第一单元三角形的初步认识 暑假预习测试卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册第一单元“三角形的初步认识”暑假预习测试卷，以基础巩固与实践应用为特色，覆盖全等图形、三角形性质与判定等核心知识点，适配预习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别（题1）、三角形高的位置（题3）、命题与定理（题4）|结合“甲流”情境考逻辑推理（题8），体现推理意识| |填空题|7/21|三边关系（题11）、全等三角形性质（题12）、命题改写（题13）|“棒小伙子”逻辑题（题15），培养数学思维| |解答题|7/69|命题改写（题18）、全等证明（题22）、图形综合探究（题24）|机场位置设计（题19）、手推车角度计算（题21），凸显应用意识与几何直观|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册第一单元 三角形的初步认识 暑假预习测试卷（浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列各组图形中是全等图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握全等图形的概念是解题的关键；因此此题可根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形”进行排除选项即可。 【详解】解：选项中是全等图形的只有B选项，A、C、D都不是全等图形； 故选B。 2.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例。反例中的n可以为（    ）。 A． B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题。本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键。 【详解】解：当，不符合条件， 当，，时，符合条件， 但或时，， 当时，，结论不成立， ∴“如果，那么”是假命题， 故选：A。 3.如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部。 直接根据钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部，据此解答即可。 【详解】解：钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部，故选：C。 4.下列语句中，属于定理的是（    ）。 A．在直线上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．作射线 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】根据定理是真命题进行判定。 本题考查了定理的理解，定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。 【详解】解：A. 在直线上取一点E，不是命题，故不是定理，不符合题意； B. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，叙述语句是假命题，不是定理，不符合题意； C. 作射线，不是命题，不是定理，不符合题意； D. 同角的补角相等，真命题，是定理，符合题意；故选：D。 5.如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键。 如图，过点作于，于，，，，由中点得到，根据即可求解。 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：C。 6.如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（    ）。 A．15 B．25 C．29 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形的周长可进行求解。 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B。 7.如图，、、的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 根据三角形外角的性质作答即可。 【详解】解：∵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， ∴，， 即， 故选：B。 8.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话： 甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息。” 乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作。” 丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了。” 若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人是（    ）。 A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键。分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论。 【详解】解：假设甲说的是真话，则甲得了“甲流”，所以乙说的是真话，不合题意， 假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意， 假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意， 所以真得“甲流”的人是乙， 故选：A。 9.小轩用如图所示的方法测量小河的宽度。他利用适当的工具，使，，点、、在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度。在这个问题中，可作为证明的依据的是（    ）。 A．SAS或SSS B．AAS或HL C．ASA或AAS D．ASA或SAS 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法求解即可。 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴，； 方法一： 在和中 ， ∴； 方法二： 在和中 ， ∴； 故选：C。 10.如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用。 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴，故选：。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________。 【答案】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解。 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：。 12.如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 度。 【答案】80 【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB=180°-∠C-∠ABC=40°，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CAB=40°，于是得到结论。 【详解】解：∵∠C=60°，∠ABC=80°， ∴∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-80°=40°， ∵△ABC≌△ABD， ∴∠DAB=∠CAB=40°， ∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=80°， 故答案为：80。 13.“相等的两个角不互补”它是___________命题（填“真”或“假”），改写成“如果……那么……”的形式为 。 【答案】假 如果两个角相等，那么这两个角不互补 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理。根据补角的概念判断命题的真假，根据命题的概念把它改写成“如果…，那么…”的形式。 【详解】解：∵如果两个角的和等于180度，那么这两个角互补， ∴“相等的两个角不一定互补”，故原命题是假命题； 改写成“ 如果……那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角不互补； 故答案为：假；如果两个角相等，那么这两个角不互补。 14.在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为___________。 【答案】 【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答。 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵，，， ， ∴三角形的面积， ∴， 即点C到的距离为， 故答案为：。 15.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 人。 【答案】100 【分析】本题考查了推理与论证，因为是求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，根据体重和身高两个条件找出答案即可。 【详解】解：取100个小伙子为这样一种特殊情况，他们的身高与体重互不相等，并且最高者同时也就是最轻者，次高者同时也就是次轻者，…， 第高者同时也就是第轻者， 显然这100个小伙子都是棒小伙子，故答案为：100。 16.如图，．点落在上，且．则_____。 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应角相等）、对顶角的性质（对顶角相等）及三角形内角和定理。解题的关键是通过全等三角形的对应角关系和对顶角相等，结合三角形内角和定理进行角的等量代换，推导目标角度。 设与交于点P，利用全等得，推出；由全等得，结合对顶角；利用三角形内角和定理证得，得出。 【详解】设与相交于点P， ∵ ∴，即， ∴，又 ∴， ∵， ∴，， ∵ ∴，∴， 故答案为：。 17.如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 。 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键。延长交于点，证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，即可获得答案。 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，故答案为：3。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）同位角相等，两直线平行； （2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 【答案】(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； (2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法即可求解。 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行， 题设：同位角相等，结论：两直线平行， ∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等， ∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 19.（本题8分）“太湖明珠”无锡要建特大城市，有人建议无锡、江阴、宜兴三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近．请你设计机场的位置（要求保留作图痕迹）。 【答案】见解析 【分析】本题考查考生作图的能力以及垂直平分线的相关知识．连接两点，作出的垂直平分线，再从点向该垂直平分线作垂线交于，可知点为所求。 【详解】解：如图所示： 点即为所求。 20.（本题10分）先化简，再求值：。其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数。 【答案】， 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据三角形的三边关系可得，再代入，即可求解。 【详解】解： ∵x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长， ∴，即， ∵x为整数， ∴， 当时， 原式。 21.（本题10分）如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数。 【答案】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键。 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则。 22.（本题10分）已知：如图，在中，。求证：是等腰三角形。 【答案】见解析 【分析】如图，作的角平分线，证明，得到，即可得证。 【详解】证明：如图，作的角平分线，交于点，则：， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∴是等腰三角形。 23.（本题11分）已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①；②；③；④。请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，分别写出满足下列条件的命题。 （1）写出一个真命题，并写出证明； （2）写出一个假命题，并举出反例。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质。 （1）利用平行线的性质判断即可； （2）写出假命题：如果②；③；那么④．由平行公理即可证明。 【详解】（1）解：如果①；②；那么③； 证明：∵；∴， ∵， ∴， ∴； 如果①；③；那么②； 证明：∵； ∴， ∵， ∴， ∴； 如果②；③；那么①； 证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：假命题：如果②；③；那么④。 证明：∵，， ∴， ∴； ∴是假命题。 24.（本题12分）如图，将与按如图所示的方式放置，延长交于点F，交于点G，已知，，， （1）试说明：； （2）若，求的度数。 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和；掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键。 （1）先证明，然后根据可证，从而可得结论， （2）由全等三角形的性质得，，得出，然后利用三角形内角和可求出。 【详解】（1）解：因为，， 所以， 在与中， 所以， 所以； （2）解：由（1）可知， 所以，， 所以，即， 因为，， 且，， 所以。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册第一单元 三角形的初步认识 暑假预习测试卷（浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列各组图形中是全等图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例。反例中的n可以为（    ）。 A． B． C．3 D．1 3.如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 4.下列语句中，属于定理的是（    ）。 A．在直线上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．作射线 D．同角的补角相等 5.如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（    ）。 A． B． C． D． 6.如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（    ）。 A．15 B．25 C．29 D．32 7.如图，、、的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 8.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话： 甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息。” 乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作。” 丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了。” 若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人是（    ）。 A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断 9.小轩用如图所示的方法测量小河的宽度。他利用适当的工具，使，，点、、在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度。在这个问题中，可作为证明的依据的是（    ）。 A．SAS或SSS B．AAS或HL C．ASA或AAS D．ASA或SAS 10.如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________。 12.如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 度。 13.“相等的两个角不互补”它是___________命题（填“真”或“假”），改写成“如果……那么……”的形式为 。 14.在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为___________。 15.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 人。 16.如图，．点落在上，且．则_____。 17.如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）同位角相等，两直线平行； （2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 19.（本题8分）“太湖明珠”无锡要建特大城市，有人建议无锡、江阴、宜兴三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近．请你设计机场的位置（要求保留作图痕迹）。 20.（本题10分）先化简，再求值：。其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数。 21.（本题10分）如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数。 22.（本题10分）已知：如图，在中，。求证：是等腰三角形。 23.（本题11分）已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①；②；③；④。请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，分别写出满足下列条件的命题。 （1）写出一个真命题，并写出证明； （2）写出一个假命题，并举出反例。 24.（本题12分）如图，将与按如图所示的方式放置，延长交于点F，交于点G，已知，，， （1）试说明：； （2）若，求的度数。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $