14.1 全等三角形及其性质课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖全等形、全等三角形的概念及性质。课堂从生活实例（大门、邮票等）导入，通过“三角尺画图裁剪”实践活动引出全等形概念，再结合平移、翻折、旋转变换过渡到全等三角形，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以实践活动为核心，通过“三角尺与纸板重合”“图形变换”等操作培养几何直观与空间观念（数学眼光），引导观察归纳对应边、对应角关系发展推理意识（数学思维），规范符号表达与应用格式强化数学语言。学生能在探究中深化理解，教师可借助清晰活动设计提升教学效率。

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 如下图，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 任务一：全等形、全等三角形的概念. 我们发现，三角板和纸三角形完全重合. 思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？ 活动1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形. 全等三角形 全等三角形 通过实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 观察下列几组图形，它们是全等形吗？ (1) (2) 解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等. 平移 翻折 旋转 活动2：把△ABC分别沿直线BC平移、沿直线BC翻转180°、绕点A旋转，结果如图所示，各图中的两个三角形全等吗？ 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例如△ABC与△DEF是全等的， 可以记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC全等于△DEF”． 活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？ ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 任务二：全等三角形的性质. 活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？ 思考：你能说出这两个三角形的其余对应顶点、对应边和对应角吗？ A C D F B E 还有点B和点E、点C和点F是对应顶点； BC和EF、AC和DF是对应边； ∠B和∠E、∠C和∠F是对应角. A B C D E F 注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上. 例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F为对应顶点，记作“△ABC ≌△DEF”. 思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 活动2：观察下列全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ A D B C △ABC≌△DCB △ABC≌△ADE A C E D B 对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC. 对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE. 对应角：B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE. A B C D E F 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 应用格式:如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 如图,沿AD将△ABC对折,若点B与点C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边和对应角. 解：全等的三角形：△ABD≌△ACD， 对应边:AB=AC，BD=CD，AD=AD， 对应角:∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 例 如图，△ABC△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°， ∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°. 在△AEB中，∠AEB＋∠BAE＋∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE =180°－65°－65°=50°. 性质：对应边相等，对应角相等. 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形. 1.下列各组图形是全等形的是（ ） D 2.如图△ABC△ADE，∠C和∠E是对应角，AC和AE是对应边.写出其他对应边及对应角. A B C D E 解：其他对应边：AB和AD，BC和DE； 其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE. 3.如图，已知△ABC△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，求∠DFE的度数与DE的长. ∵在△ABC中∠A＝85°,∠B=60°， 解：∵△ABC△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8, ∴∠ACB=180°-85°-60°=35°, ∴∠DFE=35°. 4.如图，已知△ABC△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°. (1)求AE的长度； (2)求∠AED的度数. (2)∵△ABC△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE＋∠D＝55°＋25°＝80°. 解：(1)∵△ABC△DEB，∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB－BE＝6－3＝3. $