江西省新余市2025-2026学年度第二学期八年级数学期末质量检测卷

2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测（八年级） 科目：数学 命题人： 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．若代数式无意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，渝水区某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 4．如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是矩形 5．《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．函数的图象不经过第________象限． 8．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形为________边形． 9．本学期五四青年节期间，渝水区开展了“激扬青春志，奋进新征程”主题演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，李东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是________分． 10．如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为________． 11．如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P、Q、D分别是、、的中点，则的长为________． 12．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转角（）得到，连接，．当为等腰三角形时，的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）；； （2）． 14．已知洋洋家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，周末洋洋一早从家步行去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，假设洋洋行走时的平均速度保持不变，洋洋离家的距离与时间之间的对应关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是________，因变量是________；（用文字表达） （2）洋洋在图书馆看书的时间是________； （3）洋洋行走时的平均速度为________； （4）求图中，的值． 15．如图，在中，点为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点； （2）在图2中，点为边上一点，在上找点，使得． 16．为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求四边形空地的面积． 17．已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点B、C，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点D与点O重合，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为． （1）求证：为等腰三角形； （2）求折痕所在直线的函数解析式． 19．分宜夏布是新余市国家级非物质文化遗产，近年来夏布文创产品广受游客和市民喜爱．渝水区某文创店铺引进简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画两款本土非遗产品销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 简装夏布茶席 精装夏布刺绣挂画 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件） 100 120 （1）该店铺第一次用4300元购进两款夏布文创产品共50件，分别求简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画的件数． （2）第一批文创产品全部售完后，店铺计划再次购进这两款夏布文创产品共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．该店铺应如何设计进货方案，第二批文创产品全部售完后才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 20．阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”）； （3）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【数据收集】 新余市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填________，②处应填________，③处应填________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“”“”或“”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，参照小明和小颖的分析，推荐A，B两名选手中一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22．如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若C是线段上一点，将线段绕点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接， 【观察猜想】 （1）如图1，当点D在线段上时， ①与的位置关系为：________； ②、、之间的数量关系为：________．（将结论直接写在横线上） 【数学思考】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，第（1）问中你刚刚得到的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 【拓展延伸】 （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期初中期末质量监测 八年级·数学答案和解析 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 2 3 4 5 6 D Q D D ⊙ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.三 8.八 9.89 10.x>1 11.213 12.1或V5或V7 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：)V⑧÷5-6x2+(2026-° =V48÷3-V6×2+1 =16-2+11分 =4-25+12分 =5-2√3 3分 2)+v-(5+5)5-5) =1+22+2-(3-5)1分 =1+2V2+2+22分 =5+2W2 3分 14.(1)时间、洋洋离家的距离2分 (2)303分 (3)0.14分 (4)4=0.6÷0.1=6(min）,5=58+0.8÷0.1=66(mim）.6分 15.(1)解：如图中，点M即为所求；3分 B (2)解：如图，点N即为所求.6分 16.解：连接AC, D 街 A 街道 在Rt△ABC中，AB=7m,BC=24m,CD=20m,AD=15m, ·AC=√AB2+BC2=25m,1分 :AD2+CD2=152+202=625. .AD2+CD2=AC2, △ACD是直角三角形，且∠D=90°，3分 ∴.S四边形HBCD=S△ACD+S△ABC =1AD-CD+14B.BC 1 2 2*20x15+5×7×24 =150+84 =234 答：四边形空地ABCD的面积是234m2.6分 y=-x-2 17.解：(1)解方程组y=x-4 1分 x=1 得y=-3,2分 所以点A坐标为，-3)：3分 (2)当片=0时，-x-2=0,x=-2,则B点坐标为(-2,0)， 当片=0时，x-4=0,x=4,则c点坐标为(4,0），4分 :BC=4-(-2)=6,5分 △18C的面积2×6x3=9 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .AB//OC, .∠BEF=∠OFE,1分 由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF, ∠OEF=∠OFE,2分 ..OE =OF, ∴△DEF为等腰三角形：3分 2)解：：四边形ABCD是矩形：点B坐标为（⑧，4）， .AB=8,AO=4, 由折叠的性质得：BE=OE,4分 设BE=OE=x,则AE=8-x, 在Rt△AEO中，AE2+OAP=OE2, 即(8-x+42=x2 解得x=5, ∴.OF=OE=5,AE=3, ÷点E(3,4),点F(5,0) 6分 设折痕EF所在直线的函数解析式y=x+b, 3k+b=4 k=-2 则5k+b=0,解得b=10 “折痕EF所在直线的函数解析式为y=-2x+10.8分 19.(1)设购进简装夏布茶席x件，购进精装夏布刺绣挂画y件， x+y=50 由题意，得80x+90y=4300 2分 x=20 解得(y=30 答：简装夏布茶席购进30件，精装夏布刺绣挂画购进20件.3分 (2)设第二次购进m件简装夏布茶席，则购进(200-m)件精装夏布刺绣挂画， 由题意可得80m+90(200-m)s16800 解得m≥120.4分 设利润为r元，则w=(100-80)m+(120-90)(200-m）=-10m+6000.5分 :-10<0,.w随m的增大而减小，6分 :当m=120时，"0大=-10×120+6000=480（元）.7分 答：当购进120件简装夏布茶席，80件精装夏布刺绣挂画时有最大利润，最大利润是4800元.8分 20.解：(1)V2-1,2分 (2)<.4分 1 √m+l-√n =Vn+1-/n n+i+n (n+i+n)(n+1-n) (3) 2+1V3+√2V4+ 5++2026+2025 =√2-1+V3-√2+√4-V5+…+√2026-V2025 6分 =√2026-1：8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)9:B;B3分 (2)7.5;9:10:=:7分 (3)解：推荐选手B参加青少年射击比赛， 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更 强.9分 2.解：1将1(6,0)，B(0,3)代入y=c+b得： 6k+b=0 b=3 ,解得： b=3 2分 2t3 1 y= ∴，直线AB的解析式为 ·3分 (2)①：∠BOC=∠BCD=∠CED=90°」 ∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴.∠BCO=∠CDE 由旋转的性质可知BC=CD 在△BOC和△CED中， ∠BOC=∠CED ∠BCO=∠CDE BC=CD :△BOC≌△CED(AAS),4分 ∴.OC=DE,BO=CE=3 设OC=DE=m,则点D的坐标为(m+3,m) ,点D在直线AB上， 1 m=2m+3)+3 ∴.m=1, :点c的坐标为L,0),点D的坐标为4,1)，6分 9分 六、解答题（本大题共12分) 23.(1)①BC⊥CF:②BC=CF+CD2分 (2)解：结论①成立，结论②不成立应为CD=BC+CF:3分 ∠BAC=90°.AB=AC, ∠ACB=∠ABC=45°， ∴.∠ABD=135°， :在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF .∠BAD=∠CAF, 在△DAB与△FAC中， AD=AF ∠BAD=∠CAF AB=AC :.△DAB≌△FAC,5分 ∴.∠ACF=∠ABD=135° ∴.∠BCF=∠ACF-∠ACB=90°. 即CF⊥BD;6分 .△DAB≌△FAC, ∴.CF=BD CD=BC+BD」 :.CD=BC+CF.7分 (3)解：：在正方形ADEF中，AD=AF, 又∠BAC=∠DAF=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD 即∠BAD=∠CAF,8分 在△DAB与△FAC中， AD=AF ∠BAD=∠CAF AB=AC ∴.△DAB≌△FAC, .BD=CF,10分 又：在Rt△ABC中BC2=AB2+AC2=4, .BC=2,11分 :CD=BC=0.5 41 :.CF=BD=BC+CD=2+0.5=2.5.12分