明：． 【答案】（1）①>；②不等式的基本性质1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质填空即可； （2）利用不等式的性质即可比较． 【小问1详解】 解：解：（已知）， （不等式的基本性质3）， （不等式的基本性质1） 故答案为：①；②不等式的基本性质1． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 去括号、合并同类项，得， 解得：． 22. 在一次数学综合实践活动课上，某数学项目学习小组进行如下探索： 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点E，F分别在边，上，分别沿，把和折叠得到和． 【问题解决】 （1）如图①，若点落在上，点落在上，直接写出的度数； （2）按如图②进行折叠，若，求大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题、平角的性质、角度的和差等知识点．找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠可得，进而即可求解； （2）根据题图，先表示出的度数，然后根据角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：当与重叠时，如图2， 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 在中，，点为AC上一点，连接． （1）尺规作图：在射线上确定一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，点在线段上，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）15° 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作高，三角形外角的性质． （1）过点A作于点A，交射线于点E，则点E即为所求； （2）根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和求出，可知，即，等量代换得到，进而根据角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点A，交射线于点E， 此时， 则点E即为所求． 【小问2详解】 如图， 是的外角，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 解得， 即． 24. 在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … … 队 16 13 队 16 13 队 16 13 队 16 13 （1）已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场． ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； （2）在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛队得5分，队一场未负得3分，队胜队，队胜队，则哪两队会被降级？为什么？ 【答案】（1）①甲队胜13场，平3场；②能，乙队胜13场、平1场、负13场，其负场数多于甲队 （2）B、D两队被降级，见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解实际问题和代数推理，找等量关系并列出方程组是解题的关键． （1）①根据积分问题列出二元一次方程组，求解即可； ②根据积分问题列出三元一次方程组，求解即可； （2）根据积分问题进行推理即可； 【小问1详解】 ①设此时甲队胜场，平场，根据题意，得 ， 解得 答：此时甲队胜13场，平3场． ②此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，理由如下： 设此时乙队胜场、平场、负场．根据题意，得 ①-②，得：，即， 若，则，即， ，即， ， 为非负整数，． 将代入①、②可得：； 此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，即乙队胜13场、平1场、负13场． 【小问2详解】 B、D两队被降级，理由如下： 根据最后3场比赛队得5分可知，队的比赛结果是1胜，2平； 根据最后3场比赛队一场未负得3分可知，队的比赛结果是3平； 队胜队， 队平队，队平队， 队胜队，队平队，队负队， 队得4分， 队平队，队平队，队负队， 队得2分， 队得分队得分队得分队得分， 两队被降级． 或用列表法： 各队得分 平 胜 平 队得5分 平 平 平 队得3分 负 平 胜 队得4分 平 平 负 队得2分 队得分队得分队得分队得分， 两队被降级． 25. 一副三角板按图①摆放，，，点在CB上，点A在DF上，且平分．将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），在旋转过程中，与的交点记为，如图②． （1）当旋转角的大小为___________时，； （2）若有两个内角相等，求此时旋转角的大小； （3）如图③，当边与边、分别交于点M、N时，连接，小明说：在满足此条件的旋转过程中，的值始终不会发生改变，你赞同小明的说法吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 （3）小明的说法是正确的，见解析 【解析】 【分析】（1）先利用三角板已知角，结合三角形内角和求出，，根据平行线性质得，因平分，算出，依据三角形外角性质（是外角 ），，代入得，此即为旋转角 。 （2）画出图形，分类讨论，①；②；③，根据等腰三角形定义和三角形内角和求出旋转角； （3）找出与，，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论. 【小问1详解】 ，，， ，， 如图，当时，， 平分，， ， 又为的一个外角， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图②． ，， ， 平分， ． ①当时， ∵， ∴； 即旋转角的大小为； ②当时， ，， ∴， 即旋转角的大小为； ③当点落在射线FB上时，点与点重合，时， ∵， 即旋转角的大小为． 综上所述，此时旋转角的大小或或． 【小问3详解】 我赞同小明的说法，理由如下： 如图③，设，， 是的外角， ， 是的外角， ， 在中 ， ， ， 即， 小明的说法是正确的． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，熟练掌握旋转的性质，学会分类讨论是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$