1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，课堂导入通过复习正方体展开图（141型、132型等）搭建学习支架，引导学生从已学平面图形过渡到立体图形的展开与折叠，构建知识脉络。 其亮点在于通过小组讨论探究棱柱展开特征，对比不同几何体展开图差异，结合表格总结强化空间观念和几何直观。练习题分层设计（选择、填空、解答等），助力学生巩固知识，教师可利用此资料提升教学效率，培养学生推理意识。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 新北师大版数学七年级上册 1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列几何体中，展开图不含长方形的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 五棱柱 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，若长方形的长是12.56cm，宽是5cm，则这个圆柱的底面周长是（ ） A. 12.56cm B. 5cm C. 25.12cm D. 6.28cm 3. 关于棱柱的展开图，下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的展开图由两个全等的多边形和若干个长方形组成 B. 所有棱柱的展开图都有6个长方形 C. 三棱柱的展开图有3个三角形底面 D. 棱柱的侧面展开图一定是正方形 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 圆柱的展开图由______个圆形底面和______个长方形侧面组成；圆锥的展开图由______个圆形底面和______个扇形侧面组成。 2. 一个n棱柱（n≥3，n为整数），它的侧面展开图有______个长方形，底面是______边形，共有______条棱。 3. 圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长与底面圆形的______相等，扇形的半径与圆锥的______相等。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 请分别描述圆柱、圆锥和四棱柱的展开图特征，并说明它们折叠后能围成对应几何体的关键条件。 2. 一个三棱柱的底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为6cm，回答下列问题： （1）这个三棱柱的侧面展开图是什么形状？它的长和宽分别是多少？ （2）这个三棱柱所有棱长的和是多少？展开图的面积（不含底面）是多少？ 四、附加题（10分） 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm、弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的底面半径和高（π取3.14，结果保留一位小数）。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.A 二、1. 2；1；1；1 2. n；n；3n 3. 周长；母线长 三、1. 圆柱展开图：2个全等的圆形（底面）和1个长方形（侧面），长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高，折叠时两个圆形底面分别与长方形的两端重合即可围成圆柱；圆锥展开图：1个圆形（底面）和1个扇形（侧面），扇形的弧长等于底面圆的周长，折叠时扇形的两条半径重合，圆形底面与扇形的弧边重合即可围成圆锥；四棱柱展开图：2个全等的四边形（底面）和4个长方形（侧面），4个长方形的一边分别与两个底面的四条边对应重合，即可折叠成四棱柱。 2.（1）侧面展开图是长方形；长是底面等边三角形的周长，即4×3=12cm，宽是侧棱长6cm；（2）所有棱长的和：底面6条棱（4×6=24cm）+ 侧面3条棱（6×3=18cm），总计24+18=42cm；侧面展开图面积：12×6=72cm²。 四、底面半径：由扇形弧长=底面圆周长，得2πr=12π，解得r=6cm；圆锥的高：由勾股定理，高h=√（母线长² - 底面半径²）=√（10² - 6²）=√64=8.0cm。 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.（重点） 熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据表面展开图判断立体图形.（难点） 会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法. 上节课我们学习了正方体的表面展开图，还记得一共有多少种吗？ 第一类：1 4 1 型 第二类：1 3 2 型 第四类：3 3 型 第三类：2 2 2型 棱柱的展开与折叠 探究点 1 展开图： 问题 1　结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？ 棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。 问题 2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 先想一想，再折一折。 ① ② ③ ④ 底面是四边形，要围成棱柱，侧面应该有四个长方形 能围成棱柱 两个底面在同一侧，不能围成棱柱 能围成棱柱 问题 3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？ ① ③ 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 长方体 五棱柱 总 结 正方形 正方形 长方形 长方形 长方形 长方形 五边形 长方形 长方形 【对应训练】 【教材 P11 随堂练习 第 2 题】 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。 能 不能 圆柱、圆锥的展开与折叠 探究点 2 按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 圆柱的侧面展开图是长方形； 圆锥的侧面展开图是扇形。 问题　对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？ 多个小长方形组成大长方形 一个长方形 一个扇形 总 结 名称 立体图形 表面展 开图 侧面展 开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 圆柱 圆锥 圆 一个曲的面 长方形 圆 一个曲的面 扇形 例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥　B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 D 知识点1 棱柱的展开与折叠 （第1题） 1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平 面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 返回 中考考法 17 2.［教材P15“习题1.2”第1题变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了 序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号） ④ （第3题） 返回 中考考法 19 知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 （第4题） 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ) C A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 返回 中考考法 20 5.［2025西工大附中模拟］下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆 锥的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 21 6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬 行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( ) C （第6题） A. B. C. D. 返回 中考考法 22 7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面 展开图，则需要剪开棱的条数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 返回 中考考法 8.图①为一个长方体，，， 为所在棱的中点，图 ②为图①的表面展开图，则图②中三角形 的面积为_______。 8或16 返回 中考考法 24 课堂小结 常见几何体的展开图 正方体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 长方形 扇形 侧面都是一个曲的面 展开 折叠 侧面展开 侧面展开 $