宁夏回族自治区银川一中2027届高三年级数学一轮复习检测卷（三）

2027届高三年级一轮复习检测卷（三）

数 学 试 卷

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．“”是“函数值域为”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，．若的图象关于直线对称，则（    ）

A．0 B． C． D．

4．若函数在点处的切线与直线平行，则该切线方程为（   ）

A． B． C． D．

5．已知向量，满足，，，则（    ）

A．1 B． C． D．2

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

7．一百零八塔依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（     ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．已知，若，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．一组样本数据的平均数为，方差为．现将每个数据都变为，所得新样本数据的平均数为，方差为．则下列说法正确的有（   ）

A． B．

C． D．若原样本中位数为，则新样本中位数为

10．如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点，则（    ）

A．平面平面

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于点对称

B．在上单调递减

C．若，则实数的取值范围是

D．若实数满足，则的取值范围是

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，则展开式中的系数为__________．

13．已知正实数，满足，则的最大值是__________．

14．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则__________．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题13分)

小新为调查学生数学建模能力的总体水平，随机抽取了100名高中生参加数学建模能力竞赛活动，其中男生40名，女生60名．根据竞赛成绩，将参赛学生数学建模能力分为“优秀”与“合格”两级．

(1)若男生和女生中分别有25名和35名被评为“优秀”，是否有95%的把握认为该地区高中生的数学建模能力优秀与否和性别有关？

(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49；女生成绩的均值为75，方差为64，求全体参赛学生成绩的均值及方差．

(3)在（2）的条件下，若所有参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在范围内的学生人数（四舍五入精确到个位）．

参考公式及数据：①，其中；；②、、．

 

16．(本小题15分)

在中，已知，．

(1)证明：为钝角三角形；

(2)若的面积为，求的周长．

 

17．(本小题15分)

已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，记数列的前项和，求.