山西省长治市第六中学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 1-10 A D C B D A B C B C; 11.8 12.12 13.80°或50°或20°. 14.8105 15.453a 16.（1)解：去分母，得4(2x+3)-3(4x-1)=12 去括号，得 8x+12-12x+3=12 移项，得 8x-12x=-3 合并同类项，得 -4x=-3 系数化为1，得 x=是 2x-y=4① (2)解：整理，得 x+2y=-3② ①×2+②，得5x=5,即x=1, 将x=1代入①得2-y=4, .y=-2, 17(7分) 解：解不等式①，得：x>-2, 解不等式②，得：x≤1， 将解集表示在数轴上如图： 32023→ .不等式组的解集为：-2<x≤1. .不等式组的非负整数解为0,1. 18.(8分)解： (1).'∠AEF=180°-∠BED,∠AFE=180°-∠AFD 答案第1页，共6页 又，∠BED=∠AFD, .∠AEF=∠AFE, .∠BED=110°， ∴.∠AEF=∠AFE=180°-110°=70°， .∴.∠A=180°-70°-70°=40°； (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 由(1)可知，∠AEF=∠AFE=180-∠4 2 ,∠AFE=∠CFD,∠A=2∠D, ∠FCD=1800-∠CFD-∠D=180-1804-∠A=90°， 2 ∴.∠ACB=180°-90°=90°， 即△ABC是直角三角形， 19.(10分)(1)解：①如图，线段BF即为所求： ②如图，线段AD即为所求. (2)解：.∠BAC=85°，∠ACB-65°， ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=30°， .BF平分∠ABC, ∴clc301s, ,AD是高， ∴.∠ADB=90°， ∴.∠FED=∠FBC+∠ADB=15°+90°=105°. 20.(10分) (1)-a<x<a;x>a或x<-a. (2)|x-2<4, -4<x-2<4, 答案第2页，共6页 .-2<x<6. (3)x-5|>7, .x-5<-7或x-5>7, 解得x<-2或x>12. 21.(9分) 解：(1)30 (2)如图，连接A0 设S△0=a,S△H-b, .'BD:AB=1:3,CE:AC=3:4 ..AD:BD =2:1,CE:AB=3:1, ∴.S△w=2a,S△c0=3b, ∴.S△cw=2a+4b,S△r=3a+b 5w=号=60,5m=59 2a+4b=60, 3a+b= 2 (a=3, 解得6= 21 SAR SARC SAmASAP0=30-3=27. 22.（10分) (1)解：设这批堆锦作品一共有x件，剩下的作品数量为（x-5)件，根据题意得 5,x-5 -28 1,11 464 解得x=9 答：这批堆锦作品一共有9件. (2)解：设工作室能制作y件作品，根据题意得， 答案第3页，共6页 (80×0.5y+120×0.3y≤2000 10.5y≤12 解得y≤24. 因此y的最大整数值为24， 答：工作室最多能制作24件作品. 23.（13分) (1)解：，△ABC关于直线CE成轴对称， .CA=CB,∠CAB=∠CBA,∠ACE=∠BCE. ∠ACB=30°， ∠BCB=∠ACB=7∠ACB15°， 在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°， ∠ABc=5180°-∠ACB)=5180-30）=75°， :∠ABD=2∠DBC, ·.∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠DBC+∠DBC=3∠DBC=75°， .∠DBC=25°. ·∠CED是△BCE的外角， ·.∠CED=∠DBC+∠BCE=25°+15°=40°： (2)解：由折叠的性质得，∠ABD=∠EBD,∠BAD=∠BED,BD垂直平 设BD与AE交于点H, 设LDBC=X, :∠ABD=2∠DBC, ·∠EBD=∠ABD=2x, DE/LAB, .∠EDB=∠ABD=2X, .∠BDF=180°-∠EDB=180°-2x 答案第4页，共6页 分线段AE, :DG平分LBDF ∠BDG=∠BDn=9r-x, :AE⊥BD, ·在△DHG中，∠GB=90°， ·.'∠GB=∠G+∠BDG ∴.∠G=∠GHB-∠BDG=90 (90°-xx. 在△BDE中，∠EBD+∠EDB+∠BED=180°， .∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4x, ∴.∠BAD=∠BED=180°-4x, 在△ABC中，∠ABC+∠BAD+∠C=180°， 即（∠ABD+∠DBC)+∠BAD+∠C=180°， .3x+180°-4x+∠C=180°， ..LC=x, ∠C=∠G; (3)解：旋转角x的度数为65°或115° 分析：由(2)得∠BAD=80°，∠ABC=75°，∠ABD=50° 由旋转的性质得：∠BA'D=∠BAD=80°，∠A'BD=∠ABD=50°， 如图，当∠BMD=90°时，此时∠A'BM=90°-80°=10°， ∴.∠ABA=∠ABC-∠A'BM=65°， 即旋转角u的度数为65°； 如图，当MBD=90°时， 答案第5页，共6页 ∴.∠ABM=∠MBD-∠ABD=40°， '.∠ABA'=∠ABC+∠A'BM=115°， 即旋转角a的度数为115°： 综上所述，旋转角的度数为65°或115°. 答案第6页，共6页数学 考试时间：120分钟试题满分：120分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.下列各式中，属于一元一次方程的是（). A.3x+1=4 B.x2-4=0 C.x+1>1 D. 25 2.下列各组条件中，不能组成三角形的是()· A,2,a+2,a+3(a>0) B.3cm,8cm,10cm C.6cm,6cm,6cm D.三条线段之比为1：2：3 3.若a>b,则下列式子不一定成立的是（). A.a+4>b+4 B.2a>2b C.ac2>bc2 D>品 b 4.古代窗棂是中国传统建筑门窗上的格子结构，不仅是房子的“眼睛”，还承载着采光、通风 和装饰的作用，体现了古人的审美与智慧.它特指门窗格心部分由木条或雕刻组成的棂子，有别 于外围窗框，在玻璃普及前，主要用来支撑糊窗的纸或绢.下列窗棂图案中，既是中心对称图形 又是轴对称图形的是（)· A B D 5.下列组合不能密铺平面的是（)· A.正三角形、正方形和正六边形 B.正三角形、正方形和正十二边形 C.正方形、正六边形和正十二边形 D.正八边形、正六边形和正十二边形 数学第1页共8页 6.滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计 是利用了(). A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 (第6题图) 7.生物活动课上，老师带领大家制作叶脉书签，小明在自已的叶脉书签上看到很多细小的叶脉 交织在一起，有的可以近似看成多边形.如果其中一个八边形的每个外角都相等，那么它的一个 内角大小是() A.45° B.135° C.180° D.360° 8.如图，小桐把一副直角三角尺摆放在一起，其中∠E-90°，∠C-=90°，∠4=45°，∠D=30°，则 ∠1+∠2等于（). A.150° B.180° C.210° D.270° E (第8题图) (第10题图) 9.现规定min{a,b}表示两数中较小的数，例如：min{-1,3}=-1,按照这个规定，则关于x的方程 min{3,x-3}=3-2x的解为（). A.x=0 B.x=2 C.无解 D.x=0或x=2 10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E,连接BE,①AC=CD;②。A=∠EBC;③AB⊥EB;④DC平分∠ADE; ⑤△ABC≌△DEC.以上结论正确的个数为（). A.2 B.3 C.4 D.5 数学第2页共8页 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若一个凸多边形的内角和的 】与一个十边形的外角和相加等于720°，则这个多边形的边数 为 12.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△DEF,若△ABC的周长为8cm,则四边形 ABFD的周长为 cm. ②③ E P, P,P (第12题图) (第14题图) 13.在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B的度数是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线L上，将△ABC绕 点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1,将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到 点P2,将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3,·,按此规律继续旋转，得 到点P2026为止，点P1,P2,P3,…,P2026均在直线1上，则AP2026= 15.在长方形纸条ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,AD⊥CD,点E,F分别为线段BC,A上一点， 如图1，将线段AB沿AE折叠，点B的对应点B落在纸条外侧；如图2，将线段CD沿EF折叠， 点C的对应点C落在纸条外侧，设∠CEB=a,若CEAB,则∠DAE的度数为 (用含a 的代数式表示). B 图1 图2 (第15题图) 数学第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)解下列方程（组）： (1)2+3-红-1=1； (2) 2x-y=4, 3 4 x+2y=-3. x-1<2x+1① 17。（7分)解不等式组-x+1二女-2②将它的解集在数轴上表示出来并求出不等式 组的非负整数解 18.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点E是AB边上一点，连接ED交AC 于点F,∠BED=∠AFD. (1)若∠BED=110°，求∠A的度数； (2)若∠A=2∠D,判断△ABC的形状，并说明理由. (第18题图) 数学第4页共8页 19.(8分)如图，已知在△ABC中，∠BAC-85°，∠ACB=65°. (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作△ABC的角平分线BF,交AC于F; ②作△ABC的高线AD,分别交BF、BC于点E、点D; (2)在(1)的条件下，求∠FED的度数. 20.(10分)请阅读求绝对值不等式x<3和|x|>3的解集的过程： 因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以 |x|<3的解集是-3<x<3; 因为x|>3,从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以 |x|>3的解集是x<-3或x>3. -3<x<3 4的2012$4方 图1 x<-3 x>3 5-4名-2点012343 图2 解答下面的问题： (1)不等式|x|<a(a>0)的解集为 ;不等式lx|>a(a>0)的解集为 (2)解不等式|x-2」<4 (3)解不等式|x-5|>7. 数学第5页共8页 21.(9分)阅读材料： 如图1，已知△ABC的面积为90，AB、AC边上的中线CD、BE相交于点O,求四边形ADOE的 面积. 小明的解答方法如下： 连接A0,设SA4AD0=x,SAAB0=y,则SADB0=x,SAcB0=y, 由题意，得SAADE=S△MBC=45,SAADC=SAABG=45, 可列方程组 2x+y=45, x+2y=45. ◆。… 解答问题： (1)根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 (2)如图2，已知△ABC的面积为90，BD:AB=1:3,CE:AC=3:4,CD、BE相交于点O,求 △BOC的面积. D E B 图1 图2 数学第6页共8页 22.(10分)长治堆锦，又称“堆花”，是长治市国家级非遗传统工艺，以丝绸、锦缎为原料， 经剪裁、堆贴、刺绣制成各类精美作品.现有甲、乙两位艺人制作该作品，他们制作同一款堆锦 作品的工作效率如下：甲艺人单独制作一件作品需要4小时；乙艺人单独制作一件作品需要6 小时.制作一件堆锦作品还需要用到两种丝绸材料：A型丝绸（用于打底)：每件需0.5米，每 米80元；B型丝绸（用于装饰)：每件需0.3米，每米120元. (1)甲、乙两位艺人同时开始合作制迮一批堆锦作品. 先合作完成5件作品后，乙因其他任务离开，剩下的作品 由甲单独完成.已知从开始到全部完成共用了28小时.请 问：这批堆锦作品一共有多少件？ (2)若工作室采购丝绸的总费用不超过2000元，且要求 A型丝绸的总用量不超过12米.工作室最多能制作多少件 作品？ 23.(13分)综合探究： 在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD,∠ABD=2∠DBC. G A D E E D ⊙ B C 图1 E 图2 (1)如图1，点E在线段BD上，连接CE,若△ABC关于直线CE成轴对称，且∠ACB-30°，求 ∠CED的度数； (2)如图2，在平面内将△ABD沿BD翻折，得到△EBD,连接EA并延长交△BDE的外角∠BDF的 平分线DG于点G,若DE/∥AB,请说明∠C=∠G; 》在(2)的条件下，若∠C=25°，在平面内将△ABD绕点B顺时针旋转a(0°<a<180°)，得 到△ABD.'在这个旋转过程中，直线A'D与△ABC的边BC所在的直线相交于点M.当△BMD 为直角三角形时，请直接写出旋转角a的度数. 数学第8页共8页