2.3.1 乘方 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
教学设计
课题 | 第1课时 乘方 | 授课人 |
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教学目标 | 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算 | ||
教学重点 | 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. | ||
教学难点 | 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. | ||
授课类型 | 新授课 | 课时 | 1 |
教学步骤 | 师生活动 | 设计意图 | |
情境导入 | 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
| 巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性. | |
探究新知
| 1.乘方的意义 我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2=4(cm²);棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3). 思考：2×2,2×2×2都是相同乘数的乘法，对于这种算式有简单的记法吗？ 为了简便，我们把2×2记作2²,读作“2的平方”(或“2的2次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)； 同样地， (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(-2)⁴,读作“-2的4次方”; | 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用， | |
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| (－ 一般地，n个相同的乘数a相乘，即 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂(power),在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如，在94中，底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”. 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 计算：（教材P51例1）(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－ 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－ （注意：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，没有括号，底数就改变了.） 思考： (1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ 答：不一样，(－2)4表示－2的四次方，－24表示2的4次方的相反数． (2)(－ 答：不一样，(－ 2.幂的符号的确定 思考：由上述例题，发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数； 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数． | 面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. |
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| 根据有理数的乘法法则，你能得出有理数的乘方运算法则吗？ 有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0.
3.用计算器进行运算 用计算器计算(－8)5和(－3)6. 解：用带符号键（-）的计算器，有 （ (-) 8 ） 显示结果为 －32768； （ (-) 3 ） 显示结果为 729. 因此(－8)5 ＝－32768；(－3)6＝729. |
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典例精析
| 考点1 乘方的意义 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2) 【解析】首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． 【解】(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2) 【方法总结】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 考点2 乘方的运算 【例2】计算：(1)－(－3)3; (2)(－ 【解析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． | 1.通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 2．把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. |
