湖北武汉市江汉区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列各曲线中，能表示是的函数的是 A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式是 A． B． C． D． 3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．点在一次函数的图象上，则的值是 A． B． C． D． 5．现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图． 第一批中抽取的苹果直径的方差记为，第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 6．已知一次函数的图象经过点，，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 7．将直线向左平移2个单位长度，则平移后的直线解析式是 A． B． C． D． 8．为比较武汉和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图是武汉和济南在此时间段内每天的最高温度的箱线图，则下列描述正确的个数是 ①在此时间段内，武汉每天的最高温度的第一四分位数为； ②在此时间段内，武汉每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ③在此时间段内，武汉有超过一半的天数最高温度不低于； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则 A． B． C． D． 10．已知一次函数，下列描述正确的是 A．随增大而增大 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．图象过定点 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11．计算：_______． 12．若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 13．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为_______． 14．某公司招聘，将从专业知识、沟通能力、仪表形象三个方面为应试者打分．各项成绩均按百分制计，按专业知识占，沟通能力，仪表形象占，计算应试者的综合成绩．已知甲的单项得分分别是：专业知识分，沟通能力分，仪表形象分，则甲的综合成绩是分_______． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 16．如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，沿着将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，若点将分成两部分，则的长是_______． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（每小题5分，共10分） （1）计算；　　　　（2）解方程：． 18．（本小题10分） 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离． 根据图象填空： （1）体育场离刘伟家_______，刘伟从家到体育场用了_______； （2）体育场离文具店_______； （3）刘伟在文具店停留了_______； （4）刘伟从文具店回家的平均速度是_______． 19．（本小题10分） 某校八年级为了解学生的立定跳远水平，从八年级男生和女生中各随机抽取了20名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如下两个不完整统计图：（其中等级，，，分别表示优秀，良好，合格，不合格） （1）直接写出_______； （2）男生立定跳远成绩的中位数在_______等级； （3）全校八年级共有男生280人，女生260人．根据以上信息，估计该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有多少人？ （4）现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：）如下：132，134，135，137，141．为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行针对性训练，现得到以下表格： 分法 分组情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第一种 和 第二种 和 第三种 和 第四种 和 根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选择第_______种分法． 20．（本小题10分） 如图，矩形的四个内角的平分线分别相交于点，，，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，，直接写出四边形的面积． 21．（本小题12分） 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中，，都是格点．仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题． （1）直接写出的长； （2）如图（1），画出平行四边形； （3）如图（1），作关于的对称图形； （4）如图（2），是直线与网格线的交点，画线段，使，且． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22．已知，是方程的两个根，则_______． 23．如图，在中，，，分别为，的中点，点在线段上，，，，则的长是_______． 24．在平面直角坐标系中，函数的图象平行于直线，且经过点，点是函数图象上一点，下列描述： ①，； ②； ③若直线分别交轴，轴于点，，将的面积分成两部分，则直线的解析式为或； ④若与的图象围成的三角形的面积为4，则； ⑤当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，则的取值范围为． 其中正确的是_______（填序号）． 25．两个正方形如图摆放，图1，2中阴影三角形的面积分别为，，则图3中阴影三角形的面积为_______（用含，的式子表示）． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26．（本小题10分） 某农贸公司采购玉米种子和黄豆种子，黄豆种子价格为18元/千克，玉米种子有促销活动：若一次购买不超过50千克，价格为15元/千克，若一次购买超过50千克，超过部分的种子价格为12元/千克． （1）一次购买玉米种子100千克，需付款_______元； （2）若一次购买玉米种子千克，购买玉米种子的费用为元，求关于的函数解析式； （3）该农贸公司现将采购的玉米种子和黄豆种子共200千克全部售出，黄豆种子售价25元/千克，玉米种子售价20元/千克．其中玉米种子的数量不少于30千克且不超过黄豆种子数量的3倍，求该农贸公司获得的最大利润； 27．（本小题12分） 如图，点，，都在矩形的对角线上，点为矩形内部一点，连接，，，，，若，，，． （1）求证：平分； （2）求的值； （3）连接，若，，直接写出的值． 28．（本小题12分） 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，． （1）求直线的解析式； （2）点是直线上一点，点是轴上的动点． ①如图，直线交轴的负半轴于点，若，求点的坐标； ②若正方形的顶点在轴上，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 6 7 8 9 10 答案 A B 不 A D B 0 D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） √2 11.2 12.y=3x 13.6 14.84.5 15.a<8 715 16.4或4 三、解答题（共5小题，共52分） 17.解：1)原式=4V3+2W5+2√3-V5 3分 =65+V5 5分 (2)a=1,b=-5.c=3 6分 △=25-12=13>0 8分 ∴·方程有两个不相等的实数根 ..x= -b±公5±V13 2a 2 5+V13 5-3 ∴.x1= 2, X2= 2 10分 18.解：(1)3,20 4分 (2)1 6分 (3)20 8分 1 (4)30 10分 19.解：(1)15 2分 (2)B 4分 280× 2+260×15%=67 (3) 2 7分 答：估计该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有67人. 8分 (4)三 10分 20.解：(1)四边形EFGH是正方形 2分 :四边形ABCD是矩形 ∴.∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=CD.AD=BC :AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC 六∠DMr=B4D=45∠ADF-ADC=45 ∴.∠F=180°-∠DAF-∠ADF=90° 4分 同理，∠BAE=∠ABE=∠HBC=45°，∠H=∠AEB=90°， ∴.∠HEF=∠AEB=90° ·四边形EFGH是矩形 6分 :∠H=∠F,∠DAF=∠HBC .△ADF兰△BCH .AF BH .∠BAE=∠ABE ∴，AE=BE .EF EH ∴四边形EFGH是正方形 8分 (2)2 10分 21.解：(1)V17 3分 B D A N M (2)画图如图 6分 (3)画图如图 9分 (4)画图如图 12分 四、填空题（每小题4分，共16分) 22.12 23.33 24.2vmn 25.①②④ 五、解答题（共3小题，共34分) 26.解：（1)1350 2分 (2)当0≤x≤50时，y=5x 4分 当x>50时， y=50×15+12(x-50)=12x+150 6分 (3)设一次购买玉米种子m千克，获得的利润为w元 m≥30 m≤3(200-m) ∴.30≤m≤150 当30≤m≤50时，w=(20-15)m+(25-18)(200-m)=-2m+1400 k=-2<0 .w随m增大而减小 ∴.当m=30时，wmax=1340 8分 当50<m≤150时， w=20m-(12m+150)+(25-18)(200-m)=m+1250 .k=1>0 .w随m增大而增大 ∴.当m=150时，max=1400 .1340<1440 ∴.该农贸公司获得的最大利润是1400元. 10分 27.(1)证明：，∠FEG=∠HED ∴.∠FEH=∠GED EF=EG.EH=ED .△FEH≌△GED 2分 ∴.∠EFH=∠EGD EF=EG ∴.∠EFH=∠EGF 3分 ∴.∠EGD=∠EGF ∴.GE平分∠AGD 4分 (2)解：连接BD,与AC相交于点O :四边形ABCD是矩形 ∴.AC与BD相等且互相平分 ∴.AO=DO=2 ∴.∠OAD=∠ODA ∴.∠DOC=2∠OAD 5分 .EFI∥AD ∴.∠EFH=∠OAD .'∠DGF=2∠EGF=2∠EFH ∴.∠DOC=∠DGF ∴.DG=DO 7分 .△FEH≌△GED ∴.FH=DG FH 1 ..AC 2 9分 D H G B C 24 (3)25 12分 28.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b [-1 0=-2k+b∴. 2 1=b b=1 1 y=x+1 ∴.直线AB的解析式为 21 3分 (2)连接BD CD=2DE ·SARCD=2 SARDE Ek-o-2xE0 .2=2(m-2) ∴.m=3 .D1,0) 7分 y B A E 1 D(m-2,0) 1.1) 气4m+ 4-m2 求出直线CD的解析式为 x+ 4 5分 连接OC,过点C作CG⊥x轴于点G CD=2DE .SAOCD=2S△oDE ∴.CG=2OE 6分 心2m+1=2xm-4 1 4 m=3.m,=-2(舍) .D(1,0) 7分 ⊙ A D G E (3)过点C作CP⊥x轴于点P ①当M在y轴正半轴时， :四边形CDMN是正方形 .CD=DM=MN,CDIIMN,∠CDM=90° ∴.∠ODM+∠CDP=90° :CP⊥x轴 ∴.∠CPD=90° ∴.∠DCP+∠CDP=90° ∴.∠ODM=∠DCP .∠DOM=∠CPD=90° ∴.△DOM兰△CPD D0=CP=2m+1 OM=PD=2 8分 M在y轴上 1 ∴2m-3=0 ∴.m=6 9分 ∴.C(6,4)D(4,0)M(0,2) .CD=MN.CD//MN ∴.N(2,6) 10分 y M 7AO D Px ②当M在y轴负半轴时， 同①可证△DOM兰△CPD :D0=CP=m+1 2 OM=PD=2 a-l2 11分 :M在y轴上 3 “2m-1=0 m号 M(0,-2) .CD=MN. CDI/MN 2到引 综上， eoa2- 12分 C B N M