精品解析：山东省德州市德城区2024—2025学年下学期期末检测八年级数学试题

2024—2025学年第二学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各式一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据形如，这样的式子叫做二次根式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、因为，故是二次根式，故此选项符合题意； D、当时，则，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平行四边形中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质．在平行四边形中，对角相等，对边平行，则两直线平行，同旁内角互补．由，由对角相等可得，进而求得的度数． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 3. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 4. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．根据中位线定理可得：米． 【详解】解：∵D是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， 故选：D． 5. 若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．先利用二次根式的乘法法则求矩形的面积，然后利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出矩形面积的取值范围． 【详解】解：矩形的面积， ， ， 矩形面积的值在3与4之间， 故选：B． 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 把m代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故选C 7. 某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 汽车共行驶了120千米； B. 汽车在行驶途中停留了2小时； C. 汽车在行驶过程中的平均速度为小时/千米； D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变． 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，汽车共行驶了：（千米），故A说法错误，不符合题意， 汽车在行驶图中停留了（小时），故B说法错误，不符合题意， 汽车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故C说法错误，不符合题意， 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故D说法正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查由函数图像获取信息，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 8. 如图，在中，，，D为的中点，连接，过点D作的垂线交于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形. 过点作于点，求出，根据三角函数可得，，，根据勾股定理计算即可. 【详解】过点作于点， ，， ， ，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 在中，． 故选：B. 9. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明．首先根据已知条件，通过等量代换证明，从而得到，进一步推出，得出，然后利用矩形周长求出和的长度，接着中运用勾股定理求出的长度，最后根据萎形性质计算出萎形的周长。 【详解】解：如图，由题意可知：三点共线， ，长宽 （宽）（长）（宽）， ， ， ， ， ， ， 矩形的周长为，， ， 菱形的周长为：， 故选：B． 10. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，．分别计算，，的值，其中最大的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较函数值的大小，利用待定系数法分别求出三个函数的解析式，再求出相应的值进行比较即可． 【详解】解：设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； 设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； 设直线的表达式为：， 将代入， 得：，解得： ； ∴，，的值，其中最大的值等于， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 12. 如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知A，B，C三种套餐在某天销售数量之比为，则当天学生购买午餐的平均费用是______元． A套餐 B套餐 C套餐 午餐费/元 10元 12元 15元 【答案】 【解析】 【分析】设当天种套餐销售了份，则当天种套餐销售了份，种套餐销售了份，利用当天学生购买午餐的平均费用等于总费用除以总份数，即可求出结论．本题考查了加权平均数，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出当天学生购买午餐的总费用及总份数是解题的关键． 【详解】解：设当天种套餐销售了份，则当天种套餐销售了份，种套餐销售了份， 根据题意得：， 当天学生购买午餐的平均费用是元． 故答案为：． 13. 如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，直角三角形斜边中线等于斜边一半．根据数轴上两点之间的距离得到，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：由题意可得， ，点为的中点， ， 故答案为：8． 14. 如图，矩形中，，先沿水平方向将矩形四等分，即图中点E，F，G分别为宽的四等分点，点H，I，J分别为的四等分点，正方形的四个顶点依次在线段，，，上，则该正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．过L作，结合正方形边长相等可证明，可得，根据四等分点分别求出和，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过L作， 正方形中， KL＝LM，， ， ， ， ， 米，E、F、G分别为宽AB的四等分点，点H、I、J分别为的四等分点， ，， 得． 故答案为：． 15. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，分类讨论，是解决问题的关键． 可知过原点，当过点时， ；当与平行时，，由函数图象知， ． 【详解】解：可知过原点， ∵中，时，， ∴当过点时，， 得； 当与平行时， 得． 由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式和绝对值、计算零指数幂，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先化简二次根式和绝对值、计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）利用因式分解法将方程变形为，解方程即可得； （2）先将方程配方为，再方程的两边直接开平方即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， 或， 或， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为，． 18. 某学校为了弘扬中华优秀传统文化，组织七、八年级学生开展了“国学天地”知识竞答，并从中各抽取25名学生的竞答成绩进行整理分析．竞答成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）补充完整七年级竞答成绩条形统计图． （2）统计表中_____，_____． （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞答，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1） 七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下： （2）； （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值； （3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数． 【小问1详解】 解：由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 七年级竞答成绩条形统计图略； 【小问2详解】 解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有528人． 19. 清明节假期，八年级数学兴趣小组的同学来到城区广场放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是想利用所学数学知识来解决此问题．通过勘测，得到如下记录表： 模型抽象 测绘数据 ①测得放风筝的手B到地面的距离为1.7米； ②测出放风筝的手B到铅垂线的水平距离为15米； ③通过手中剩余线的长度，计算出了风筝拉线的长为17米． 相关说明 点A，B，C，D，E在同一平面内，直线表示水平地面． 请你根据记录表信息，完成下面的任务： （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如果想要风筝沿方向再上升12米．长度不变．则需再放出多少米的风筝拉线？ 【答案】（1）米 （2）需再放出多少米的风筝拉线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据矩形的判定，可得米；利用勾股定理求出的长，根据即可求解； （2）先根据题意求出米，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 四边形是矩形， 米； 由题意得：米，，米， 在中，（米）， 米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后， 米， 此时风箏线的长为米， 风箏应该再放出线的长度为米， 答：需再放出8米线． 20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）该品牌新能源汽车的最大充电量为，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间． 【答案】（1） （2）电池充满电需要 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出充电前车上剩余的电量所占的充电时间，再求出时的充电时间，两者相减即可得到充满电量需要多少时间． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将和代入， 得， 解得， ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：开始充电时，汽车的剩余电量为：， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴（分钟）， ∴电池充满电需要． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可； （2）根据平行四边形的对边相等解答即可； （3）利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴点B的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，． 在中，． ∴的周长； 【小问3详解】 ∵，， ∴中点坐标为． 设直线解析式为． 将点，代入得 ， 解得， ∴函数解析式为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 22. 为我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数，简称取整，记为．这里，其中是一个整数，，a称为实数x的“小数部分”，记作，所以有．例如，，，，． 关于取整运算有部分性质如下： ①； ②若n为整数，则． 请根据以上材料，解决问题： （1）________；若，则________（用含的式子表示）； （2）记，求； （3）若，求x的值． 【答案】（1）3；； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，弄清定义，熟练掌握不等式的基本性质，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据定义直接求解即可； （2）先进行分母有理化，找出无理数的取值范围，再根据定义求解即可； （3）先得出，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴；； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， 解得； ； 是整数， 或， 解得或． 23. 如图1，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为，且a，b满足．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． （1）点B的坐标为________； （2）求的面积： （3）如图2，过点D作，交于点G，交于点H，连接． ①求证：四边形为菱形： ②点M是坐标平面内一点，且使以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的M点的坐标：________． 【答案】（1） （2）6 （3）①见解析；②，， 【解析】 【分析】（1）根据非负性解答即可； （2）根据矩形及折叠的性质可得，，设，则．在中，得到，解答即可求得，即可求解； （3）①根据菱形的判定定理证明即可； ②根据平行四边形的性质，中点坐标公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴，， ∴B点坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵B点坐标为， ∴，． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 由翻折可知，，，，， ∴， ∴，则， ∴， 设， 则． 在中， ∵， ∴． ∴， ∴，即 ∴； 【小问3详解】 ①证明：∵， ∴． 由翻折的性质可知，，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． ②由题意可得：， 由（2）可得：，，． 在中，可得：， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，，，设， 当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， ∴； 当为对角线时，，，，设， 由中点坐标公式得：，解得：， ∴； 当为对角线时，，，，设， 由中点坐标公式得：，解得：， ∴． 综上所述，满足条件的点M的坐标为，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，中点坐标公式，勾股定理，实数的非负性，分类思想的应用，熟练掌握折叠性质，平行四边形的性质，中点坐标公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各式一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 4. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. 若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 7. 某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 汽车共行驶了120千米； B. 汽车在行驶途中停留了2小时； C. 汽车在行驶过程中的平均速度为小时/千米； D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变． 8. 如图，在中，，，D为的中点，连接，过点D作的垂线交于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，．分别计算，，的值，其中最大的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算=_____． 12. 如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知A，B，C三种套餐在某天销售数量之比为，则当天学生购买午餐的平均费用是______元． A套餐 B套餐 C套餐 午餐费/元 10元 12元 15元 13. 如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，则的长为______． 14. 如图，矩形中，，先沿水平方向将矩形四等分，即图中点E，F，G分别为宽的四等分点，点H，I，J分别为的四等分点，正方形的四个顶点依次在线段，，，上，则该正方形的边长为________． 15. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某学校为了弘扬中华优秀传统文化，组织七、八年级学生开展了“国学天地”知识竞答，并从中各抽取25名学生的竞答成绩进行整理分析．竞答成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）补充完整七年级竞答成绩条形统计图． （2）统计表中_____，_____． （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞答，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 19. 清明节假期，八年级数学兴趣小组的同学来到城区广场放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是想利用所学数学知识来解决此问题．通过勘测，得到如下记录表： 模型抽象 测绘数据 ①测得放风筝的手B到地面的距离为1.7米； ②测出放风筝的手B到铅垂线的水平距离为15米； ③通过手中剩余线的长度，计算出了风筝拉线的长为17米． 相关说明 点A，B，C，D，E在同一平面内，直线表示水平地面． 请你根据记录表信息，完成下面的任务： （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如果想要风筝沿方向再上升12米．长度不变．则需再放出多少米的风筝拉线？ 20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）该品牌新能源汽车的最大充电量为，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 22. 为我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数，简称取整，记为．这里，其中是一个整数，，a称为实数x的“小数部分”，记作，所以有．例如，，，，． 关于取整运算有部分性质如下： ①； ②若n为整数，则． 请根据以上材料，解决问题： （1）________；若，则________（用含的式子表示）； （2）记，求； （3）若，求x的值． 23. 如图1，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为，且a，b满足．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． （1）点B的坐标为________； （2）求的面积： （3）如图2，过点D作，交于点G，交于点H，连接． ①求证：四边形为菱形： ②点M是坐标平面内一点，且使以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的M点的坐标：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $