山东省德州市禹城市2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025~2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41 3．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，要使平行四边形成为矩形，则可添加的一个条件是（ ） A． B． C． D． 5．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 6．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．当时， C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与轴交点坐标 7．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C．2.8 D． 8．如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（ ） A．12 B．9 C．7 D．4 9．如图，直线（）与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，O、E、F、M、分别为、、、的中点，则的长等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若式子有意义，则的取值范围是_______________． 12．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为_______________． 13．如图，平行四边形对角线的交点为坐标原点，若点坐标为，则线段的长为_______________． 14．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为_______________． 15．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧行走的路程分别为（），（），，与的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是_______________． 16．如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为_______________． 三、解答题（共86分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1） （2） 18．（本小题10分） 小明同学在数学研讨课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为20米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 说明 点，，，在同一平面内． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线? 19．（本小题10分） 每年4月15日是全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分，组别为：，，，，），并对成绩进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 【收集数据】甲校成绩在70这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78． 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 a 10 b 乙 6 3 c 14 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______________；_______________；_______________； （2）_______________；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_______________度；本次测试成绩更整齐的是_______________校（填“甲”或“乙”）； （3）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_______________校的学生（填“甲”或“乙”）； （4）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数． 20．（本小题10分） 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：_______________； （2）比较大小：_______________（填“>”，“<”或“=”） （3）若，求的值． 21．（本小题10分） 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件． （1）若这10台机器人共花费38万元，则购买甲、乙种型号的机器人各多少台？ （2）在购买的10台机器人中，设甲机器人购买了m台，这10台机器人所花的总费用为y万元，则购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少?最少费用是多少? 22．（本小题12分） 如图，是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证，四边形是矩形． （2）若，，求的长及菱形的面积． 23．（本小题12分） 小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．如图，表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 1 6 18 50 小华离家的距离/ 0.6 ②填空；小华从公园返回家的速度为_______________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（本小题14分）综合探究 【课本再现】 如图①，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：． 证明：取边的中点，连接． ∵四边形是正方形，，， 是边的中点，是边的中点， ，，． _______________，_______________． 是正方形外角的平分线，． _______________． ，． 又，． 又，， （_______________）（填判定方法）． ． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，是边上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，则与是否仍然相等?请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $