山东德州市德城区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．下列实数，使得二次根式有意义的是 A． B． C． D． 2．如图，平行四边形中，，则的度数是 A． B． C． D． 3．一次函数的图象与轴交点的坐标是 A． B． C． D． 4．如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是 A．2.5 B．3 C．4 D．5 5．如图，老师绘制了一次数学小测验中（1）班、（2）班、（3）班三个班级学生得分的箱线图，根据该图下列说法错误的是 A．三个班级中，（1）班分数的方差最小 B．三个班级中，（2）班的最高分与最低分相差最大 C．（3）班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，（3）班的分数最高 6．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为 A． B． C． D． 7．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 A． B． C． D． 8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 A． B． C． D． 9．如图1，正方形的边长为，为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是 A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，．当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．计算：________． 12．已知一次函数中，随的增大而增大．请写出一个符合要求的的值：________． 13．某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分．则小悦这四项测试的综合成绩为________分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 40% 30% 20% 10% 14．已知一次函数，当时，，则的值为________． 15．如图，矩形中，，．作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上，则所作的正方形的边长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分10分） 计算：（1）； （2）． 17．（本题满分10分） “校园餐”关乎青少年的健康成长．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）； 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）求的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 18．（本题满分10分） 如图，网格中每个小正方形的边长都为1． （1）线段的长为________； （2）请用无刻度直尺作，使且等于；（不用写作法，保留作图痕迹） （3）求的周长． 19．（本题满分10分） 已知，． （1）求的值； （2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值． 20．（本题满分12分） 如图，在平行四边形中，连接对角线． （1）按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 21．（本题满分12分） 小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务 信息一：图1是6个碗整齐叠放的示意图 信息二：图2是6个碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数图象 根据以上信息，完成以下任务： （1）任务一：求出碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数表达式； （2）任务二：碗柜某隔层的内部净高为，底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 22．（本题满分13分） 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：如图1，在等腰三角形中，，其一腰上的高，是底边上的任意一点，到腰的距离，到腰的距离． （1）请你结合图1证明：；（提示：连接，可通过证明进而证明） （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论？请在图2中画出图形，并直接写出结论，不必证明； （3）利用以上结论解答： 如图3，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是．求点的坐标． 23．（本题满分13分） 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现：将平行四边形纸片按图1所示折叠成完美矩形（折痕分别为，），若平行四边形的面积为30，，则________，________； （2）类比探究：将三角形纸片按图2所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，），若，，，求的面积； （3）拓展延伸：将平行四边形纸片按图3所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，，）．若，，求完美矩形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末检测八年级 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C C D B A D 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 2 12. 1（大于0的实数均正确） 13. 86 14. －2 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（10分） （1）原式＝ ＝ ＝ 5分 （2） 原式＝ ＝ ＝2 10分 17.（10分） （1）8 ， 8 ； 4分 （2）八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 7分 （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 10分 18.（10分） （1）； 2分 （2）如图， 6分 （3）由，， ∴的周长为． 10分 19. （10分） （1）原式＝ = ＝21； 5分 （2）∵4＜7＜9 ∴2＜＜3 ∴7＜5＋＜8 －3＜－＜－2 2＜5－＜3 ∴a＝7，b＝5－－2＝3－ ∴a＋b＝7＋3－＝10－. 10分 20.（12分） （1）如图，直线即为所求； 6分 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵的垂直平分线为直线， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. 12分 21.（12分） （1）解：由图1知：增加4个碗，总高度增加， ∴每增加一个碗，总高度增加， 由图2知：当时，，且与是一次函数， ∴； 6分 （2）解：将15个碗分成两摞叠放，一摞7个碗，另一摞8个碗， 当时，， 当时，， ∴将15个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层. 12分 22.（13分） （1）证明：连接，由题意得，，， ， ， ， 又，， ， ． 4分 （2）解：如图所示，根据等面积法可知， 由（1）可得， ， ， ∴， ∵， ∴． 8分 （3）解：在中，令得；令得， 所以，同理求得． ，，所以， 即为等腰三角形． ①当点在边上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时； ②当点在延长线上时，由得：，， 把它代入中求得：， 所以此时， ③当点在的延长线上时，，不存在； 综上所述：点的坐标为或． 13分 23.（13分） （1）3, 5 ； 4分 （2）∵折叠 ∴， 设，则， ∵矩形， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 8分 （3）解：连接， 由折叠可知：为的中点，为的中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴EG＝AD＝10， ∵四边形为矩形， ∴∠EFG＝90°，FH＝EG＝10 ∴， ∵EF:EH＝3:4，， ∴设EF＝3x，EH＝4x，则， ∴ ∴ ∴四边形的面积为． 13分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $