精品解析：河南周口市沈丘县联考2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷七年级数学 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. -3 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，4，7 C. 3，4，5 D. 4，4，8 5. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的边长为5，把沿方向平移3个单位长度，得到，连接，，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图表示的是关于的不等式的解集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ） A. 29 B. 22 C. 22或29 D. 17 10. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 方程组的解是______． 13. 不等式的最小整数解是________． 14. 如图，，，，则的度数为_____ ． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则_____． 三、解答题（8小题，75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 解二元一次方程组： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出向下平移4个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的图形； （3）画出绕点顺时针旋转后的． 21. 文具店购进笔记本和中性笔，买本笔记本、支中性笔需元；买本笔记本、支中性笔需元． （1）求笔记本和中性笔的单价； （2）若购买笔记本和中性笔共件，总费用不超过元，最多买几本笔记本？ 22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 已知平分，，点E、F分别在射线、上运动，满足，连接． （1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：； （2）如图2，当点F在点G右侧时，设，，请直接用含α，β的代数式表示的度数 ； （3）在射线下方有一点H，连接、，满足平分，，若，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷七年级数学 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确一元一次方程的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：选项A中含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C中只含一个未知数，未知数次数为，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D中等号左边分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义，所以D错误． 2. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将，代入原方程得: ， 整理得， 解得． 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：由两边同时减，得，A错误； 由两边同时乘，得，B错误； 由两边同时除以，得，C正确； 由两边同时乘，得，D错误． 4. 下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，4，7 C. 3，4，5 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】较短两条线段的长度和大于最长线段的长度，即可构成三角形，否则不能构成三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴A不符合题意. 选项B中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴B不符合题意. 选项C中，，满足三角形三边关系，能构成三角形，∴C符合题意. 选项D中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴D不符合题意． 5. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把图形沿直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，则该图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 该图形不是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故D选项不符合题意． 6. 如图，的边长为5，把沿方向平移3个单位长度，得到，连接，，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，根据三角形的面积计算公式得到在边上的高，进而计算的面积即可． 【详解】解：设在边上和在边上的高为， ∵沿方向平移个单位长度得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正多边形的外角和为360度求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵正五边形中，边的延长线交于点F， ∴， ∴ ． 8. 如图表示的是关于的不等式的解集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴确定不等式的解集为，根据不等式的性质可知的系数为负数，从而求出的取值范围． 【详解】由数轴可知，原不等式的解集为 ． 原不等式可变形为：， 解集的不等号方向与原不等式相反， ，解得， 此时，即 ，符合题意． 的取值范围是． 9. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ） A. 29 B. 22 C. 22或29 D. 17 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29； ②当腰是5时，三边是12，5，5， ∵5+5＜12， ∴此时不能组成三角形． 故选A． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系． 10. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据邻补角定义可以求出，根据旋转的性质可知旋转角是． 【详解】解：在中，，， ， ， 旋转角是． 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得 ． 12. 方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解是． 13. 不等式的最小整数解是________． 【答案】3 【解析】 【分析】先解不等式，求得其范围，从而得最小整数解． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则不等式的最小整数解为3， 故答案是：3． 【点睛】考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解本题的关键． 14. 如图，，，，则的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得，由三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可． 【详解】解：如图，∵纸条两边平行， ∴， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴． 三、解答题（8小题，75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①得：, ②③得：， 解得：， 把代入②可得：， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ； 数轴表示为： 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定方法得到最终解集，最后将解集表示在数轴上． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得，解得． 解不等式②，得，解得． ∴不等式组的解集为． 数轴略． 19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出. 【详解】由三角形内角和为可知， ， 由两直线平行，内错角相等得 . 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出向下平移4个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的图形； （3）画出绕点顺时针旋转后的． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向下平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出A、B、C关于点对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 文具店购进笔记本和中性笔，买本笔记本、支中性笔需元；买本笔记本、支中性笔需元． （1）求笔记本和中性笔的单价； （2）若购买笔记本和中性笔共件，总费用不超过元，最多买几本笔记本？ 【答案】（1）笔记本元/本，中性笔元/支 （2）本 【解析】 【分析】（1）设笔记本单价是元，中性笔单价是元，列方程组求解即可； （2）设买笔记本本，中性笔支，根据总费用不超过元，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设笔记本单价是元，中性笔单价是元， 根据题意可得：， 解得：， 答：笔记本元/本，中性笔元/支； 【小问2详解】 解：设买笔记本本，中性笔支， 根据题意可得：， 解不等式可得：， 又总数， 最多可买本笔记本． 22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意知：， ∵， ∴， 由旋转得：； 【小问2详解】 在中，， ∵，， ∴， 因为， 所以． 23. 已知平分，，点E、F分别在射线、上运动，满足，连接． （1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：； （2）如图2，当点F在点G右侧时，设，，请直接用含α，β的代数式表示的度数 ； （3）在射线下方有一点H，连接、，满足平分，，若，， ． 【答案】（1）证明：平分， （角平分线的定义）， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， ， （同位角相等，两直线平行）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义，可证，根据平行线的判定得到，再证明，即可证明； （2）利用角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质和角之间的关系，易得，最后利用，即可求解； （3）先求出，，，，再分类讨论，分为点F在点G左侧时和点F在点G右侧时，利用三角形的内角和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 平分，， ，， ， ， ， ，即， 平分，， ， 当点F在点G左侧时，如图， 在中，， 在中，， ； 当点F在点G右侧时，如图， 在中，， 在中，， ； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $