第四章整式的加减暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学整式的加减同步练，以"概念辨析-运算强化-综合应用"为路径，分层覆盖基础认知、技能提升与实践创新，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/同类项概念、去括号法则|通过12道单选题（如第1-3题）辨析概念，5道填空题（如13-15题）巩固基础，强化抽象能力| |提升层|整式化简、列代数式|解答题18-19题（化简求值）、20(1)题（几何与整式结合），训练运算能力与符号意识| |拓展层|实际应用与规律探究|21题（图形面积关系）、22题（日历规律）、23题（无关性问题），渗透模型意识与创新思维|

第四章整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．单项式的系数是 C．的次数是 D．是三次单项式 2．在式子，，，a，0，，0.95，中，单项式的个数有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多人，则参加三类选修课程的总人数为（   ） A． B． C． D． 5．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 6．下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 7．定义一种新运算：．例如，则化简后的结果是（　　） A． B．y C． D． 8．下列去括号运算正确的是（　　） A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1 C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d 9．已知a，b，c在数轴上的大小关系是，则（   ） A． B． C．0 D． 10．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在下列各整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 12．若与是同类项，则的值为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．单项式与的和是，则的值为______． 14．若与是同类项，则________． 15．若“”是新规定的某种运算符号，设，则________． 16．化简：_______． 17．大同市出租车收费标准起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.6元，小明乘坐出租车走了x千米，则小明应付车费_______元． 三、解答题 18．化简下列各式： (1)； (2)． 19．先化简，后求值：，其中． 20．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． (1)这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________． (2)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 21．将4个长为a、宽为b的小长方形拼成如图所示的一个大正方形和一个小正方形，设大正方形的周长为，小正方形的周长为，求的值． 22．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 23．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 《第四章整式的减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A D D C B B 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义以及单项式系数与次数的定义是解题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行判断． 【详解】A、的系数是，故A错误； B、单项式的系数是，故B错误； C、的次数是，故C错误； D、是三次单项式，故D正确． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查单项式的识别，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断得出答案． 【详解】解：由题意得：式子，，，a，0，0.95是单项式，共6个， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、和，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； C、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了列代数式和整式加法的实际应用，根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数，然后将三类选修课程人数相加，即可求得参加三类选修课程的总人数，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，参加“学科类选修课程”有人，参加“音体美选修课程”的人数人，参加“科技类选修课程”的人数有人， ∴参加三类选修课程的总人数为： ， 故选：． 5．A 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是字母前面的数字因数，包括符号，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选A． 6．D 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 7．D 【分析】根据新定义的运算法则，，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查新定义运算和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 8．C 【分析】根据去括号法则依次计算判断即可得出结果 【详解】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意； B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意； C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意； D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，掌握去括号法则是解题关键． 9．B 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到，，，化简绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∴ ． 故选：B． 10．B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 11．D 【分析】本题考查单项式与多项式中次数的概念．单项式的次数指所有字母指数的和，多项式中的次数指每项次数中的最高次，分别计算每个选项的次数即可． 【详解】A项次数为； B项次数为2； C项次数为3； D项次数为． 故选：D． 12．D 【分析】根据题意和同类项的定义得，解得，，化简后，再将代入进行计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得，， 原式= = =， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义，正确计算． 13． 【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，掌握这些是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得 所以 ． 故答案为：． 14．4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键． 15．/ 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了列代数式，正确理解出租车收费标准是解题关键．小明应付车费等于起步价与3千米后的费用之和，由此即可得． 【详解】解：由题意得：小明应付车费为（元）， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值就、求解即可． 【详解】解： ， 当， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解答的关键． 20．(1)；；72； (2)①见解析；②； 【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键． （1）根据图形直接列式，再代入计算求值即可； （2）①根据长方体展开图画图即可； ②先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可． 【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是，高是， 则纸盒的体积是， 当，时，纸盒的体积是， 故答案为：；；72． （2）解：①如图（画出任意两种即可） ②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等， 面上的整式为． 21． 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，先根据4个长为a、宽为b的小长方形拼成如图所示的一个大正方形和一个小正方形，分别表示和，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：根据题意得， 大正方形的周长， 小正方形的周长， ∴． 22．(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 23．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $