湖北省荆门市京山市2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列二次根式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列计算，正确的是 A． B． C． D． 6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为 A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为 A． B． C． D． 9．某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时的时刻为 A．9点40分 B．10点15分 C．9点45分或9点30分 D．9点40分或10点 10．如图，已知正方形的边长为12，点是边上一点，在边的延长线上取一点，使，连接，，与交于点，若，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知，，则代数式的值为_______． 12．若一次函数（为常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是_______．（写出一个符合题意的值即可） 13．如图，在中，，分别为边，的中点，连接，，若，，则的长为_____． 14．如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为_______． 15．如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．求证：． 18．（6分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为 （1）_____，_____； （2）关于，的方程组的解为__________； （3）关于的不等式的解集为__________． 19．（8分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田，其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植，为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表， 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 3.4 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 （1）上述图表中_______，_______，_______，_______； （2）如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 20．（8分）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），垂足为，若，，，求的长． 21．（8分）先阅读下列材料，再解决相关问题： 【阅读理解】若两个角，满足，则称，为一组“绝配角”．绝配角的组合有很多种，条件比较隐秘，需要经过倒角以后才会出现．借助绝配角，可以通过构造等腰三角形，或者通过平角构造角平分线与全等三角形，实现角和线段的转移．常用辅助线有两类： ①绝配角共顶点，构造平角，利用角平分线构造全等；②绝配角不共顶点，构造以为顶角（或以为底角）的等腰三角形． 【解决问题】如图，在中，，，点在边上，作，且． （1）判断与是否为一组绝配角，并说明理由； （2）若，，试求线段的长． 22．（10分）某景区一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）“五·一”长假期间，该超市推出两种优惠活动（游客只能享受其中一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品总数为10件或10件以上，赠送1件甲种纪念品； 活动二：一次性购买纪念品总数为10件或10件以上，乙种纪念品打九折． 某游客需要（为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友，其中12件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品．该游客结算时发现：活动二比活动一的付款方式更优惠． ①若选活动二比选活动一的花费能节省18元，求的值； ②设优惠金额为元，写出关于的函数表达式（要求注明自变量的取值范围），并求的最大值． 23．（11分）如图，在矩形中，，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，． （1）如图1，点与点重合，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，点恰好落在的中点处，交于点，若，，求的长； （3）如图3，为中点，的延长线经过点，交于点．若，直接写出的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，设点的横坐标为，面积为．求关于的函数关系式； （3）若点从出发以2个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发以1个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的垂线，交直线于点．设运动时间为秒． ①判断四边形的形状（点，重合时除外），并证明你的结论； ②是否存在时间，使得四边形为正方形？若存在，直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分： 2,学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤， 后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D A B B D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4V3 12.-1(答案不唯一，k<0即可)13.6 14.415.6,12（第一空填对得1分，第二空填对得2分) 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16.解：原式=4+(6-4V2)+42 3分（每正确一处得1分） =10. 6分 17.(1)证明：连接BD交AC于点O :四边形ABCD是平行四边形 .BO=DO. 1分 BE/DF ∴.∠BEO=∠DFO. 2分 又∠BOE=∠DOF. ∴.△BOE≌△DOF.3分 ∴.BE=DF, 4分 又BEIDF, 四边形BEDF为平行四边形， 5分 ∴.ED=BF 6分 、 18.解：(1) 2,2 2分 x=2 (2)y=1: 4分 3 <x≤2 (3)2 6分 19.解：(1)a=13,b=13,m=14,c=12. 4分 (2)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式.5分 理由如下： ,两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴.甲组种植技术种植的草莓甜度稳定，品质均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准， 8分 20.(1)证明：AD/BC, ∴.∠ADO=∠CBO, 又∠AOD=∠COB,AO=OC, ∴.△AOD≌△COB. .AD=BC 四边形ABCD为平行四边形. 4分 (2)解：：四边形ABCD为平行四边形，AD=DC, 、四边形ABCD为菱形. AC L BD 01=4C=8=4,08=D-6=3 Γ2 .AB=V0A2+0B2=V42+32=5 :S装形ABD=AB.DH=ACBD :.5DH=x8x6 DH=24 2 5.8分 21.解：(1)∠M与∠ADC是一组绝配角，1分 理由如下： 设∠ACD=a,则∠M=2a. 在△CDA中，∠CAD=90°， ∴.∠ADC=90°-a, .∠M+2∠ADC=2a+2(90°-a)=180° ∴.∠M与∠ADC是一组绝配角. 3分 (2)方法一： 延长MB至N,使BN=AD,连接AN. :BM⊥AB,.∠ABM=∠ABN=90° 又'∠BAC=90°，∠ABN=∠CAD. 又AB=AC,.△ABN≌△CAD, .BN=AD=2,∠N=∠ADC.AN=CD 在△MAN中，∠M+∠N+∠MAW=180°， ∴.∠M+∠N+∠MAN=180°.又由(1)知：∠M+2∠ADC=180°， :.∠M+2∠ADC=∠M+∠N+∠MAN ∴.∠N=∠MAN .MA=MN=3+2=5.6分 在Rt△ABM中，AB=VAM2-BM2=V52-32=4. .AD=AB-AD=4-2=2,AC=4, 在Rt△ACD中，CD=AC2+AD2=42+2=25. 8分 方法二： 延长DA至N,使AN=BM,连接CW」 B D 易证：△ABM≌△CAN, ∴.AN=BM=3,∠N=∠M,CN=AM 在△CDW中，∠N+∠CDN+∠DCN=180°， ∴.∠M+∠CDW+∠DCN=180° 又由(1)知：∠M+2∠ADC=180° ∴.∠M+2∠ADC=∠M+∠CDN+∠DCN ∴.∠CDN=∠DCAN ∴.CN=DN=2+3=5 在Rt△ACN中，AC2=CN2-AN2=52-32=42 在Rt△4CD中，CD=VAC2+AD2=V4+22=2√5 22.解：(1)设甲种纪念品的单价为x元，乙种纪念品的单价为'元，根据题意，得： x+2y=50 x=10 2x+y=40 解得y=20 答：甲种纪念品的单价为10元，乙种纪念品的单价为20元.4分 (2)设活动一的花费为州元，活动二的花费为%元. ①由题意，得：%=(12-1)×10+20(m-12)=20m-130 w2=12×10+20×90%(m-12)=18m-96 ·选活动二比选活动一的花费能节省18元， :20m-130-(18m-96)=18,解得m=26. 7分 ②w=2m-34(18≤m≤30，且m为整数)， 由一次函数的性质可知w随m的增大而增大. .18≤m≤30，且m为整数， ∴当m=30时，w最大，最大值为2×30-34=26. 10分 23.(1)证明：矩形ABCD沿EF折叠，点A与点C重合， C(Y ∴.AE=CE,AF=CF,∠AFE=∠CFE. :四边形ABCD为矩形， .AD//BC ∴.∠AEF=∠CFE, ∴.∠AEF=∠AFE. ∴.AE=AF, 2分 ..AE=CE=FC=AF, .四边形ANCM为菱形.3分 (2)M为CD的中点， CM-DM=1CD-1x2=1 1 2 2 E M(4) F B 由折叠的性质得： ∠B'=∠B,BF=B'F,AE=ME,MB'=AB=2. ,四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=2,∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC ∴.∠B'=∠C 又B'N=CN,∠FNB'=∠MWC, .△FNB'≌△MNC.5分 ∴.FN=MWN,FB'=MC=1 设B'W=x,则MN=2-x,CN=x. 在Rt△MNC中，MN2=NC2+MC2, 3 (2-x=2+1,解得4. x= N=w=2- ,BC=1+5+3=3=AD 44 设AE=y,则ME=y,ED=3-y」 在Rt△EDM中，由勾股定理得：ME2=ED+DM2, 5 广=6-川+1，解得. :4B= 3. 8分 AB (3)AD4. 11分 【简析】方法一：连接HB',EC.方法二：连接EB,EB',EC, 证A为B'C的中点，再证H为FC的中点， 设BF=2a,则HC=3a. 易得：FC=6a,BC=AD=8a,B'C=《6a-(2a'=4W2a,AB=g=2N2a. 24.解：(1)将C(-2,m)代入y=-x,得：n=2. .C(-2,2) 将C(-2,2),A(-6,0)代入y=c+b,得： -6k+b=0 -2k+b=2 解得b=3 1 直线B的解折式”？+3 .3分 1 y= r+3 (2)在2中，当x=0时，y=3, ∴.B(0,3).0B=3. 1 25ae-2x2x3=3 由题意可知T(m,-m), 当m<-2时， 5=5w-5w3x(-m）-3=m-3 1 5-Swco-5mo3-3xm)m+3 3 当-2≤m≤0时， 2 1 3 m+3 当m>0时， S=SARCO+SAB70=3+×3×m= 2 2 3 m-3,m<-2 2 S= 2m+3m≥-2 3 综上， 7分 (3)①四边形DEFG为矩形.证明如下： 由题意知：点D的坐标为(6+21,0)，点E的坐标为(-4,0) :DGy轴交直线AB于点G, .G(-6+2t,t) 同理：F(4,) t>0且t≠2，DG=t,EF=t. ∴.DG=EF. 又：DGIIEF, :四边形DEFG为平行四边形. 而∠GDE=90°， 四边形DEFG为矩形 10分 3 t= ②存在时间t,使得四边形DEFG为正方形，2或t=3. 12分 【简析】t>0且t≠2， 3 t= 当DG=DE时，矩形DEFG为正方形，则31+6=1，解得2或t=3.