1.2 从立体图形到平面图形（第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，核心知识点包括n棱柱展开图由2个全等n边形底面和n个平行四边形侧面组成，圆柱侧面展开为长方形、圆锥侧面为扇形等特征。课堂导入先回顾正方体展开图，通过“想象—动手剪折”引导学生从旧知过渡到新知，搭建学习支架。 其亮点在于以“想象猜想—动手操作—验证修正”为主线，结合表格对比不同几何体展开图规律，发展学生几何直观与空间观念。通过制作纸质模型和典例分析，渗透转化思想，帮助学生建立平面与立体的联系，教师可借助易错提醒提升教学效率。

第一章 丰富的图形世界 北师大版（新教材）·七年级上册 1.2 从立体图形到平面图形（2） 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 学 习 目 标 1 2 3 掌握棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图相关知识，会判断平面图形能否折成棱柱，还能修改不合格的棱柱展开图。清楚圆柱侧面展开为长方形、圆锥侧面是扇形，分清柱体与锥体展开图的区别，可根据立体图形画出展开图，也能凭借展开图想象立体图形，理清平面与立体图形间的对应联系。 经历“想象猜想—动手剪折操作—验证修正”的活动流程，体会立体图形与平面图形相互转化的过程。通过对比正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开规律，归纳几何体展开图的通用判断方法。 在动手制作纸质模型的过程中积累数学活动经验，发展几何直观与空间观念。能清晰描述操作与思考过程，养成先想象再实操验证的严谨思维习惯。 知识回顾 正方体的 展开图共 有 11 种 “141”型 “132”型 “33”型 “222”型 导入新课 上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？ 思考1： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形? 4 探究点1 棱柱的展开与折叠 展开图： 还有其他的展开图吗 ? 观察●思考 探究点1 棱柱的展开与折叠 棱柱展开后的特征： 1. 棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2. 棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3. 棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4. 棱柱所有侧棱长都相等. 棱柱展开关键结论：n棱柱的展开图由“2个全等的n边形底面+n个平行四边形（直棱柱为长方形）侧面”组成，侧面图形的一边与底面多边形的边长相等。 观察●思考 观察●思考 探究点1 棱柱的展开与折叠 思考2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 先想一想，再折 一折。 ① ② ③ ④ 底面是四边形，要围成棱柱，侧面应该有四个长方形 能围成棱柱 两个底面在同一侧，不能围成棱柱 能围成棱柱 柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧。 操作●思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 操作思考：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 操作●思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 解决抛物线图像相关问题时，简化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解根式化简有助于学生更好地联系。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过切线性质的学习，可以培养学生的类比能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。因式分解与因式分解之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。 圆柱的展开图 圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆。 侧面展开图 操作●思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 圆锥的展开图 圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆。 侧面展开图 操作●思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 (1) 圆柱的表面展开图是 和 ； (2) 圆柱的侧面展开图是 ；(两个圆位于长方形两侧) (3) 圆锥的表面展开图是 和 ； (4) 圆锥的侧面展开图是 。 圆 长方形 圆 扇形 扇形 长方形 操作●思考 探究点3 常见几何体的展开图 问题　对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？ 多个小长方形组成大长方形 一个长方形 一个扇形 操作●思考 探究点3 常见几何体的展开图 名称 立体图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 典例分析 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征。 例1.如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱。 典例分析 C 例2.下列几何体不可以展开成一个平面图形的是( ) A.三棱柱 B.圆柱 C.球 D.正方体 【解析】 三棱柱、圆柱以及正方体均能展开成一个平面图形，球体不能被展开为一个平面图形 典例分析 C 例3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱 【解析】 观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱。 典例分析 例5.如图是一种食品包装盒的表面展开图。 （1）请写出这个包装盒的形状的名称：___________。 （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积。 三棱柱 解：(1)三棱柱. (2)因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6， 所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 ×3×4×2=12 所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84 新知巩固 1. 生活中常见的路障锥通常呈圆锥状，圆锥的侧面展开图是( ) D A. B. C. D. 2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是( ) A A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 新知巩固 解决抛物线图像相关问题时，简化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解根式化简有助于学生更好地联系。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过切线性质的学习，可以培养学生的类比能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。因式分解与因式分解之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。 A B C D 3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( ). C 新知巩固 4.如图是一个________的展开图，它的底面积是____ ，它的体积 是____cm3 . 长方体 40 80 5.如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了序号。若长方体的 底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号） ④ 新知巩固 6.如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了 的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( ) C A B C D C. D. 新知巩固 7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面展开图，则需要剪开棱的条数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 8.一个圆柱无盖铁皮水桶，底面半径为 ，高是直径的1.5倍，现在 把它外面都涂漆，求涂漆的面积. 解:由题意知水桶的高为 ，底面积为 ， 则水桶的侧面积为 ， 所以涂漆的面积是 . 拓展提升 1. 如图是一个直三棱柱，它的底面是边长分别为5,12,13的直角三角 形。下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是( ) D A. B. C. D. 2.下面图形经过折叠能围成棱柱的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 拓展提升 解：如图所示. 3.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位:cm). (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸. 拓展提升 5. (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和). 甲 丙 易错: 注意长方体的表面积与侧面积的区别。 解：(3)S侧=(3+5+3+5)×13= S表=S侧+2S底=208+2×3×5= 208(cm2) 238(cm2). 课堂小结 通过展开与折叠的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 棱柱展开规律：n棱柱展开图由2个全等n边形底面+n个长方形侧面组成；上下底面需分别分布在侧面长方形组两侧，同侧底面、底面边数与侧面长方形数量不匹配均无法围成棱柱，可平移、修改底面图形修正。 2. 圆柱、圆锥展开特征：圆柱侧面展开是长方形，两个底面为圆形；圆锥侧面展开是扇形，仅有1个圆形底面。 3. 面的位置关系：任意棱柱每个面仅有1个相对面，找到一组相对面即可确定所有面的相邻关系，依靠此规律可由展开图还原立体。 4. 解题流程：判断展开图能否围成立体，先想象空间结构，再动手折叠验证，出现矛盾时调整图形结构。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 转化思想：三维立体图形与二维平面图形双向转化，把立体空间问题转化为平面图形分析，简化空间想象难度。 2. 猜想验证思想：解决空间类问题遵循“先猜想想象→动手操作验证→复盘完善想象”，实操是检验空间想象的重要手段。 3. 类比归纳思想：类比正方体展开的研究方法，迁移至棱柱、圆柱、圆锥，归纳各类几何体展开图的共性与特有规律。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 棱柱展开图中上下底面位置易错：两个底面不能同时在侧面长方形的同 一侧；底面边数要和侧面长方形数量相等。 2. 混淆圆柱、圆锥侧面展开图：圆锥侧面是扇形不是三角形；圆柱侧面是 长方形。 3. 展开图找相对面：棱柱、圆柱容易凭直观判断相邻面，忽略折叠后遮挡 关系。 4. 逆向思维薄弱：只看几何体画展开图容易，给展开图还原立体容易出错。 5. 误以为所有相连平面图形都能折叠成几何体（如底面边长和侧面长方形边 长不匹配）。 布置作业 必做题：习题1.2 16题 选做题：用一张纸片，通过剪一剪、折一折、制作一个棱柱形的盒子，并与同伴交流。 谢谢聆听 $