2.3.2 科学记数法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦科学记数法的概念、表示形式、指数与整数位数关系及互化运算。课堂导入通过太阳半径、光速等生活大数实例引发读写困难，以10的乘方规律为支架，引导学生自主拆分大数构建科学记数法规范。 特色在于以真实情境激发学习需求，通过探究式学习培养数学眼光（观察大数关系）、数学思维（归纳指数与位数规律）和数学语言（规范表示与互化）。如学生自主拆分696000，小组辨析a的取值，提升数据处理与推理能力，为教师提供清晰教学流程，助力重难点突破。

2.3.2 科学记数法 一、核心素养目标 1.经历大数简化表示的探索过程，理解科学记数法的实际意义，掌握科学记数法 ， 为正整数）的规范表示形式． 2.能熟练运用科学记数法表示绝对值较大的数，也能把用科学记数法书写的数还原成原数，规范完成两类互化运算． 3.探究并掌握科学记数法中指数 与原数整数位数的对应关系，体会简化大数表达的数学转化思想，提升数据处理与归纳推理能力． 二、教学重点及难点 重点：科学记数法的表示形式，利用科学记数法表示大数以及将科学记数法还原为原数的方法． 难点：准确确定科学记数法中 的取值和指数 的大小，灵活运用指数与整数位数的关系解决相关拓展问题． 三、教学过程 【新课导入】 教师展示生活中的大数素材：太阳半径约 696 000 km、光的速度约 300 000 000 m/s、2022 年 11 月 15 日联合国公布世界人口达到 8 000 000 000 人． 教师提问：大家试着读一读、写一写这几个数，说一说你在读写过程中遇到了什么困难？ 【学生活动】学生尝试读写后发言：这些数位数很多、0 的个数多，书写容易多写或少写 0，读数也很麻烦，很容易出错． 教师追问：那我们有没有一种简洁规范的方法，能轻松表示这类绝对值很大的数呢？今天我们就学习用来简化大数表示的科学记数法． 设计意图：从真实生活实例切入，让学生直观感受大数读写的痛点，激发学习新知的需求，自然引出课题． 【探究新知】 探究：科学记数法. 教师板书出示 10 的乘方规律：102=100，103=1000，104=10000，... 教师提问：观察这几个式子，10的n次幂有什么特点？ 【学生活动】学生观察总结：10的n次幂结果是 1 后面带有n个 0． 教师继续引导：既然 10n 可以很方便表示末尾有很多 0 的数，我们能不能用它改写前面出现的大数？比如 696000 该怎么改写？ 【学生活动】学生尝试拆分：696000=6.96×100000，而 100000 = 105，所以 696000 = 6.96×105． 教师规范读法讲解：这个式子读作 “6.96 乘 10 的 5 次方” 或“6.96 乘 10 的 5 次幂”，这样写法更简短，读数也更便捷． 教师提问：试着写一写200000000的简写形式． 学生仿照上述形式写出：200000000=2×100000000=2×108，读作＂2 乘 10 的 8 次方（幂）＂ 教师讲解科学记数法的概念： 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法． 教师补充拓展：用科学记数法也可以表示一个小于 −10 的数 方法：只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号即可． 例如，−567000000 = −5.67×108． 设计意图：依托已有乘方知识搭建新知桥梁，让学生自主完成大数拆分改写，明确科学记数法的核心规范，从正数拓展到负数，完善概念边界． 【课堂互动】 教师分层提问： 1.定义中a的取值范围能不能等于 10？能不能小于 1？ 2.如果写成 23.4×107、0.234×109，符合科学记数法要求吗？为什么？ 【学生活动】小组讨论 2 分钟，集体作答： a必须大于等于 1，同时小于 10，不能等于 10、不能小于 1； 23.4>10、0.234<10，均不满足 1≤a<10，写法错误，不属于标准科学记数法． 设计意图：通过辨析错题牢牢抓住a的取值核心易错点，夯实概念基础． 【典型例题】 例5. 用科学记数法表示下列各数： 解：，， ， 设计意图：借助实例练习科学记数法，规范书写格式． 【探究新知】 探究：指数与整数位数的关系. 教师出示思考问题：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n位整数（n 大于或等于 2），其中 10 的指数是________． 【学生活动】学生分组观察例题数据： 1000000 是 7 位整数，指数是 6； 是 10 位整数，指数是 9； 小组代表总结：10 的指数 = 整数的位数 −1，n位整数对应的指数是 n−1． 教师再用课前 696000 验证：696000 是 6 位整数，指数 6−1=5，和 6.96×105一致，验证规律成立． 设计意图：引导学生自主归纳位数和指数的对应规律，形成快速确定指数的方法，提升归纳推理能力． 【探究新知】 探究：科学记数法还原原数. 教师讲解还原用科学记数法表示的数的方法： 将一个用科学记数法表示的数 a×10n 还原成原数时，要先判断指数的正负，当 n 为正数时，小数点向右移动 n 位；当 n 为负数时，小数点向左移动 |n| 位即可，不足的位数用＂0＂补齐． 教师举例训练：7.02×106 还原原数． 学生：小数点向右移动 6 位，7.02→7020000． 教师追加负数还原练习：−3.15×107 还原原数． 学生：先还原 3.15×107=31500000，再添加负号，结果 −31500000． 设计意图：完善双向运算训练，做到“大数转科学记数”“科学记数还原大数”双向掌握，形成完整运算能力． 教师拓展科学记数法表示较大数时 a 和 n 的确定方法： 确定 a 的方法：将原数的小数点移到最高数位的数字的后边即可得到 a 的取值． 确定 n 的方法： （1）根据原数的整数位数来确定 n，n 等于原数的整数位数减 1． （2）按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.科学记数法的概念：把绝对值大于 10 的数写成 a×10n (1≤|a|<10，n为正整数），负数整体添加负号． 2.大数改写科学记数法方法： 将小数点移至第一个非零数字后得到a，原整数位数减 1 得到指数n． 3.指数与整数位数关系：m位整数，对应 10 的指数为 m−1． 4.科学记数法还原原数方法：将a的小数点向右移动n位，空缺数位补 0，负数保留负号． 学科网（北京）股份有限公司 $