精品解析：福建福州部分学校联考2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡上！请不要错位、越界答题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题都有四个选项，期中有且只有一个选项正确） 1. 下面实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、3.1415是小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，适宜用全面调查方法的是（　　） A. 手机厂商检测某型号手机的使用寿命 B. 班长了解全班同学的视力 C. 出版社调查全市青少年对一部文学作品的阅读情况 D. 食品公司调查各省人民对粽子的喜爱程度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情形．全面调查适用于范围小、需精确数据且易操作的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的情况． 【详解】解：．检测手机寿命需破坏性测试，无法普查，应抽样调查，故该选项不符合题意； ．全班同学数量有限，可逐一检查视力，适合全面调查，故该选项符合题意； ．全市青少年群体庞大，普查成本过高，应抽样调查，故该选项不符合题意； ．各省人口众多，无法逐一调查，需采用抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， A：两边同乘正数2，不等式方向不变，应为，故A错误； B：两边都减去3，可得，故B错误； C：同乘（方向改变）得，两边再同时加5得，故C错误； D：两边同乘（方向改变）得，故D正确； 故选：D． 5. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 得， 解得： 故选：B． 6. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. 或 C. 5 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点表示的数． 先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长，再结合圆的半径与数轴的关系，确定点表示的数． 【详解】解：大正方形的面积就是， 设大正方形的边长为，根据正方形面积公式， 由，可得（边长不能为负，舍去），即， 以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则． 因为数轴上原点两侧到原点距离为的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点表示的数为或， 故选：B． 9. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 B. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同 C. 2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿 D. 2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：根据折线统计图，可知： A.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项不合题意； B.2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为：（6-5）÷5=20%，2028年到2029年5G间接经济产出的增长率为：（9-8）÷8=12.5%， 故2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率不相同，故此项符合题意； C.2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多：7.6-4.2=3.4（万亿），故此项不合题意； D.4.5÷0.5=9， 故2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍，故此项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键． 10. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．由垂线的定义可得，再由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：C 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 【答案】75 【解析】 【详解】解：如图，， ， 若要使，则， ， 故答案为：75． 【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 13. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 14. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成__________组． 【答案】11 【解析】 【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：∵极差为：186-155=31，且组距为3， 则组数为31÷3≈11（组）， 故答案为：11． 【点睛】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键． 15. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，计算出的度数，再根据对顶角相等的即可算出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和对顶角相等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，，以A、B、C三点为顶点作，是边上一动点，若的最大值不超过5，则t的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，，令，则或，即可得出或，再分两种情况，计算即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，已知，，， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， 令，则或， ∴或， ∵以A、B、C三点为顶点作，是边上一动点， ∴， ∵的最大值不超过5， ∴当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，t的取值范围是． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，立方根，运算乘法，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， 解得， 把代入，得出， 解得． ∴方程组的解为 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，将不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示：略． 20. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，,．下面给出部分信息．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为 ； （2）求扇形图中 ，并补全频数分布直方图； （3）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于80分的学生大约有多少人． 【答案】（1）80 （2）15； （3）182人 【解析】 【分析】（1）用这一组的学生人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数即可得到答案； （2）求出这一组的人数占比即可求出的值，再分别求出和这两组的学生人数，最后补全频数分布直方图即可； （3）用560乘以样本中测试成绩不低于80分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴一共抽取的学生人数为80人，即该抽样调查的样本容量为80； 【小问2详解】 解：由（1）得； 这一组的学生人数为人， 这一组的学生人数为人， 补全频数分布直方图见答案； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于80分的学生大约有182人． 21. 如图，，且，是的角平分线，是的高． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案； （2）由角平分线的定义得到，由三角形的高的定义得到，据此求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 22. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 【答案】（1）包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 （2）小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据两种不同的包法共需的总糯米克数列出方程组即可． （2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，依据题意列出不等式，求得最大的整数解即可． 【小问1详解】 解：设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米． 根据题意得 解得 答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 【小问2详解】 设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得： ， 解得， 故取a的最大整数解10． 答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，将平移，得到，其中点A的对应点的坐标为，点，的对应点分别为，． （1）点的坐标为 ； （2）画出，并求出的面积； （3）若直线与y轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）；8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点的坐标； （2）根据平移方式求出点的坐标，然后描点，连线作图，并利用割补法求三角形的面积即可； （3）设，则，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵将平移，得到，其中点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为，， ∴平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：由（1）的平移方式可得，点的坐标为，即； 画图见答案； 如图所示，过点作轴，轴，过点作轴交于点F，过点作轴交于点D，交于点E， ∴， ， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 24. 对于x的不等式（其中），我们称方程“”是它的“原方程”，不等式“”是它的“逆否不等式”． （1）对于不等式，它的“原方程”的解是 ； （2）对于x的不等式（其中），若不等式和它的“逆否不等式”有相同的解集，求a和b的数量关系；（用等式表示） （3）若不等式的“原方程”的解是大于1的正整数，且它的“逆否不等式”存在最小整数解，请求出这个最小整数解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得不等式，它的“原方程”为，解方程即可得出结果； （2）解不等式，当时，解得，当时，解得，解不等式，当时，解得，当时，解得，结合题意，分情况计算即可得出结果； （3）不等式的“原方程”为，移项得，设（为大于1的正整数），从而可得，解“逆否不等式”，代入得，从而可得，再分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得不等式，它的“原方程”为， 解得； 【小问2详解】 解：解不等式， 移项可得， 当时，解得， 当时，解得， 解不等式， 移项可得， 当时，解得， 当时，解得， ∵不等式和它的“逆否不等式”有相同的解集， ∴当，时，解集分别为，，则， ∴， ∵，， ∴，即， 当，时，解集分别为，，则， ∴， ∵，， ∴，即， 综上所述，a和b的数量关系为； 【小问3详解】 解：不等式的“原方程”为， 移项得， ∵不等式的“原方程”的解是大于1的正整数， ∴令（为大于1的正整数）， ∴， 解“逆否不等式”，代入得， ∴， 若，解得，符合存在最小整数解的条件， 若，解得，无最小整数解，舍去， ∵是大于小于的正分数， ∴最小整数解为． 25. 学习“三角形”这章时，数学兴趣小组开展以下探究活动．如图1，在中，的大小保持不变，记作．点E，D，F分别在边上，且． （1）当时，求证：； （2）如图2，和的平分线交于点M，和的平分线交于点N．该小组发现：无论点E，D，F怎么运动，始终为定值．请你写出这个定值，并说明理由； （3）该小组类比（2）的研究，又找到和为定值的两个角，这两个角分别以M、N为顶点．你知道该小组的这个研究结果吗？请直接写出结果，无需证明．（要求：写出具体哪两个角及具体的定值，并以等式形式呈现） 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴； ∵和的平分线交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，据此可证明； （2）由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则可求出，进而得到，同理可得，据此可得答案； （3）连接，则平分，平分，可求出，同理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵和的平分线交于点M，和的平分线交于点N， ∴平分，平分， 同理可得， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡上！请不要错位、越界答题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题都有四个选项，期中有且只有一个选项正确） 1. 下面实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查方法的是（　　） A. 手机厂商检测某型号手机的使用寿命 B. 班长了解全班同学的视力 C. 出版社调查全市青少年对一部文学作品的阅读情况 D. 食品公司调查各省人民对粽子的喜爱程度 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 6. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. 或 C. 5 D. 5或 9. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 B. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同 C. 2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿 D. 2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍 10. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 13. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 14. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成__________组． 15. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，，以A、B、C三点为顶点作，是边上一动点，若的最大值不超过5，则t的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，,．下面给出部分信息．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为 ； （2）求扇形图中 ，并补全频数分布直方图； （3）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于80分的学生大约有多少人． 21. 如图，，且，是的角平分线，是的高． （1）求的度数． （2）求的度数． 22. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，将平移，得到，其中点A的对应点的坐标为，点，的对应点分别为，． （1）点的坐标为 ； （2）画出，并求出的面积； （3）若直线与y轴交于点P，求点P的坐标． 24. 对于x的不等式（其中），我们称方程“”是它的“原方程”，不等式“”是它的“逆否不等式”． （1）对于不等式，它的“原方程”的解是 ； （2）对于x的不等式（其中），若不等式和它的“逆否不等式”有相同的解集，求a和b的数量关系；（用等式表示） （3）若不等式的“原方程”的解是大于1的正整数，且它的“逆否不等式”存在最小整数解，请求出这个最小整数解． 25. 学习“三角形”这章时，数学兴趣小组开展以下探究活动．如图1，在中，的大小保持不变，记作．点E，D，F分别在边上，且． （1）当时，求证：； （2）如图2，和的平分线交于点M，和的平分线交于点N．该小组发现：无论点E，D，F怎么运动，始终为定值．请你写出这个定值，并说明理由； （3）该小组类比（2）的研究，又找到和为定值的两个角，这两个角分别以M、N为顶点．你知道该小组的这个研究结果吗？请直接写出结果，无需证明．（要求：写出具体哪两个角及具体的定值，并以等式形式呈现） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $