精品解析：湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试八年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末测试 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和非答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各数或式为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】对每个选项，计算两条较短边长的平方和，与最长边长的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：选项A，，，，不能构成直角三角形； 选项B，，，，能构成直角三角形； 选项C，，，，不能构成直角三角形； 选项D，，，，，不能构成直角三角形． 2. 下列各式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐个判断选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：的被开方数是小数，即被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B：的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式； 选项D：的被开方数是质数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式． 3. 九边形的内角和度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，直接代入边数计算即可得到结果； 【详解】解：∵多边形内角和公式为，其中为多边形的边数， 九边形，即， ∴； 4. 已知点，是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合两点纵坐标的大小比较横坐标大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数图象上，且，即点的纵坐标小于点 的纵坐标， ∴． 5. 某校八年级甲、乙、丙、丁4个班学生的身高的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 162 163 163 165 方差 1.2 1.4 1.0 0.8 请问哪个班的学生身高更为整齐？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：方差越小，数据的波动越小，学生身高越整齐， 从表格中可得四个班的方差分别为， ∵， ∴丁班的方差最小， ∴丁班学生身高更为整齐． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：∵，当时，，∴A错误； 对于选项B：∵，∴B错误； 对于选项C：∵，∴C正确； 对于选项D：∵二次根式中被开方数不能为负数，，无意义，等式不成立，∴D错误． 7. 如图，在中，，，点、分别是、边的中点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：，是的中点， ，， 在中，，， ， ，是的中点， ． 8. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为（ ） A. 160 B. 143 C. 130 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图直接得出答案即可． 【详解】解：根据箱线图可得：该组数据的下四分位数为120． 9. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是（ ） A. 正方形的面积为 B. C. 是的中点 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断A、B；结合三角形全等的判定与性质即可判断C；结合前面的推导得出，直接计算即可判断D． 【详解】解：A、设，则， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， 四个相同的直角三角形（，，，）， ， 则正方形的面积为，选项结论错误； B、在中，，选项结论错误； C、在正方形中，，则， ， ， 由A的推导过程可知，则， ，即是的中点，选项结论正确； D、由前面的求解过程可知，，则，选项结论错误． 10. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到毫克 B. 如果每毫升血液中含药量达毫克或毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是小时 C. 服药后第小时，血液中不含药 D. 服药后第小时，每毫升血液中含药量为毫克 【答案】B 【解析】 【分析】结合图象，求出、的表达式，按照四个选项分析求解即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，服药后第小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到毫克，故A说法正确； 设， 将代入可得，则， 设， 将和代入可得， 解得， ， 当时，；当时，； 即当时，， 如果每毫升血液中含药量达毫克或毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是小时，故B选项说法错误； 当时，， 服药后第小时，血液中不含药，故C选项说法正确； 当时，， 服药后第小时，每毫升血液中含药量为毫克，故D选项说法正确． 第二部分 非选择题 二、填空题（区5题，每题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卡对应题号的横线上） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，写一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的值即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义的条件为被开方数是非负数，因此， 解不等式得， 任取范围内一个值，如．（答案不唯一，满足即可） 12. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数按从小到大排列为7，9，12，13，15，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.75 18.75 第2个间隔 2 4.67 6.67 第3个间隔 12.67 2 14.67 第4个间隔 0 按组内离差平方和最小的原则，第一组内有______个学生． 【答案】 【解析】 【分析】首先比较四种分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组，再确定该分组下第一组的学生人数即可． 【详解】解：由表格可知，四种分组的组内离差平方和分别为，，，，其中最小值为，对应第个间隔，原数据从小到大排列后，共个数据有个间隔，第个间隔将前个数据分为第一组，剩余数据分为第二组，因此第一组内有个学生． 13. 如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，线段于点，且线段长为个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于和之间的点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再由题意得到，最后由数轴上的点表示对应的实数方法计算即可． 【详解】解：在中，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，长为半径作弧， ， 则点表示的数为． 14. 若一次函数的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据已知一次函数的位置，结合确定和的取值范围，再根据一次函数性质判断所求函数的象限位置． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，， 的图象经过第一，二，四象限， 即一次函数的图象不经过第三象限． 15. 如图，的对角线与相交于点，于点，若，，且，则（1）______；（2）的长为______． 【答案】 ①. ##30度 ②. 1 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定和性质得出四边形为矩形，，，再由题意得出，点E为中点，利用等边三角形的判定得出为等边三角形，，即可得出； （2）利用含30度角的直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理得出，继续利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵的对角线与相交于点，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点E为中点， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：，即， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9题，共75分，请把解答过程填写在答题卡对应题号的区域内） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算二次根式乘法、平方差公式、二次根式除法及绝对值运算，再由二次根式加减运算法则化简即可． 【详解】解： ． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 首先由平行四边形得到，，然后结合中点性质得到，即可判定四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 、F分别是、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 18. 如图，在三角形支架中，，垂足为，，，．判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】为直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】对和运用勾股定理求解得出，确定，证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【详解】略 19. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良． 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 （1）填空： ， ，直接补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 【答案】（1）；20；图如下： （2）解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下： 从平均数来看，两个年级一样； 从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； （3）150人 【解析】 【分析】（1）利用总数减去各组的数得出D组人数，然后根据中位数的定义及百分数的求法解答即可； （2）从平均数、中位数、众数各个方面分析即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵抽取20名学生进行视力检查， ∴组人数为：， 补全统计图略； 根据题意得：∵， 抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组， ∴； ， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：， 即八年级学生视力正常的人数为150人． 20. 数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空． 主题：探究数学与音乐的奥秘 活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系． 设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为． （1）用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为 ，1个八分音符的时值可以表示为 ； （2）设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ，它是 函数（选填“正比例”或“一次”）； 活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成． （3）现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ，当，，时，乐谱的总时值为 ； （4）某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有 个． 【答案】（1） （2），正比例 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）由题中规则直接求解即可； （2）由题中规则直接得到与的关系式，由正比例函数定义判断即可； （3）由题中规则直接表示出个全音符和个二分音符时值求和得出代数式，再将，，代入计算即可； （4）设全音符有个，则二分音符有个，由题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一个四分音符的时值为， 1个全音符的时值4个四分音符的时值， 1个全音符的时值可以表示为； 1个四分音符的时值2个八分音符的时值， 1个八分音符的时值可以表示为； 【小问2详解】 解：设一个四分音符的时值为，单个二分音符的时值为， 1个二分音符的时值个四分音符的时值， 与的关系式是，这是一个正比例函数； 【小问3详解】 解：设一个四分音符的时值为， 当乐谱仅包含个全音符和个二分音符时，则这段乐谱的总时值为， 当，，时，乐谱的总时值为； 【小问4详解】 解：设全音符有个，则二分音符有个， ， 则，解得， 全音符有个． 21. 如图，在等边中，于点． （1）尺规作图：请用菱形的性质和判定作点关于直线的对称点，不写作图和证明过程，仅保留作图痕迹； （2）连接，若等边的边长为6，求的长． 【答案】（1）如图所示即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作，然后截取，以点D为圆心，长为半径，交延长线于点F，连接，即可； （2）根据等边三角形的性质得出，确定，再由勾股定理得出，确定，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ∵等边中，于点， ∴， 由（1）作图得：， ∴， ∵等边的边长为6， ∴， ∴， 由（1）作图得：， ∴． 22. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．若商场准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，乙种商品不低于55件，设购进甲种商品件． （1）填空：甲种商品的进价是 元，乙种商品的进价是 元，的取值范围是 ； （2）商场派小明带10485元去购进这100件商品，请问钱够用吗？请说明理由； （3）商场销售1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元．实际销售时，每件甲种商品让利（）元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 【答案】（1）甲种商品的进价是元，乙种商品的进价是元； （2）解：能， 理由如下： 设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， ，解得， 由（1）中，可知钱够用，具体如下： ①购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； ②购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； ③购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； ④购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； ⑤购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； ⑥购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费； 综上所述，按照上述种方案购买，钱够用； （3） 【解析】 【分析】（1）设甲种商品的进价是元，乙种商品的进价是元，由题意列方程组求解得到甲、乙商品的进价；由题中甲、乙商品件数的要求列不等式组求解即可得到的取值范围； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，列不等式求解即可； （3）设利润为，根据题意得到关于的一次函数，由一次函数性质确定当时，有最大值为2225元，列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品的进价是元，乙种商品的进价是元，则 ，解得， 则甲种商品的进价是元，乙种商品的进价是元； 甲种商品不少于40件，乙种商品不低于55件， ，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利润为， 则由题意可得， ， ，则关于的一次函数中的值随着的增大而增大， 由（1）中，可得，当时，有最大值为2225元，即， 解得． 23. 如图，四边形中，，，． （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）已知点是边的点，连接． ①如图2，若正方形的边长为8，为中点，于点，连接，求的长； ②如图3，若点是边上的点，且，，试探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）①； ②，理由如下： 将顺时针旋转得，使得与重合，连接，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设正方形的边长为a， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，即， ∴， ∴即 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质得出，确定，再由正方形的判定证明即可； （2）①根据题意及勾股定理得出，利用三角形等面积法确定，再由勾股定理得出，过点G作，得出四边形为矩形，再由三角形等面积法得出，利用勾股定理结合图形即可求解； ②将顺时针旋转得，使得与重合，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，设正方形的边长为a，得出，设，则，，然后利用勾股定理求解判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵正方形的边长为8，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 过点G作， ∴四边形为矩形， ∴ ∴， 解得：， ∴，， ∴； ②略． 24. 直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，交轴于点，两条直线交于点． （1）如图1，求直线的解析式，点、、的坐标； （2）如图1，点是直线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，连接，点是直线上一点，且满足，直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为，，， （2）点F的坐标为或； （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法确定直线的解析式为，再根据一次函数与坐标轴的交点及联立两直线求交点即可； （2）设点，得出，分两种情况分析：当点F在点E的下方时，当点F在点E的上方时，结合图形及三角形面积之间的关系求解即可； （3）根据题意得出，分两种情况分析：当点P在的延长线上时，当点P在线段上时，作出相应辅助线， 利用等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等进行求解即可 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 代入得： ， 解得：，, 直线的解析式为， 对于直线， 交x轴于C：令，解得， ∴； 交y轴于D：令，解得， ∴， 联立两个直线解析式：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 设点， ∵，， ∴， ∴， ∴当点F在点E的下方时， ， 即， 解得：， ∴， ∴； 当点F在点E的上方时，如图点的位置， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， 综上：点F的坐标为或； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， 当点P在的延长线上时，如图所示，过点B作，过点H作轴，轴， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：或， ∴或， 当时，， ∴， ∵， 同理得：直线的函数解析式为：， 联立两个函数： ， 解得：， ∴； 当时，， ∴， ∵， 同理得：直线的函数解析式为：此时交点P不在延长线上，不符合题意； 当点P在线段上时，如图所示，过点B作，过点H作轴，轴， 同理得：，，四边形为正方形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：或， ∴或， 当时，， ∴（不符合题意，舍去）， 当时，， ∴， ∵， 同理得：直线的函数解析式为：， 联立， 解得： ∴； 综上可得：点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末测试 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和非答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下列各数或式为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. ，， 2. 下列各式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 九边形的内角和度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级甲、乙、丙、丁4个班学生的身高的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 162 163 163 165 方差 1.2 1.4 1.0 0.8 请问哪个班的学生身高更为整齐？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点、分别是、边的中点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为（ ） A. 160 B. 143 C. 130 D. 120 9. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是（ ） A. 正方形的面积为 B. C. 是的中点 D. 10. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到毫克 B. 如果每毫升血液中含药量达毫克或毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是小时 C. 服药后第小时，血液中不含药 D. 服药后第小时，每毫升血液中含药量为毫克 第二部分 非选择题 二、填空题（区5题，每题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卡对应题号的横线上） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，写一个满足条件的的值______． 12. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数按从小到大排列为7，9，12，13，15，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.75 18.75 第2个间隔 2 4.67 6.67 第3个间隔 12.67 2 14.67 第4个间隔 0 按组内离差平方和最小的原则，第一组内有______个学生． 13. 如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，线段于点，且线段长为个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于和之间的点，则点表示的数为______． 14. 若一次函数的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 15. 如图，的对角线与相交于点，于点，若，，且，则（1）______；（2）的长为______． 三、解答题（共9题，共75分，请把解答过程填写在答题卡对应题号的区域内） 16. 计算：． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在三角形支架中，，垂足为，，，．判断支架外框的形状，并说明理由． 19. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良． 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 （1）填空： ， ，直接补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 20. 数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空． 主题：探究数学与音乐的奥秘 活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系． 设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为． （1）用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为 ，1个八分音符的时值可以表示为 ； （2）设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ，它是 函数（选填“正比例”或“一次”）； 活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成． （3）现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ，当，，时，乐谱的总时值为 ； （4）某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有 个． 21. 如图，在等边中，于点． （1）尺规作图：请用菱形的性质和判定作点关于直线的对称点，不写作图和证明过程，仅保留作图痕迹； （2）连接，若等边的边长为6，求的长． 22. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．若商场准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，乙种商品不低于55件，设购进甲种商品件． （1）填空：甲种商品的进价是 元，乙种商品的进价是 元，的取值范围是 ； （2）商场派小明带10485元去购进这100件商品，请问钱够用吗？请说明理由； （3）商场销售1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元．实际销售时，每件甲种商品让利（）元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 23. 如图，四边形中，，，． （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）已知点是边的点，连接． ①如图2，若正方形的边长为8，为中点，于点，连接，求的长； ②如图3，若点是边上的点，且，，试探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 24. 直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，交轴于点，两条直线交于点． （1）如图1，求直线的解析式，点、、的坐标； （2）如图1，点是直线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，连接，点是直线上一点，且满足，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $