宁夏回族自治区银川一中2027届高三年级数学一轮复习检测卷（十）

**基本信息** 2027届高三数学一轮复习检测卷，以文化传承情境（如唐宋八大家排课问题）和创新定义（如函数导集）为亮点，覆盖函数、数列、立体几何等核心知识，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、圆的方程、导数几何意义|第6题结合唐宋八大家文化背景考查排列组合| |多选题|3/18|二项分布、椭圆性质、空间向量|第11题以平行六面体为载体考查空间角与距离| |填空题|3/15|复数概念、三角函数图像变换、函数单调性|第13题考查三角函数平移与对称性| |解答题|5/77|等比数列、解三角形、双曲线、立体几何、导数应用|第19题通过新定义“导集”考查函数性质与逻辑推理，体现创新思维|

2027届高三年级一轮复习检测卷（十） 数 学 试 卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B．0 C． D． 2．已知a是实数，则“”是“方程表示圆”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．是等差数列，，，则该数列的前13项和（    ） A．130 B．143 C．156 D．169 5．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．唐宋八大家是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选四位，于某周末开展他们的散文赏析课，四位散文家的散文赏析课各安排一节，连排四节.若在来自江西的三位散文家中恰好选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法种数是（   ） A．240 B．360 C．720 D．540 7．若，，则（   ） A． B． C． D．2 8．函数与的图象在上有n个不同的交点，则（   ） A．2026 B．2027 C．4052 D．4053 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知随机变量服从二项分布，若，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（     ） A．的长半轴长为2 B．的周长为6 C．的最大值为 D．上存在点，使得 11．如图，在棱长均为的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（    ） A． B．长为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数是纯虚数，则实数______. 13．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值为______． 14．若函数在是增函数，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(本小题13分) 已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数的值． 16．(本小题15分) 在中，角的对边分别为，且满足. (1)求； (2)若， （i）求的外接圆的面积； （ii）设，且为的中点，求的长. 17．(本小题15分) 已知双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程是. (1)求双曲线的方程； (2)斜率为1的直线与双曲线交于不同的两点为线段的中点，点，若以为直径的圆过点，求直线的方程. 18．(本小题17分) 如图，四棱锥中，底面. (1)若点为的重心，求； (2)若，证明：平面； (3)若，且二面角的正弦值为，求 19．(本小题17分) 已知函数在定义域上的导函数为，对任意实数，定义集合 ． (1)设，求集合； (2)设，集合，求证：“对任意，”是“为偶函数”的必要不充分条件； (3)设，，若对任意且，都有，求实数的取值范围． 试卷第2页，共4页 高三一轮复习数学试卷 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2027届高三年级一轮复习检测卷（十） 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A C A B B D AB ABD ACD 1．C 【解析】由于对数函数的定义域是，因此集合， 因为，所以，故C正确. 2．A 【解析】方程配方得， 若方程表示圆，则，解得， 则“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 3．A 【解析】由， 所以曲线在点处的切线的斜率为，而， 因此切线方程为. 4．C 【解析】因为，，所以． 又因为是等差数列，所以，所以，解得．所以． 5．A 【解析】，，，故. 6．B 【解析】由题意可知，从来自江西的三位散文家中选出两人，从另外的五位散文家中挑选出两人，一共有种情况，选出的两位散文家排课互不相邻，则有种情况， 故一共有种情况. 7．B 【解析】，，，， ，，， ，或， ，，，故选项B正确. 8．D 【解析】易知函数关于点成中心对称，且其最小正周期为，值域为，又函数满足； 则函数也关于点成中心对称， 因为函数在上单调递减，且当时，；当时，， 则的值域为， 画出两函数在同一坐标系下的图象如下图： 根据图象可知两函数在上除了之外，共有四个交点， 且由对称性可知这四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和满足， 再由周期性可知两函数在上除了之外共有个交点， 结合对称性可知． 9．AB 【解析】随机变量服从二项分布，则． 因为，所以，A选项正确，C选项错误； 因为，所以，B选项正确，D选项错误． 10．ABD 【解析】对A，由题意，    解得，A正确； 对B，由题意，的周长为，B正确； 对C，的最大值为，C错； 对D，当为短轴端点时，，此时，D正确. 11．ACD 【解析】选项A，，所以，正确. 选项B，， 所以，错误. 选项C，，且， 所以，正确. 选项D，因为，，所以为等腰直角三角形. 取中点，因为，所以该外接球是以为球心，. 对于锥体的体积，因为投影落在上，所以， 所以到面的距离. 因为，所以，解得. 所以截面半径，所以，正确. 12．2 【解析】由复数是纯虚数，可得，解得. 13．/ 【解析】把图像上所有的点向左平移m个单位长度后， 得到的图像， 此图像关于y轴对称．则，解得， 又因为，所以m的最小值为． 14． 【解析】函数的定义域为，. 因为在上是增函数，所以在上恒成立， 所以 ，即在恒成立. 当时，，当且仅当，即时等号成立. 因此，即.故的取值范围是. 15．【解析】（1）因为等比数列中，，所以，即， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）可知，所以， 由题意可知，设数列的前项和为，则 ，由， 且，所以，所以，所以单调递增， 又，， 所以使不等式成立的最小正整数的值为10. 16．【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为，所以， 所以， 即，， 因为，所以， 得，即； （2）（i）由正弦定理得，（是的外接圆的半径）解得， 所以的外接圆的面积为； （ii）由余弦定理，即， 得，解得或（舍去）， 因为为的中点，则，所以， 即，则，故的长为． 17．【解析】（1）由题意得，，，，解得， 则双曲线的方程为. （2）设直线的方程为，， 联立，得，此时， 由韦达定理得，所以，即. 因为以为直径的圆过点，所以，即， 因为，所以，得， 所以直线的方程为， 18．【解析】（1）设，，，则，， ，. 如图，连接并延长交于点,连接,则 两边取平方得. ∴，∴. （2）因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以，在底面上，可知， 又平面，平面，所以平面. （3） 设，，则①，因，如图， 过点作的平行线，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.此时有 因设平面的法向量为， 则，故可取； 又设平面的法向量为， 则，故可取； 则， 由题意，，即② 联立①② ，解得，故. 19．【解析】（1）由定义得， 而，，，故解得，，综上，． （2）必要性：若函数为偶函数，，则对任意的，有， 对上式两边同时求导，可得：，故函数是奇函数，， 若，则，即， 进而有，即，故对任意，，故必要性成立； 不充分性：不妨取，， 此时，满足题设，但函数显然不是偶函数，故充分性不成立， 综上，“对任意，”是“为偶函数”的必要不充分条件. （3）由对任意且，都有， 可得：对任意 且，都有， 即函数在上是不减函数，即恒成立， 由，可得：， 设，则， 则对恒成立，即对恒成立， 令，，故， 故函数在和是减函数，在是增函数， 大致图像如图，， （i）当时，不等式可化为，此时， （ⅱ）当时，不等式可化为， 此时，故； （ⅲ）当时，不等式可化为， 此时，故； 综上，实数的取值范围是． 答案第12页，共12页 高三一轮复习数学试卷 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $