山东省济宁市汶上县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末阶段练习 八年级数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C B D A C B D D A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ； 12. 甲； 13. ； 14. ； 15. 31. 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16.计算：(每小题4分，共8分) 解：（1）原式=2+4-5 3分 =1； 4分 （2）原式= 7分 =. 8分 17.(本题满分8分) 解：（1）19； 2分 （2）D； 4分 （3）该景区5月份的服务质量良好. 5分 理由如下： 由题意知，游客5月份评分的平均数为： （分）. 7分 因为76＞75， 所以该景区5月份的服务质量良好． 8分 18.(本题满分8分) 解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∴在Rt△ACD中，由勾股定理得， . ∴在Rt△ABD中，由勾股定理得， ； 4分 （2）△ABC为直角三角形. 5分 理由如下： 证明：由（1）得， BC=BD+CD=1.6+0.9=2.5. ∵AB=2，AC=1.5， ∴. ∴△ABC为直角三角形. 8分 19.(本题满分9分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB. ∴∠BAF=∠AFD. ∵AF平分∠DAB， ∴∠BAF=∠DAF. ∴∠DAF=∠AFD. ∴AD=DF； 4分 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB. ∵CF=AE， ∴DF=BE. ∵DC∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形. 又∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°. ∴平行四边形BFDE是矩形. 9分 20.(本题满分9分) （1）证明：∵点O，D分别是边AB，BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线. ∴OD∥AC. ∵AE∥BC， ∴四边形AEDC是平行四边形. ∴AE=CD. ∵点D是边BC的中点， ∴BD=CD. ∴AE=BD. ∵AE∥BD， ∴四边形AEBD是平行四边形； 5分 （2）当∠BAC=90°时，四边形AEBD菱形. 6分 理由如下： 证明：∵∠BAC=90°，点D是BC边上的中点， ∴AD=BD. 由（1）可知，四边形AEBD是平行四边形. ∴平行四边形AEBD是菱形． 9分 21.(本题满分10分) 解：（1）把（1，3）和（2，5）分别代入得， . 解得， . ∴，； 3分 （2）由（1）得，两个一次函数的解析式分别为： 和. 5分 画出图象如图： 7分 由图象可得，不等式＞的解集为＞1； 8分 （3）的取值范围为2≤≤3. 10分 22.(本题满分10分) （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠CDC′=90°. 由折叠得C′D=CD，C′E=CE， ∠DC′E=∠C=90°， ∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=45°， ∴∠CED=∠CDE=45°. ∴CD=CE. ∴C′D=CD=C′E=CE. ∴四边形CDC′E是菱形， ∵∠C=90°， ∴菱形CDC′E是正方形； 5分 （2）解：连接A′E， ∵CA′=3，DA′=6， ∴CE=CD=CA′+DA′=9. 由折叠得A′B′=AB，∠B′=∠B=90°， ∵CD=AB， ∴A′B′=CD=CE. 在Rt△A′B′E和Rt△ECA′中， A′E=EA′，A′B′=CE， ∴Rt△A′B′E≌Rt△ECA′. ∴∠B′A′E=∠CEA′， ∴A′M=EM=9-CM. ∵CA′2+CM2=A′M2， ∴. 解得，CM=4. ∴S△A′CM=CA′×CM=×3×4=6. ∴△A′CM的面积为6. 10分 23.(本题满分13分) 解：（1）设购买1颗A型芯片需要元，购买1颗B型芯片需要元． 根据题意，得 . 解得， ． 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元； 3分 （2）设购买A型芯片颗，则购买B型芯片颗． 根据题意，得≥. 解得，≥6000. 5分 设所需资金元. 则. 7分 ∵150＞0， ∴随的增大而增大. ∵≥6000， ∴当=6000时，值最小. ∴最小=150×6000+1600000=2500000（元）． 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元； 9分 （3）①80； 10分 ②1.5或4.5或6.5． 13分 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025-2026学年度第二学期期末阶段练习 17.(本题满分8分) 八年级数学答题卡 (1) 考场/座位号： (2) 姓名： 班级 to】oj to [o】 [o] [o] to] [o】[o1 to] (3) 注意事项 [a1 [1 [1】 [1] [1】 T1 [1J [1] [1] 答题前，请将姓名、班级、考 【21 [2] 21 21 [2 2] [2] [2J [2] 、准考证 [ [3] 3 [3】 [s] [3 [3】 2客观题客必资使用2铅笔填 [4] [] [4】 4 [4] [4] [4] [4] 涂，悠改如时用擦皮根干。 主观 5 [5】 [s] [5】 [s [5 [5] [5] .交须年号对忘的答题区内作 [6】 [6 6] [6] [6 [6] r6 [6] [6J ， 艇区书写无· [] [7) [7] t7] [7J CY] [8J 【8J [8】 [8] [8J [8j [6] [8] [8] [8] 正确填亲 缺考标记口 91 [9 [9] [9】 [9】 9] [9] [9] [8] 第I卷 选择题 (请用2B铅笔填涂) ■ ■ 1 CA]C8]CCJ [O] 6 CA]CB]CC]CD] 18.(本题满分8分) 2 CA]C83 CC]Lo] 7 CA3 C8]CC]CD] ■ 3 CA3 C8]CCJ CD] 8 CA][8]CC]CD] (1) 4[A][B][C]D] 9 CA]CB]Cc]CD] ■5CA][8][C]D] 10 CA]CB]CC]CD] 第Ⅱ卷 非选择题（须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 11. B D C 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分 (2) 16.计算：（每小题4分，共8分） (1)V12÷V5+√x8-V25; (2)(2-V5)2+√3)+1+V52 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分9分) D (1) E B (2) 20.(本题满分9分) A (1) o D 第1页共2页 请在各思目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 22.(本题满分10分) A (1) 11 B E 图1 21.(本题满分10分) ! (1) A F D ↓(2) (2) A y B E M C 3 2 B 图2 1- 3七 -2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分：13分) (1) (2) (3) 木y/om ① 480 60 7 七/历 ② 第2页共2页 2025-2026学年度第二学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”．某中学组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中八年级6个班的得分分别为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．函数的自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知点，点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点D，E，F分别是各边上的中点，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引出对角线的条数为（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 8．如图，在矩形中，点E在边上，，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示．当点P运动到的中点时，的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知，那么________． 12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 13．如图，直线与直线相交于点A，则关于x，y的方程组的解为________． 14．如图，菱形的对角线，相交于点O，，垂足为点E，连接．若，，则菱形的周长是________． 15．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有________个正方形． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16．计算：（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 17．（本题满分8分） 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50名游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数（单位：名） 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 18．（本题满分8分） 如图，在中，，垂足为点D，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 19．（本题满分9分） 如图，四边形是平行四边形，平分且与相交于点F，连接． （1）求证：； （2）过点D作于点E，若，求证：四边形是矩形． 20．（本题满分9分） 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 21．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）如图，在同一平面直角坐标系中画出一次函数与的图象，并结合图象直接写出不等式的解集； （3）当时，对于x的每一个值，正比例函数的值既小于一次函数的值，也小于一次函数的值，请直接写出m的取值范围． 22．（本题满分10分） 综合实践：折纸中的数学． 〖实践操作〗 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，得到折痕，然后再把纸片展平； 第二步：如图2，将图1的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，交于点M，再把纸片展平． 〖问题解决〗 （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）如图2，若，，求的面积． 23．（本题满分13分） 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元；购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元； （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元； （3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，y甲、y乙分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是________； ②当甲、乙两车相距时，直接写出x的值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $