2.3.1 乘方 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦乘方概念及有理数混合运算，第一课时以“折纸厚度超珠峰”情境导入，结合正方形面积、正方体体积引出乘方意义，第二课时通过复习加减乘除运算过渡到混合运算顺序，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色体现在情境探究与分层训练，折纸问题激发数学眼光中的好奇心，对比(-2)^4与-2^4培养数学思维的推理意识，三行数规律探索强化数学语言的符号表达。实例典型且注重辨析，助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供结构清晰、可操作性强的教学方案。

2.3.1 乘方 第1课时 乘方 教学设计 课题 第1课时 乘方 授课人 教学目标 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算 教学重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性. 探究新知 1.乘方的意义 我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2=4(cm²);棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3). 思考：2×2,2×2×2都是相同乘数的乘法，对于这种算式有简单的记法吗？ 为了简便，我们把2×2记作2²,读作“2的平方”(或“2的2次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)； 同样地， (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(-2)⁴,读作“-2的4次方”; (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作(－)5，读作“－的5次方”. 一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ,记作an,读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂(power),在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如，在94中，底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”. 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 计算：（教材P51例1）(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. （注意：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，没有括号，底数就改变了.） 思考： (1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ 答：不一样，(－2)4表示－2的四次方，－24表示2的4次方的相反数． (2)(－)5与－一样吗？为什么？ 答：不一样，(－)5表示－的五次方，－表示2的五次方再乘－. 2.幂的符号的确定 思考：由上述例题，发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数； 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数． 根据有理数的乘法法则，你能得出有理数的乘方运算法则吗？ 有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0. 3.用计算器进行运算 用计算器计算(－8)5和(－3)6. 解：用带符号键（-）的计算器，有 （ (-) 8 ） 5 = 显示结果为 －32768； （ (-) 3 ） 6 = 显示结果为 729. 因此(－8)5 ＝－32768；(－3)6＝729. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 典例精析 考点1 乘方的意义 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××. 【解析】首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． 【解】(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6； 【方法总结】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 考点2 乘方的运算 【例2】计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2；(3)(－)3; (4)(－1)2015. 【解析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 【解】(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； (2)(－)2＝×＝； (3)(－)3＝－(××)＝－； (4)(－1)2015＝－1. 【方法总结】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1. 1.通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 2．把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 随堂检测 1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是(D) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 2．下列各组数中，互为相反数的有(B) ①－(－2)和－|－2|；②(－1)2和－12；③23和32；④(－2)3和－23. A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 3．计算下列各式，其结果为负数的是( C ) A．－(－3)　　 B．|－3| C．(－3)3　　　 D．(－3)2 4.计算： (1)(－)2；　(2)－(－6)3； (3)－；　(4)(－3)2×(－2)3. 解：(1)(－)2＝(－)×(－)＝. (2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. (3)－＝－＝－. (4)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数的乘方 2.你还有什么疑惑？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 作业布置 《课时训练》p33-34练习题 板书设计 2.3.1　乘方 第1课时　乘方 情景导入 探究新知 【例】　　　　　　　 教学反思 第2课时 有理数的混合运算 教学设计 课题 第2课时 有理数的混合运算 授课人 教学目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算 教学重点 应用有理数的混合运算的法则进行运算 教学难点 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？ 问题2：完成下列运算： 12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2. 问题3：尝试解决： (－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2. 复习有理数加减乘除的混合运算，为学习有理数的混合运算打下基础. 探究新知 1.混合运算 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 处理方式：学生回答后教师提出新的要求，尝试解决下面的问题． （1）议一议，说一说： ① 2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ ②2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ ③6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ （2）辨析运算的正误： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2 ＝－2 ＝－.　　　　 解法2：原式＝－(－)×(－) ＝－ ＝. 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方：再乘除，最后加减； 2.同级运算.从左到右进行； 3.如有括号.先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.数字规律探索--例2 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力. 典例精析 【教材P53例】计算： （1） 2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2） (－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 【解】(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 ＝-54+12+15 ＝-27 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×(-14)-(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5. 【方法总结】有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 【例2（教材P53例4）】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…. ③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【分析】观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律． 【解】(1)第①行数是 －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 对比①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即 －2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…. (3)每行数中的第10个数的和是 (－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5 ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5 ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 随堂检测 1.计算－2×32－(－2×3)2的结果为(B) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 2．下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．观察下列各式： 1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1． 4．计算： (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (3)－14－×[2－(－3)2]； (4)(－3)2－1×－6÷|－|2. 解：(1)原式＝－10＋8÷4－12 ＝－10＋2－12 ＝－20. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82. (3)原式＝－1－×(2－9) ＝－1－×(－7) ＝－1＋ ＝. (4)原式＝9－－6÷ ＝9－－ ＝－4. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 (1)请你归纳一下本节课学习的内容． (2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看． 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 《课时训练》p35-36练习题 板书设计 2.3.1.2有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （4）典例解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $