单元复习讲义：专题04 数与运算的再认识（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义以“计数单位”为核心构建数与运算的知识体系，通过分层梳理6大考点，系统呈现整数、小数、分数的计数单位定义、性质及运算一致性，揭示分数基本性质、小数性质与商不变规律的内在关联，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于“概念-算理-应用”三阶练习设计，如题型一通过“6008由几个千和几个一组成”强化计数单位累加的抽象能力，题型五结合乘法分配律简算培养运算能力。基础题巩固算理，提升题深化推理，助力分层教学，支持教师精准把握重难点。

专题04 数与运算的再认识 内容导航 考点梳理 1 考点 1：计数单位与数的概念一致性 1 考点 2：分数基本性质与小数的性质 2 考点 3：整数、分数、小数大小比较 2 考点 4：加减法运算的一致性 3 考点 5：乘除法运算的一致性 3 考点 6：数与运算整体一致性 4 例题讲解 4 题型一、计数单位与数的概念一致性 4 题型二、分数基本性质与小数的性质 5 题型三、整数、分数、小数大小比较 5 题型四、加减法运算的一致性 5 题型五、乘除法运算的一致性 6 题型六、数与运算整体一致性 8 提升练习 9 考点梳理 考点 1：计数单位与数的概念一致性 1.三类数的计数单位定义 (1) 整数计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万……；十进制计数法，相邻两个计数单位进率为 10。 数的组成逻辑：任意整数均可拆解为 “若干个对应整数计数单位相加”，形式为：数字 × 对应计数单位。 (2) 小数计数单位 十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……；属于十进制分数，相邻计数单位进率同样为 10。 数的组成逻辑：小数由整数部分计数单位 + 小数部分计数单位组合而成。 (3) 分数计数单位（分数单位） 定义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中 1 份的数，即几分之一。 规律：分母决定分数单位大小，分子表示包含该分数单位的个数。 2.整数、小数、分数计数方法的统一本质 (1) 一致性核心：所有数本质都是若干个计数单位的累加，一个数 = 计数单位 × 计数单位的个数。 (2) 十进制统一特征：整数、小数遵循十进制，相邻单位进率 10；分数可通过通分转化为相同分数单位，实现统一计数。 (3) 数位表统一规则：整数数位（万、千、百、十、个）、小数点、小数数位（十分位、百分位）共用十进制体系。 考点 2：分数基本性质与小数的性质 1.分数的基本性质 (1) 完整定义：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变。 (2) 核心作用：约分、通分，统一分数计数单位。 2.小数的性质 (1) 完整定义：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 3.二者内在关联 小数本质是分母为 10、100、1000…… 的特殊分数，小数性质可由分数基本性质推导： 例：，分子分母同时 ×10 得；分子分母同时 ×100 得，直接证明。 考点 3：整数、分数、小数大小比较 1.统一本质 比较数的大小，本质是比较相同计数单位下计数单位的个数；分数、小数比较均可转化为整数比较。 2.分类型比较规则 (1) 整数大小比较 ① 位数多的数更大；② 位数相同时，从最高位依次对比相同数位数字（相同计数单位个数）。 (2) 小数大小比较 先比整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位……，核心是对齐小数点，统一计数单位。 (3) 分数大小比较 ① 同分母：直接比较分子（分数单位相同，比个数）； ② 同分子：分母越小，分数单位越大，分数值越大； ③ 异分母：先通分转化为相同分数单位，再比较分子。 考点 4：加减法运算的一致性 1.加减法意义统一 整数、分数、小数加减法意义完全相同： (1) 加法：把两个数合并成一个数的运算； (2) 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数；减法是加法的逆运算。 2.加减法计算统一算理 只有相同计数单位的个数才能直接相加减，三类数计算对齐规则本质一致： (1) 整数加法：相同数位对齐 → 保证计数单位对齐；满十进一、不够减向前一位借 1 当 10（计数单位换算）。 (2) 小数加法：小数点对齐 → 本质仍是相同数位、相同计数单位对齐。 (3) 分数加法：同分母直接分子相加减；异分母先通分，转化为相同分数单位再计算。 考点 5：乘除法运算的一致性 1.乘法模块 (1) 乘法意义分层统一 ① 一个数乘整数：求几个相同加数的和，或求一个数的几倍； ② 一个数乘分数 / 小数：求一个数的几分之几（零点几）是多少。 (2) 乘法算理统一逻辑 乘法可拆分为两层同步计算：计数单位相乘、计数单位的个数相乘，积 =（计数单位 1× 计数单位 2）×（个数 1× 个数 2）。 1　 整数乘法：计数单位乘积为十的幂，直接进位占位； 2　 小数乘法：计数单位乘积为 0.1、0.01 等，通过小数点定位； 3　 分数乘法：计数单位乘积为新分数单位（分母相乘），个数乘积为分子。 4　 乘法运算律（整数运算律完全适用于小数、分数） 加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；逆用分配律为简便计算高频考点。 2.除法模块 (1) 除法意义统一 整数、分数、小数除法意义完全相同：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数；除法是乘法的逆运算。 (2) 除法计算统一法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；整数、小数、分数除法均可统一转化为乘法计算。 (3) 除法算理与计数单位关联 ① 被除数、除数计数单位相同时，可直接用计数单位个数相除； ② 被除数与除数同时扩大 / 缩小相同倍数（0 除外），计数单位同步变化，商不变（商不变规律，分数基本性质、小数性质的底层依据）。 3.乘除互逆核心公式 设 ，则 ；结合等式基本性质可推导 “除以一个数 = 乘它的倒数”。 考点 6：数与运算整体一致性 1.数概念一致性 整数、小数、分数都是对数量的抽象，全部依托计数单位构建，数的大小由计数单位类型、计数单位个数共同决定。 2.运算一致性 四则运算全部围绕计数单位展开：加减统一为 “相同计数单位个数合并 / 抵消”；乘除统一为 “计数单位、计数单位个数分别运算”，且减法是加法逆运算、除法是乘法逆运算。 3.跨模块关联 分数基本性质、小数性质、商不变规律三者本质相通，均为计数单位同步缩放，数值不变。 例题讲解 题型一、计数单位与数的概念一致性 【典例例题】是由( )个组成的，6008是由( )个千和( )个一组成的，0.06是由( )个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 举一反三 【变式训练1】一个数的百位和十位上都是2，十分位上是9，千分位上是5，其余各位上都是0，这个数是( )，它的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【变式训练2】、、的分数单位都是，有5个这样的分数单位的数是。 【变式训练3】3.65是由( )个一，( )个0.1和( )个0.01组成的。 题型二、分数基本性质与小数的性质 【典例例题】（填小数）。 举一反三 【变式训练1】根据小数的性质，把4.31改写成三位小数是( )，改写后计数单位由( )变成了( )。 【变式训练2】0.75（    ）。 【变式训练3】（    ）÷8＝＝＝24÷（    ）＝（    ）（最后一空填小数）。 题型三、整数、分数、小数大小比较 【典例例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03( )    17.6( )17.59    0.3亿( )3000万 举一反三 【变式训练1】在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( )    ( )    ( )0.3 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4亿( )40000000                778560( )785600                1.60( )1.6 【变式训练3】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    0.63( )    ( ) 题型四、加减法运算的一致性 【典例例题】直接写得数。                           举一反三 【变式训练1】直接写出得数。 1.66＋0.34＝        1－0.09＝            14.6＋0.44＝          0.54－0.45＝ 2－1.99＝          4.66＋5.34＝          10－2.5＝            0.6－0.06＝ 【变式训练2】直接写出得数。                           【变式训练3】脱式计算，能简算的要简算。                                   题型五、乘除法运算的一致性 【典例例题】直接写出得数。                           举一反三 【变式训练1】直接写出得数。                           【变式训练2】下面各题，怎样算简便就怎样算。 350＋4590÷45×15                           【变式训练3】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 22.6－5.6－14.4          91÷8÷1.25＋32.5           69×101                            题型六、数与运算整体一致性 【典例例题】脱式计算。 14.63－1.09＋5.37        2.5×32×1.25         举一反三 【变式训练1】直接写出得数。                                            【变式训练2】脱式计算，能简便计算的要简便计算. 2.5×1.25×3.2          3.7×1.25＋6.3×1.25      【变式训练3】用递等式计算下面各题，能简算的要简算。         4.5＋2.8＋5.5＋7.2                                      97×99＋97 提升练习 1.由 6 个千、9 个 0.01、4 个组成的数写作（ ），这个数包含（ ）个 0.01。 2.分数的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位等于最小的奇数。 3.把 7.800 化简后是（ ）；不改变大小，把 19 改写成三位小数是（ ）。 4.在、两个分数中，（ ）的分数单位更大，（ ）包含的分数单位个数更多。 5. ；； 6.根据分数基本性质： 7.两数相乘，一个乘数计数单位是、有 5 个；另一个计数单位、有 2 个，积的计数单位是（ ） 8.已知，改写乘法等式：（ ）；（用 b 表示） 9.计算要对齐小数点，本质是（ ）；计算要先通分，本质是（ ）。 10.运用乘法分配律简便计算： 11. 0.06 和 0.060 大小相等，计数单位完全相同。（ ） 12. 比较和，先通分再比分子，本质是比较相同分数单位的个数。（ ） 13. 一个数乘小数，一定表示求这个数的十分之几、百分之几。（ ） 14. 因为 0 没有倒数，所以 0 不能作被除数。（ ） 15. 整数、小数、分数加减法计算方法底层逻辑完全一致。（ ） 16.下面数中，包含计数单位 0.01 数量最多的是（ ） A. 3.08 B. 2.99 C. 4.01 17. 能直接相加减，不需要统一计数单位的一组算式是（ ） A. B. C. 18. 根据商不变规律，与计算结果相等的是（ ） A. B. C. 19. 关于积的计数单位，说法正确的是（ ） A. B. C. 20. 把改编成除法算式，错误的是（ ） A. B. C. 21．直接写得数。                                                                           22．计算（能简算的要简算）。                            23．能简算的要简算。 24×35＋35×76            1.25×1.6×0.5                              试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数与运算的再认识 内容导航 考点梳理 1 考点 1：计数单位与数的概念一致性 1 考点 2：分数基本性质与小数的性质 2 考点 3：整数、分数、小数大小比较 2 考点 4：加减法运算的一致性 3 考点 5：乘除法运算的一致性 3 考点 6：数与运算整体一致性 4 例题讲解 4 题型一、计数单位与数的概念一致性 4 题型二、分数基本性质与小数的性质 6 题型三、整数、分数、小数大小比较 8 题型四、加减法运算的一致性 11 题型五、乘除法运算的一致性 14 题型六、数与运算整体一致性 18 提升练习 23 考点梳理 考点 1：计数单位与数的概念一致性 1.三类数的计数单位定义 (1) 整数计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万……；十进制计数法，相邻两个计数单位进率为 10。 数的组成逻辑：任意整数均可拆解为 “若干个对应整数计数单位相加”，形式为：数字 × 对应计数单位。 (2) 小数计数单位 十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……；属于十进制分数，相邻计数单位进率同样为 10。 数的组成逻辑：小数由整数部分计数单位 + 小数部分计数单位组合而成。 (3) 分数计数单位（分数单位） 定义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中 1 份的数，即几分之一。 规律：分母决定分数单位大小，分子表示包含该分数单位的个数。 2.整数、小数、分数计数方法的统一本质 (1) 一致性核心：所有数本质都是若干个计数单位的累加，一个数 = 计数单位 × 计数单位的个数。 (2) 十进制统一特征：整数、小数遵循十进制，相邻单位进率 10；分数可通过通分转化为相同分数单位，实现统一计数。 (3) 数位表统一规则：整数数位（万、千、百、十、个）、小数点、小数数位（十分位、百分位）共用十进制体系。 考点 2：分数基本性质与小数的性质 1.分数的基本性质 (1) 完整定义：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变。 (2) 核心作用：约分、通分，统一分数计数单位。 2.小数的性质 (1) 完整定义：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 3.二者内在关联 小数本质是分母为 10、100、1000…… 的特殊分数，小数性质可由分数基本性质推导： 例：，分子分母同时 ×10 得；分子分母同时 ×100 得，直接证明。 考点 3：整数、分数、小数大小比较 1.统一本质 比较数的大小，本质是比较相同计数单位下计数单位的个数；分数、小数比较均可转化为整数比较。 2.分类型比较规则 (1) 整数大小比较 ① 位数多的数更大；② 位数相同时，从最高位依次对比相同数位数字（相同计数单位个数）。 (2) 小数大小比较 先比整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位……，核心是对齐小数点，统一计数单位。 (3) 分数大小比较 ① 同分母：直接比较分子（分数单位相同，比个数）； ② 同分子：分母越小，分数单位越大，分数值越大； ③ 异分母：先通分转化为相同分数单位，再比较分子。 考点 4：加减法运算的一致性 1.加减法意义统一 整数、分数、小数加减法意义完全相同： (1) 加法：把两个数合并成一个数的运算； (2) 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数；减法是加法的逆运算。 2.加减法计算统一算理 只有相同计数单位的个数才能直接相加减，三类数计算对齐规则本质一致： (1) 整数加法：相同数位对齐 → 保证计数单位对齐；满十进一、不够减向前一位借 1 当 10（计数单位换算）。 (2) 小数加法：小数点对齐 → 本质仍是相同数位、相同计数单位对齐。 (3) 分数加法：同分母直接分子相加减；异分母先通分，转化为相同分数单位再计算。 考点 5：乘除法运算的一致性 1.乘法模块 (1) 乘法意义分层统一 ① 一个数乘整数：求几个相同加数的和，或求一个数的几倍； ② 一个数乘分数 / 小数：求一个数的几分之几（零点几）是多少。 (2) 乘法算理统一逻辑 乘法可拆分为两层同步计算：计数单位相乘、计数单位的个数相乘，积 =（计数单位 1× 计数单位 2）×（个数 1× 个数 2）。 1　 整数乘法：计数单位乘积为十的幂，直接进位占位； 2　 小数乘法：计数单位乘积为 0.1、0.01 等，通过小数点定位； 3　 分数乘法：计数单位乘积为新分数单位（分母相乘），个数乘积为分子。 4　 乘法运算律（整数运算律完全适用于小数、分数） 加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；逆用分配律为简便计算高频考点。 2.除法模块 (1) 除法意义统一 整数、分数、小数除法意义完全相同：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数；除法是乘法的逆运算。 (2) 除法计算统一法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；整数、小数、分数除法均可统一转化为乘法计算。 (3) 除法算理与计数单位关联 ① 被除数、除数计数单位相同时，可直接用计数单位个数相除； ② 被除数与除数同时扩大 / 缩小相同倍数（0 除外），计数单位同步变化，商不变（商不变规律，分数基本性质、小数性质的底层依据）。 3.乘除互逆核心公式 设 ，则 ；结合等式基本性质可推导 “除以一个数 = 乘它的倒数”。 考点 6：数与运算整体一致性 1.数概念一致性 整数、小数、分数都是对数量的抽象，全部依托计数单位构建，数的大小由计数单位类型、计数单位个数共同决定。 2.运算一致性 四则运算全部围绕计数单位展开：加减统一为 “相同计数单位个数合并 / 抵消”；乘除统一为 “计数单位、计数单位个数分别运算”，且减法是加法逆运算、除法是乘法逆运算。 3.跨模块关联 分数基本性质、小数性质、商不变规律三者本质相通，均为计数单位同步缩放，数值不变。 例题讲解 题型一、计数单位与数的概念一致性 【典例例题】是由( )个组成的，6008是由( )个千和( )个一组成的，0.06是由( )个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 【答案】 3 6 8 6 【分析】分数的计数单位是，是由3个组成的； 根据数位和计数单位知识可知，6008是由6个千和8个一组成的； 两位小数的计数单位是0.01，0.06是由6个0.01组成的。 【详解】是由3个组成的，6008是由6个千和8个一组成的，0.06是由6个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 举一反三 【变式训练1】一个数的百位和十位上都是2，十分位上是9，千分位上是5，其余各位上都是0，这个数是( )，它的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【答案】 220.905 千分之一/0.001/ 220905 【分析】根据数位表，十位的数是小数点左边的第二位，十分位的数是小数点右边的第一位，千分位是小数点右边的第三位。按照数位顺序从高到低写：百位是2、十位是2、个位是0，点小数点后，十分位是9、百分位是0（其余位都是0）、千分位是5，因此这个数是220.905。找计数单位：这是一个三位小数，三位小数的计数单位是千分之一，也就是0.001。220.905有220905个这样的计数单位。 【详解】一个数的百位和十位上都是2，十分位上是9，千分位上是5，其余各位上都是0，这个数是220.905，它的计数单位是0.001，有220905个这样的计数单位。 【变式训练2】、、的分数单位都是，有5个这样的分数单位的数是。 【答案】； 【分析】把一个数平均分成几份，表示其中的一份的数是它的分数单位，分母是几分数单位就是几分之一，有几个这样的分数单位则分子就是几，据此填空即可。 【详解】、、的分数单位都是，有5个这样的分数单位的数是。 【变式训练3】3.65是由( )个一，( )个0.1和( )个0.01组成的。 【答案】 3 6 5 【分析】在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、干亿……； 在小数数位顺序表中，小数部分的各位称小数位，从小数点后面第一位起分别称为十分位、百分位、千分位……；它们的计数单位分别为十分之一、百分之一、千分之一……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 【详解】3.65是由3个一，6个0.1和5个0.01组成的。 题型二、分数基本性质与小数的性质 【典例例题】（填小数）。 【答案】20；8；24；0.8 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4，就可以得到。根据分数与除法的关系，，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘2，就可以得到。根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘6，就可以得到。分数化小数，用分数的分子除以分母。 【详解】 所以，。 举一反三 【变式训练1】根据小数的性质，把4.31改写成三位小数是( )，改写后计数单位由( )变成了( )。 【答案】 【分析】小数的性质是在小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。4.31是两位小数，在末尾添1个0就变成三位小数。两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。 【详解】根据小数的性质，把4.31改写成三位小数是（4.310），改写后计数单位由（0.01）变成了（0.001）。 【变式训练2】0.75（    ）。 【答案】16；8；30 【分析】把0.75化成最简分数是 （1）根据分数的基本性质可知，分子扩大到原来的4倍变为12，分母也要扩大到原来的4倍，据此填空即可 （2）根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数，被除数扩大到原来的2倍变为6，除数也要扩大到原来的2倍，据此填空即可 （3）根据分数的基本性质可知，分母扩大到原来的10倍变为40，分子也要扩大到原来的10倍，据此填空即可 【详解】0.75＝＝ 4×4＝16 4×2＝8 3×10＝30 即0.758。 【变式训练3】（    ）÷8＝＝＝24÷（    ）＝（    ）（最后一空填小数）。 【答案】6；15；32；0.75 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2求出被除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分子； ＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8求出除数； 用分子除以分母，即可将分数化为小数。 【详解】＝3÷4 3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8 3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32 3÷4＝0.75 综上，6÷8＝＝＝24÷32＝0.75。 题型三、整数、分数、小数大小比较 【典例例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03( )    17.6( )17.59    0.3亿( )3000万 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】①表示把一个整体平均分成10份，其中一份是0.1，取其中的3份，就是0.3，然后根据小数比较大小的方法解答； ②小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数……直到比出大小为止。 ③“万”改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“亿”字。 【详解】＝0.3，0.03＜0.3，所以0.03＜； 整数部分相同，十分位6＞5，所以17.6＞17.59； 3000万＝0.3亿，所以0.3亿＝3000万。 举一反三 【变式训练1】在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( )    ( )    ( )0.3 【答案】 【分析】异分母分数比较大小时，需要先通分，化成同分母分数后再比较分子的大小； 真分数小于1，假分数大于等于1，所以真分数小于假分数； 分数与小数比较大小，可以将小数化成分数，通分后再比较。 【详解】，，，所以； ，，所以； 是真分数，是假分数，真分数小于假分数，所以； 0.3是一位小数，0.3＝，，，所以。 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4亿( )40000000                778560( )785600                1.60( )1.6 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】根据整数的大小比较的方法：先比较数的位数，位数多的那个数就大；位数相同时比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出数的大小即可。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】4亿＝400000000，是一个九位数，40000000是一个八位数，位数多的数大，则4亿＞40000000。 778560与785600都是六位数，最高位十万位上的数字都是7，比较万位上的数字，左边是7，右边是8，7＜8，则778560＜785600。 1.60与1.6，1.60末尾的0去掉后是1.6，则1.60＝1.6。 【变式训练3】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    0.63( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】第一题：异分母分数比较大小：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较。 第二题：把分数化成小数，再根据小数比较大小：从高位到低位。 第三题：把带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积加上原来的分子做分子，分母不变；再根据同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 0.63和 ＝7÷11＝ 因为0.63＜，所以0.63＜ 和 ＝＝ 因为＝，所以＝ 题型四、加减法运算的一致性 【典例例题】直接写得数。                           【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 举一反三 【变式训练1】直接写出得数。 1.66＋0.34＝        1－0.09＝            14.6＋0.44＝          0.54－0.45＝ 2－1.99＝          4.66＋5.34＝          10－2.5＝            0.6－0.06＝ 【答案】2；0.91；15.04；0.09； 0.01；10；7.5；0.54 【解析】略 【变式训练2】直接写出得数。                           【答案】1；；；2.4 ；；； 【解析】略 【变式训练3】脱式计算，能简算的要简算。                                   【答案】；1.2；1； 5；；2 【分析】（1）根据同级运算，从左往右依次计算，先算加法，再算减法。 （2）利用减法的性质去掉括号后，交换减去0.8和加上的位置进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）交换减去和加上4.02的位置，计算，再利用减法的性质进行简算。 （5）根据混合运算的顺序，先算小括号里的加法，最后算小括号外面的减法。 （6）交换与的位置后，利用加法结合律进行简算。 【详解】 题型五、乘除法运算的一致性 【典例例题】直接写出得数。                           【答案】；；；   ；8；； 【解析】略 举一反三 【变式训练1】直接写出得数。                           【答案】；；3.5；1.5 ；5；14.7； 【解析】略 【变式训练2】下面各题，怎样算简便就怎样算。 350＋4590÷45×15                           【答案】1880；20； 6； 【分析】（1）按照运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算加法。 （2）根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的倒数，所以原式转化为，再根据乘法分配律进行简便计算。 （3）利用乘法分配律去掉括号，原式变为，分别计算乘法，原式转化为5＋，先将后边的两个分数相加凑成1，再和5相加，计算出结果即可。 （4）先计算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 除以一个分数等于乘它的倒数。 【详解】（1）350＋4590÷45×15 ＝350＋102×15 ＝350＋1530 ＝1880 （2） ＝20 （3） ＝5＋1 ＝6 （4） 【变式训练3】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 22.6－5.6－14.4          91÷8÷1.25＋32.5           69×101                            【答案】2.6；41.6；6； 6969；；18 【分析】根据减法的性质，把原式化为22.6－（5.6＋14.4），可以使计算简便； 根据除法的性质，把原式化为91÷（8×1.25）＋32.5，可以使计算简便； 先把分数除法转化为分数乘法，再根据乘法分配律把原式化为，可以使计算简便； 把101转化为（100＋1），再根据乘法分配律，可以使计算简便； 根据四则运算顺序，从左往右依次计算； 根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】22.6－5.6－14.4 ＝22.6－（5.6＋14.4） ＝22.6－20 ＝2.6 91÷8÷1.25＋32.5 ＝91÷（8×1.25）＋32.5 ＝91÷10＋32.5 ＝9.1＋32.5 ＝41.6 ＝ ＝ ＝ ＝6 69×101 ＝69×（100＋1） ＝69×100＋69×1 ＝6900＋69 ＝6969 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18 题型六、数与运算整体一致性 【典例例题】脱式计算。 14.63－1.09＋5.37        2.5×32×1.25         【答案】18.91；100；5 【分析】利用带符号搬家，将14.63＋5.37凑整计算，再减去1.09，求出最终答案； 将32拆分成4×8，利用乘法交换律、结合律，分别将2.5×4和1.25×8凑整计算，再相乘求积，得出最终结果。 先将1.5化为分数，将括号中的分数除法变为分数乘法，再将两个积相加，异分母相加先通分，最后计算括号外的乘法。 【详解】14.63－1.09＋5.37 ＝14.63＋5.37－1.09 ＝20－1.09 ＝18.91 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 举一反三 【变式训练1】直接写出得数。                                            【答案】 ；；；； ；；；； ；；； 【解析】略 【变式训练2】脱式计算，能简便计算的要简便计算. 2.5×1.25×3.2          3.7×1.25＋6.3×1.25      【答案】10；；12.5；14 【分析】将3.2拆分成4×0.8，利用乘法交换律、结合律，分别计算2.5×4和1.25×0.8的积，再相乘求积，得出最终结果。 因数中的分子都是4和5，分母都是8和9，利用分数乘法的性质交换其中一组分母，再逆用乘法分配律提取公因数，计算出最终结果。 利用乘法分配律提取公因数1.25，将3.7和6.3凑整求和得10，再乘1.25，求出最终结果。 利用乘法分配律去括号，用36分别乘括号内的各个分数相加减，计算出最终结果。 【详解】2.5×1.25×3.2 ＝2.5×1.25×（4×0.8） ＝（2.5×4）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 3.7×1.25＋6.3×1.25 ＝（3.7＋6.3）×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 【变式训练3】用递等式计算下面各题，能简算的要简算。         4.5＋2.8＋5.5＋7.2                                      97×99＋97 【答案】；20；； ；8；9700 【分析】（1）先利用减法的性质去括号，再利用带符号搬家规则凑整，最后算括号外的乘法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，分组凑整，简化计算。 （3）先算乘法并约分，再算减法。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）利用除法的性质，转化为除以两个数的积，简化计算。 （6）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）4.5＋2.8＋5.5＋7.2 ＝（4.5＋5.5）＋（2.8＋7.2） ＝10＋10 ＝20 （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝8÷1 ＝8 （6）97×99＋97 ＝97×99＋97×1 ＝97×（99＋1） ＝97×100 ＝9700 提升练习 1.由 6 个千、9 个 0.01、4 个组成的数写作（ ），这个数包含（ ）个 0.01。 【答案】6000.49；600049 【分析】本题考查整数、小数计数单位组合，核心：数 = 计数单位 × 对应个数，统一转化为百分之一计数单位求总个数。 【详解】6 个千 = 6000，4 个 0.1=0.4，9 个 0.01=0.09，相加：； ，共 600049 个 0.01。 2.分数的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单位等于最小的奇数。 【答案】；7 【分析】分数单位定义：分母分之一；最小奇数是 1，统一分数单位计算差值。 【详解】分母 12，分数单位；，，需添 7 个。 3.把 7.800 化简后是（ ）；不改变大小，把 19 改写成三位小数是（ ）。 【答案】7.8；19.000 【分析】考查小数性质：仅小数末尾添、去 0，大小不变，整数改小数需加小数点和末尾 0。 【详解】7.800 末尾两个 0 去掉得 7.8；19 是整数，点小数点后补三个 0，写作 19.000。 4.在、两个分数中，（ ）的分数单位更大，（ ）包含的分数单位个数更多。 【答案】； 【分析】分数单位大小只看分母，分母越小单位越大；分子是分数单位的个数。 【详解】单位，单位，；有 3 个单位，有 4 个单位。 5. ；； 【答案】100；；0.01 【分析】核心规律：一个数 = 计数单位 × 计数单位个数，逆推计数单位。 【详解】；；。 6.根据分数基本性质： 【答案】16；75 【分析】分数基本性质：分子分母同乘不为 0 的数，分数值不变。 【详解】，分子；，分母。 7.两数相乘，一个乘数计数单位是、有 5 个；另一个计数单位、有 2 个，积的计数单位是（ ） 【答案】 【分析】乘法算理：积的计数单位 = 两个乘数计数单位相乘。 【详解】。 8.已知，改写乘法等式：（ ）；（用 b 表示） 【答案】； 【分析】乘除互逆：被除数 ÷ 除数 = 商 → 商 × 除数 = 被除数。 【详解】除法算式，被除数商× 除数，即。 9.计算要对齐小数点，本质是（ ）；计算要先通分，本质是（ ）。 【答案】统一相同小数计数单位；统一相同分数计数单位 【分析】加减法统一算理：只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 【详解】小数小数点对齐，个位、十分位、百分位对齐，计数单位统一；异分母分数通分，化为同分母，分数单位相同再计算。 10.运用乘法分配律简便计算： 【答案】100 【分析】逆用乘法分配律：，。 【详解】。 11. 0.06 和 0.060 大小相等，计数单位完全相同。（ ） 【答案】× 【分析】小数性质只改变计数单位，末尾添 0 计数单位缩小 10 倍。 【详解】0.06=0.060，大小相等；0.06 计数单位 0.01，0.060 计数单位 0.001，单位不同。 12. 比较和，先通分再比分子，本质是比较相同分数单位的个数。（ ） 【答案】√ 【分析】数大小比较统一本质：统一计数单位，对比单位个数。 【详解】通分后和，分数单位都是，10 个＞9 个，说法正确。 13. 一个数乘小数，一定表示求这个数的十分之几、百分之几。（ ） 【答案】× 【分析】乘法分两层意义：乘整数是求几倍，乘小于 1 的小数才是几分之几。 【详解】例，1.5 大于 1，表示求 2 的 1.5 倍，不是几分之几，说法错误。 14. 因为 0 没有倒数，所以 0 不能作被除数。（ ） 【答案】× 【分析】0 不能作除数，但 0 可以作被除数，0 除以任何非 0 数都得 0。 【详解】，0 能做被除数；0 作除数无意义，二者概念不同，说法错误。 15. 整数、小数、分数加减法计算方法底层逻辑完全一致。（ ） 【答案】√ 【分析】加减法统一算理：相同计数单位个数相加减。 【详解】整数对齐数位、小数对齐小数点、分数通分，目的都是统一计数单位，逻辑一致。 16.下面数中，包含计数单位 0.01 数量最多的是（ ） A. 3.08 B. 2.99 C. 4.01 【答案】C 【分析】用每个数 ÷0.01，算出含多少个百分之一再对比。 【详解】A.；B.；C.，401 最大，选 C。 17. 能直接相加减，不需要统一计数单位的一组算式是（ ） A. B. C. 【答案】C 【分析】同分母分数分数单位相同，可直接加减；异分母、位数不同小数需统一单位。 【详解】A 分母不同，需通分；B 小数位数不同，对齐小数点统一单位；C 同分母，直接分子相减，选 C。 18. 根据商不变规律，与计算结果相等的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【分析】商不变：被除数、除数同时乘 / 除以相同非 0 数，商不变。 【详解】，，，选 B。 19. 关于积的计数单位，说法正确的是（ ） A. B. C. 【答案】C 【分析】分数乘法计数单位 = 两个分母相乘的倒数。 【详解】分母，积的计数单位，选 C。 20. 把改编成除法算式，错误的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【分析】乘除互逆：积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数，。 【详解】B 选项，不属于原式逆运算，选 B。 21．直接写得数。                                                                           【答案】10.1；；；0.21 29.96；60；0.09； 【解析】略 22．计算（能简算的要简算）。                            【答案】 1215；20；21.3； ；7 【分析】（1）除减混合运算中，先计算除法，再计算减法； （2）有小括号的运算中，先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法； （3）根据乘法交换律把与交换位置，先计算，再与2.13相乘； （4）先计算小括号里的减法（要通分），再计算中括号里的除法，最后计算乘法； （5）因为24是8与3的公倍数，所以用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 23．能简算的要简算。 24×35＋35×76            1.25×1.6×0.5                              【答案】3500；1；6； 8；； 【分析】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）把1.6拆成0.8乘2，利用乘法结合律分组凑整，简化计算。 （3）利用乘法分配律，用48分别乘括号里的每一个分数，再依次相减。 （4）先算括号内的加法，再算乘法，最后算除法。 （5）先把除法转化为乘法，再算两道乘法算式，最后算减法。 （6）利用减法的性质和加法交换律，先算同分母分数相减，简化计算。 【详解】（1）24×35＋35×76 ＝35×（24＋76） ＝35×100 ＝3500 （2）1.25×1.6×0.5 ＝1.25×（0.8×2）×0.5 ＝（1.25×0.8）×（2×0.5） ＝1×1 ＝1 （3） ＝ ＝16－6－4 ＝6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝8 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $