精品解析：山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 某校甲、乙、丙、丁四名同学进行跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 90 88 90 90 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加县运动会跳绳比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据方差和算术平均数做决策，根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度． 【详解】解：甲、丙、丁跳绳成绩的平均环数较大， ∵丁的方差甲的方差丙的方差， ∴丁比较稳定， ∴成绩较好状态稳定的运动员是丁， 故选：D． 3. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限， ∴， ∴的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 5. 如图，将矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质，由折叠可知，由同旁内角互补，两直线平行得，由平行线的性质可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点O， ∵四边形为矩形， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ， 故选：B． 6. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可． 【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意； 时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意； 时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意； 小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象． 7. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 8. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 化简的结果为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘方运算，利用二次根式乘二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可知，这时可任设一个满足条件的k，再将代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ， 可选取， 那么一次函数的解析式可表示为：， 再把点代入， 得， 解得， ∴符合条件的函数解析式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=，则AC=_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断∠CDB=90°，再求出AD的长，然后在Rt△ACD中根据勾股定理解答即可． 【详解】解：在△BCD中，∵，， ∴， ∴∠CDB=90°，即∠CDA=90°， ∵AD=AB－BD=4－1=3， ∴在Rt△ACD中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键． 14. 如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点C落在（点P为中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕．则的大小为______ 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，P为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为菱形，， ∴为等边三角形，， ∵P为的中点， ∴为的平分线，即， ∴， ∴由折叠的性质得到， 在中，， ∴， 故答案为： 15. 如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____． 【答案】（1，7） 【解析】 【详解】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OBA=45°， ∵∠BOF=90°， ∴△BOF是等腰直角三角形， ∴OB=OF， 易证△BOM≌△OFN，可得BM=ON，OM=FN， ∵正方形OABC的面积是50， ∴OB=10， ∵点B在直线y=﹣x上， ∴B（﹣6，8），F（8，6）， ∵BA=AF， ∴A点坐标为（1，7）. 故答案为（1，7）. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先利用二次根式性质化简，先算除法，再算加减即可； （2）先利用完全平方公式以及平方差公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有______名，七年级实践活动成绩的众数为______分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则______，______； （3）在（2）的条件下，根据统计表中的数据，计算八年级10名学生实践活动的平均成绩． 【答案】（1）1，8 （2）2，3 （3）8.3分 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图相关知识，众数，中位数及平均数的求法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩头7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数； （2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案； （3）结合（2）中所求，求得平均成绩即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，成绩为8分人数为（人）， 成绩为9分的人数为（人）， 成绩为10分的人数为（人）， 则成绩为7分的学生数为（人） ∵出现次数最多的为8分， ∴七年级活动成绩的众数为8分 故答案为：1，8； 【小问2详解】 将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5个和第6个数据的和为， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分， ∵成绩为6分和7分的人数为（人）， ∴成绩为8分的人数为（人）， 成绩为9分的人数为（人） 即， 故答案为：2，3； 【小问3详解】 （分）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）若该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，观察图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），函数图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后画出函数的图象即可； （2）把点代入一次函数的解析式即可求出的值，然后根据点的坐标，结合图象即可直接写出关于x的不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和点， ， 解得， 这个一次函数的解析式为， 在图中画出这个一次函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， ， 解得， ， 观察图象，可直接写出关于x的不等式的解集为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式等知识点，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，E是BC的中点， ∴AE＝CE＝BC， ∴四边形AECD是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）过A作AH⊥BC于点H， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10， ∴AC＝， ∵， ∴AH＝， ∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形， ∴CD＝CE＝5， ∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF， ∴EF＝AH＝． 【点睛】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答． 20. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）猜想与之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则的值为______． 【答案】（1） 证明：如图，作于，于，则四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ∵四边形是矩形， ∴， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2） 解：，理由如下： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ∴， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质： （1）作于，于，得到，然后证得，得到，则有，根据正方形的判定即可证得矩形是正方形； （2）根据正方形的性质得到，，根据余角的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，求出，根据垂直的定义即可得到结论； （3）根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ， 故答案为：2． 21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D． （1）求的周长及点D的坐标； （2）若点P是y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标； （3）若点Q为平面内一点，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先求出点、坐标，可求得△的周长，再联立方程组求得点坐标，根据坐标平移规律可求得点坐标； （2）作点关于 轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小，利用待定系数法求得直线的解析式，令，可求得点坐标； （3）分三种情况：①当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，②当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，根据平行四边形的性质，利用平移的坐标变换规律求解即可． 【小问1详解】 解：对于函数 ， 当时， ， 当时，，解得：， 、， 在中，， 的周长为， 联立，解得， 点坐标为， 又将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点， 点坐标为； 【小问2详解】 解：作点关于 轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 的坐标为， 即当最小时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处， ∵， ∴，， ∵， ∴向右平移2个单位，向上平移3个单位，可得， ∵ ∴， ②当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处， 同理可得点； ③当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为时，即点Q在处， 同理可得点； 综上，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查直线与坐标轴交点，两直线交点，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，平移的坐标变换，最短路径问题，熟练掌握一次函数的图象性质，平行四边形的性质是解题的关键，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某校甲、乙、丙、丁四名同学进行跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 90 88 90 90 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加县运动会跳绳比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，将矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 7. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 化简的结果为______ 12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为______ 13. 如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=，则AC=_________． 14. 如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点C落在（点P为中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕．则的大小为______ 15. 如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有______名，七年级实践活动成绩的众数为______分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则______，______； （3）在（2）的条件下，根据统计表中的数据，计算八年级10名学生实践活动的平均成绩． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）若该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，观察图象，直接写出关于的不等式的解集． 19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 20. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）猜想与之间的位置关系？并说明理由； （3）若，则的值为______． 21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D． （1）求的周长及点D的坐标； （2）若点P是y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标； （3）若点Q为平面内一点，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $