1.2 从立体图形到平面图形（第1课时 展开与折叠）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦正方体展开与折叠，核心内容包括11种展开图分类、“田”“凹”字形排除法及对面定位技巧。通过生活中正方体盒子展开问题导入，结合视频与动手剪纸盒活动，回顾正方体特征，搭建立体到平面转化的学习支架。 其亮点是采用分组剪折、分类探究等动手活动，发展空间观念与几何直观，借助“相间Z端对面”口诀培养推理意识。课堂小结系统梳理知识、思想方法与易错点，实例贴近生活，助力学生空间想象与动手能力，为教师提供结构化教学流程。

第一章 丰富的图形世界 北师大版（新教材）·七年级上册 1.2 从立体图形到平面图形（1） 第1课时 展开与折叠 学 习 目 标 1 2 3 经历正方体表面展开的动手操作，认识正方体11种展开图，能判断平面图形能否折叠成正方体。能在展开图中准确找到一个面的相邻面与相对面，掌握正方体面与面的位置关系。会区分能围成正方体的展开图与含“田字形”“凹字形”的不能折叠的图形。 经历“立体图形→平面展开图→立体图形”的转化过程，积累动手操作经验，发展空间想象能力。 在动手剪、折、猜想验证的活动中，学会清晰表达思考过程，体会二维图形与三维图形相互转化的乐趣。 知识回顾 正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢? 正方体有 个面, 个顶点, 条棱; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 6 8 12 相等 相同 导入新课 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形 4 导入新课 1.如何展开一个正方体？有什么值得注意的地方？ 2.通过视频，你还有什么收获？ 5 导入新课 3.要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 正方体的平面展开图： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图. 6 新知探究 活动一 展开图形探秘与分类 前后桌4人一组，推选组长，组长根据需要分工（两人剪正方体，两人负责观察纠错）： 1.用课前准备好的正方体正方体的纸盒，并沿着某些棱展开，看看能得到哪些平面图形? 2.请把剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴) 【思考2】 （3）思考并讨论交流能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 【思考1】 （1）观察展开一个正方体需要剪开几条棱呢？ （2）思考都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 新知探究 活动一 展开图形探秘与分类 (1-4-1) 中间四个面，上、下各一面，有6种 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 (2-3-1) 中间三个面，一、二隔河见，有3种 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 (2-2-2) 中间两个面，楼梯天天见，有1种 (3-3) 中间没有面，三、三连一线，有1种 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 正方体的平面展开图记忆方法： 中间 4个面,上下各一面(141型6种)； 中间3个面，二一隔河见(231型3种)； 中间2个面,楼梯天天见(222型1种)； 中间没有面，三三连一线(33型1种). 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 3.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 你是如何剪的？ 活动二 图形折叠大考验 尝试●交流 1.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2.六个面怎样排列折叠后不能得到正方体？ 活动二 图形折叠大考验 尝试●交流 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 或 等; 3.出现“凹”字形，如 或 等. 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 活动三 对面定位小妙招 尝试●思考 1.下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 【思考3】 （1）如何在展开图中确定正方体的对面？ 【思考4】 （2）用确定对面的方法是否可以判断一个图形是不是正方体的展开图？   5 1 2 3 4 6   4       5 1 2 3 6       5 1   4 6   2 3   活动三 对面定位小妙招 尝试●思考 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 典例分析 例1  下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) A B C D 解析:选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C. C 典例分析 例2 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ） A. 学 B. 业 C. 进 D. 步 龙 年 学 业 进 步 C 新知巩固 1.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C．  D． 2.图中不是正方体的展开图的是（　） A．        B．       C．         D． C B 新知巩固 3.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（　　） A．        B．    C．         D． 4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最小的是   .      C 6 拓展提升 4.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( ) A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月” B 解析：“隔一”“Z”端是对面. 拓展提升 5.“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是( ) A.小 B.桥 C.流 D.水 B 拓展提升 6.如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（ ） C 7.一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（ ） D 新知巩固              8.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？ 解：数字1和5对面的数字分别是3和4. 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 ① 正方体共有11种表面展开图，分为四类：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。 ② 含有“田字格”“凹字”结构的平面图形，不能折叠成正方体。 ③ 正方体展开图中，相对的面不相邻，可通过折叠或者间隔法找出相对面。 课堂小结 思想方法 课堂小结 ① 转化思想：立体图形与平面图形相互转化，把立体问题转化为平面问题来研究。 ② 动手验证的思想：先猜想，再通过剪、折等操作验证空间想象是否正确。 ③ 数形结合思想，借助平面展开图分析立体图形中面的位置关系。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 含有“田字形、凹字形”的平面图形不能折成正方体 2. 找相对面口诀：隔一个是对面，Z字两端是对面，容易混淆。 布置作业 必做题：根据自己家人的喜好，动手制作一个正方体的抽纸盒 选做题：将一个无盖的正方体盒子沿某些棱展开，你能得到哪些展开图？先自己想想，动手操作，再和同伴交流。 谢谢聆听 Lavf58.20.100 $