河南平顶山市2025～2026学年第二学期校内学业质量检测七年级数学

20252026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 B B D A D B C B 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠1 AB=DF(答案不唯一) (6a2+60a） J 40°或140° 三、解答题： 16.(1)解：原式 3分 =1+(-3)=-2 5分 x2、1 1 x2+x+y2-xy (2)解：原式 4 3分 -5x+3y2 44 5分 17.解：(1)小华： 2分 （2)这个游戏不公平 3分 3 理由如下：因为袋子中共有7个小球，从中摸到白球有3种等可能结果，所以P(摸到白球)7，即P J 4 (小明胜)7；从中摸到红球或黄球有4种等可能结果，P(摸到红球或黄球)7，即P(小华胜) 43 7,显然77，即P(小华胜)>P(小明胜)，游戏不公平，小华获胜的概率较大· 7分 调整方案：在袋子中添加1个白球.（答案不唯一，正确即可） 9分 18.解：(1)如图所示，射线AP即为所求： 4分 B (2)∠C=90°，∠BAC=60° ∴.∠ABC=90°-∠BAC=90°-60°=30° 5分 又AP平分∠BAC,则 ∠OAB= ∠BAC= 二×60°=30° 2 2 ∴.∠OAB=∠ABC,即OA=OB 7分 (若在此过点O做OE⊥AB于点E,证明△OAE和△OBE全等再得到OA=OB也是可以的) 在△OAC和△OBD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD, .△OAC≌△OBD(SAS),AC=BD. 9分 19.解：1)5y,25y2, 2分 (2)±4： 4分 (2)原式=2(a2-2ab+b）-1=2a-b2-1 7分 当0-b=-3时，原式=2×(-3)}2-1=17 9分 20.解：(1)a(3a+b),3a2+b,a(3a+b)=3a2+ab (等式左右两边位置可以互换)；6分 (2)由图可知，大长方形由四部分组成，设其面积为S,则 S=S+8g+Sc+Sp=2xy+2y2+x2+xy=x2+3xy+2y2 又大长方形的长为x+2）,宽为(x+）.则S=(x+yx+2y), 由此可得等量关系为：(x+y)(x+2y)=x2+3y+2y2 9分 21.解：(1)BC1/DE. 1分 理由如下：BD平分∠ABC,且∠ABC=80°， ∠ABD=∠CBD=∠ABC=x80=400 2 3分 .∠BDE=40°，∴.∠CBD=∠BDE=40°. 4分 .DE//BC 5分 (2)AB=BC,且∠ABC=80° 六∠A=∠C=180P-48C-180-80=50 2 2 7分 由(1)知，DE∥BC」 ∴.∠ADE=∠C=50° 8分 又：∠CBD+∠C+∠BDC=180° .∠BDC=180°-（∠CBD+∠C)=180°-（40°+50)=90° 9分 22.解：(1)质量，费用， 2分 (2)y=2x+4.5 4分 每增加1kg交寄的物品，快递的费用增加2元（或快递的费用随着交寄物品质量的增加而增加）； 6分 (3)因为交寄物品的质量不足1kg按1kg计，所以牛叔叔交寄物品7.4kg,应按8kg付费. 当x=8时，有y=2×8+4.5=20.5,即牛叔叔需交的快递费用为20.5元. 10分 23.解：(1)B 1分 (2)2(或3,4,5,6之一) 2分 (3)证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE」 B D E 图③ AD是BC边上的中线，∴CD=BD. 3分 在△EDB和△ADC中， AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD :.△EDB≌△ADC(SAS) 5分 ∴.BE=AC,∠GAF=∠E AC=BF, ∴BE=BF, ∴.∠E=∠BFE, ∴.∠GAF=∠BFE .∠BFE=∠AFG. 7分 ∴∠AFG=∠GAF, ∴.AG=FG 8分 (若在此作GH⊥AB于点H,证明△GAH和△GFH全等再得到GA=GF也是可以的) (4)4 10分 2025~2026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．汝州汝窑是宋代五大名窑之一，以官、哥、钧、定主窑齐名于世，云破天轻其至润，如冰似玉，莹若堆脂，汝瓷之美，不一而足．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．某种细胞的直径约为0.8微米，已知1微米米，则该细胞的直径用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是 A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 5．如图，已知，，固定木条b、c，逆时针转动木条a，当转动多少度时可使． A． B． C． D． 6．下列事件中，不可能事件是 A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．买一张彩票，一定不中奖 C．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D．每天早上，太阳从西方升起 7．如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是 A． B． C． D． 8．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为 A． B． C． D． 9．小萌在一次户外骑行途中离家距离与骑行时间之间的关系如图所示．下列说法不正确的是 A．小萌骑行20分钟时离家的距离为 B．小萌骑行过程中，中途休息了5分钟 C．小萌骑行前5分钟和前10分钟的平均速度相同 D．第13分钟时，小萌离家的距离为 10．如图1，连接等边三角形三边中点构成的小三角形，称为“中点等边三角形”（阴影部分），显然图1中有1个“中点等边三角形”；如图2，在图1中三个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可得图2中有4个“中点等边三角形”；如图3，在图2中9个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可知图3中有13个“中点等边三角形”，，依次类推，第5个图形中“中点等边三角形”的个数为 A．120 B．121 C．122 D．123 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若有意义，有理数应满足条件________． 12．如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是________． 13．一个糖果包装盒，是一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为．根据市场需求，现将它的底面正方形的边长增加，高保持不变，那么它的体积增加了________． 14．如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 15．如图，在等腰中，，点D为边的中点，点P为边上一动点（不与端点重合），连接，将沿所在直线折叠，点B的对应点为，已知，当点落在等腰的腰上时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）化简：． 17．（9分）一个袋子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）小明说“摸出的球要么是红球，要么是白球，要么是黄球，所以摸到红球、白球和黄球的可能性相同，也就是说，P（摸到红球）．” 小华说：“袋中共有7个小球，将2个红球分别编上号码1号和2号，3个白球分别编上号码3号、4号和5号，2个黄球分别编上号码6号和7号，摸出每一个球的可能性相同，共有7种等可能结果．摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能结果．所以，P（摸到红球）．” 你认为小明和小华的说法谁说的有道理？________． （2）小明和小华一起做游戏，规定：从袋子中随机摸出一个球，摸到白球小明获胜；摸到红球或黄球小华获胜．请你利用概率判断这个游戏是否公平？若这个游戏不公平，指出谁获胜的概率较大；并给出一种调整方案使游戏公平（在袋子中添加或拿出某颜色球的个数）． 18．（9分）如图，在中，，． （1）尺规作图：利用无刻度直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设交于点，在射线上截取，连接，试说明． 19．（9分）（1）在横线上填上适当的式子使等式成立：________________； （2）形如的式子称为完全平方式，若是完全平方式，则________； （3）已知，求的值． 20．（9分）（1）如图1，由两个等宽的长方形和拼接而成的大长方形，在计算大长方形的面积时，小明采用了两种不同的方法： 方法一：大长方形的面积等于其长乘以宽，即________； 方法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即________； 因为大长方形的面积相同，可得等量关系为________； （2）请你运用小明的思路方法，探究图2中包含的等量关系． 21．（9分）如图，在中，平分交于点D，点E是边上一点，连接．已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求和的度数． 22．（10分）某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 牛叔叔准备到该快递公司交寄物品，设他交寄物品的质量为，需交的费用为y元． （1）上表中自变量是，因变量是． （2）写出y与x之间的关系式，并描述随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ （3）牛叔叔交寄的物品称重为，那么需交的快递费用是多少？ 23．（10分）【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】（1）如图①，的理由是________； A． B． C． D． （2）根据小张的方法思考，可得的长可能为________；（写出一个即可） 【类比迁移】（3）如图②，是的中线，交于点，交于点，． 求证：． 以下是部分证明过程：证明：如图③，延长至点，使，连接． ．．．．．． 请完成上述证明过程． 【学以致用】（4）如图④，在和中，，，，连接、，取的中点，连接．若，则________． 学科网（北京）股份有限公司 $