精品解析：广西壮族自治区桂林市2024-2025学年 八年级数学下学期期末调研试卷

桂林市2024～2025学年度下学期期末调研试卷 八年级数学 （考试用时 120 分钟，满分 120 分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 壮乡铜鼓有着悠久的历史，是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、B、D中的图形都不是中心对称图形，均不符合题意； 选项C中的图形是中心对称图形，符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位于第四象限的点的特征即可得到答案． 【详解】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， ∴四个点中只有符合条件， 故选：B． 【点睛】此题考查了坐标系中各象限内点的特征，熟练掌握四个象限内点的特征是解题的关键． 3. 直角三角形斜边上的中线长为 4，则该直角三角形的斜边长是（　　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质，斜边上的中线长度等于斜边的一半，利用这一关系直接计算即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长为4， ∴该直角三角形斜边长为． 故选：A． 4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≤5 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得x-5≥0， 所以x≥5， 故选C. 5. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 6. 若正比例函数的图象经过，则 k 的值是（　　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的图象，将已知点的坐标代入正比例函数解析式，解方程即可求出k的值即可. 【详解】解：∵ 正比例函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式， 得： 解得：， ∴的值是， 故选：D 7. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误； B、，不满足定义，选项错误； C、，不满足定义，选项错误； D、，满足定义，选项正确； 故选：D． 8. 如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（　　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，由，，求出，由角平分线的性质推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴． 故选：D． 9. 如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， ∴ ， ∴， ∵次函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． 故选|D． 10. 如图，在菱形 中，，对角线， 交于点 O，E为的中点，连接 ，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得，，根据三角形中位线定理得到，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，O为的中点， ∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． 根据“小林距离B地路程为”结合求解即可． 【详解】解：∵小林距离B地路程为， ∴当小林骑行从A地到达B地时，， 此时 解得： 故选：C． 12. 如图，在矩形 中， 平分交于点 E，点 F 为 的中点，过点 F 作 交 于点 G，若，，则矩形的面积是（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，过点作于点H，由四边形是矩形，可得四边形是矩形，则， ，，再根据 平分和平分线得到，则，即可由，得到，根据中点得到，则，即可得到矩形的边长，最后根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点 F 为 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积是， 故选：A． 二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将答案填在答题卡上） 13. 在 中，，，则 的度数为_______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的两锐角互余可得答案. 【详解】解：在 中，，， ∴， 故答案为： 14. 如图，在中，是中位线，，那么_____； 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，根据三角形的中位线平行且等于第三边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵在中，是中位线， ∴， 故答案为：10． 15. 在单词“ ”中，字母“e”出现的频率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求频率．直接利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为； 故答案为：． 16. 如图，是等边三角形，四边形和四边形 是边长相等的正方形，点F，M 分别在上，边在上，点 F，G，H 三点共线 ．若，则等边的边长是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、正方形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． 如图：延长交于I，由等边三角形的性质以及正方形的性可得，则，易得、，再运用勾股定理列方程求得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：延长交于I， ， ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形和四边形 是边长相等的正方形， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴，解得：， ∴，即等边的边长是． 故答案为． 三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法． 先证明，根据即可证明． 【详解】证明： ∵，， ∴ 在和中 ∵， ∴（）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于 x 轴对称的； （2）请画出关于原点成中心对称的； （3）请写出，的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标； （1）分别确定关于 x 轴对称的，再顺次连接即可； （2）分别确定关于原点成中心对称，再顺次连接即可； （3）根据，的位置可得其坐标. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由题意可得：. 19. 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______， （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值； （2）根据（1）的结果，可以补全直方图； （3）根据中位数的定义判断； （4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案． 【详解】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 解可得：m＝90，n＝0.3； 故答案为90，0.3 （2）图为： （3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列， 读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分， 故比赛成绩的中位数落在70分～80分； （4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60＋20＝80， 故获奖率为 获奖率为： 【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 20. 如图，在平行四边形 中，平分，F 为 边上的一点，且． （1）求证：四边形 为菱形； （2）连接，若，，，求的长 ． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，由，，推导出，则，而，所以，因为，所以四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形是菱形即可； （2）由，可得，可得，可得为直角三角形，且，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴， 平分交于点，为边上的点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形 是平行四边形，而， ∴平行四边形 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形. ） 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，四边形是菱形 ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， 在中，， 由勾股定理得. 21. 探究与理解 【思考探究】学习了勾股定理之后，小林同学对勾股定理的数学表达公式（其中a，b为直角三角形的两条直角边，c为直角三角形的斜边）与乘法公式进行了“联合”探究． 【理解分析】小林这样认为：如果乘法公式中的a，b表示直角三角形的两条直角边的边长，那么根据以上两个公式可以得出另外的等式：，在这个等式里，可以将，，分别看成三个量，由此，只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量． 【解决问题】 （1）在一直角三角形中： ①已知两条直角边长的和为7，积为12，求斜边的长； ②已知两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，求该直角三角形的周长； （2）如图，在四边形中，已知，，，求的面积． 【答案】（1）①5；②； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）①由题意可知，，根据计算即可； ②由题意得到，，可知，求出，再根据求出，即可求出直角三角形的周长； （2）先证明、是直角三角形，再根据题干所给公式计算即可． 【小问1详解】 ①解：∵两条直角边长的和为7，积为12， ∴，， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）； ②解：∵两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∵ ∴， 解得：（负值舍去）， ∴该直角三角形的周长； 【小问2详解】 解：∵， ∴、是直角三角形， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 22. 综合与实践： 【知识背景】学校项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度h（） 5 10 15 20 25 频率f（Hz） 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶． 音名 频率f（Hz) 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式；（不需写出自变量h取值范围） （2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为．若进行演奏音名，请求出演奏时所使用到瓶子中的水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，有，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，频率f与水位高度h的之间为一次函数关系， 因此，设频率f 关于水位高度h的函数表达式为， 将，与，代入得 ， 解得， ∴频率f 关于水位高度h 的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵演奏对应的振动频率为， ∴当时，有， 解得， 即有演奏所使用到的瓶子的水位高度为， ∵水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为． ∴演奏所使用到瓶子的水量为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 5 的正方形的边在 x 轴上，已知点 C 的坐标为，点 E 是y轴上的点，且在正方形 的内部，连接，且． （1）请直接写出点A 和点 E 的坐标； （2）过点E 作，交 x 轴于点F，连接，求直线的函数表达式 ． （3）在（2）的条件下，G 为 x 轴上的点，连接，得到 ，若 的 边上的高为 2，求点 G 的坐标 ． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质结合点 C 的坐标为，，如图，记与轴的交点为，则，求解，可得； （2）证明，可得 ，设 ，则 ，由勾股定理得，求解，可得点F 的坐标为，设直线的函数表达式为，再进一步求解即可； （3）如图，过点 G 作所在的直线，为 边上的高，所以，由（2）知， 结合，可得， 再分两种情况：①当点 G 在点 F 的左边时，②点 G 在点 F 的右边时，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵边长为 5 的正方形的边在 x 轴上， ∴，， ∵点 C 的坐标为， ∴， ∴， 如图，记与轴的交点为，则， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ 为直角三角形 而 ， ∴， ∴ ， 设 ，则 ， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴点F 的坐标为， 设直线的函数表达式为， 将 ， 代入得 ， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：如图，过点 G 作所在的直线，为 边上的高，所以， 由（2）知， ∴， ∴ ， ∴， 由此，点 G 的位置有如下两种情况： ①当点 G 在点 F 的左边时， 由（2）知， ∴， 此时点 G 在 x 轴的负半轴上，所以点 G 的坐标为， ②点 G 在点 F 的右边时 ； 此时点G 在x 轴的正半轴上， ∴点 G 的坐标为， 综上可得，点 G 的坐标为或. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形，求解一次函数的解析式，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2024～2025学年度下学期期末调研试卷 八年级数学 （考试用时 120 分钟，满分 120 分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 壮乡铜鼓有着悠久的历史，是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为（　　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限点是（　　） A. B. C. D. 3. 直角三角形斜边上的中线长为 4，则该直角三角形的斜边长是（　　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 函数y=中，自变量x取值范围是（　　） A. x＞5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≤5 5. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 6. 若正比例函数的图象经过，则 k 的值是（　　　） A. B. C. 2 D. 7. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 8. 如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（　　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形 中，，对角线， 交于点 O，E为的中点，连接 ，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 11. 小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形 中， 平分交于点 E，点 F 为 的中点，过点 F 作 交 于点 G，若，，则矩形的面积是（ ） A 28 B. 30 C. 32 D. 34 二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将答案填在答题卡上） 13. 在 中，，，则 的度数为_______． 14. 如图，在中，是中位线，，那么_____； 15. 在单词“ ”中，字母“e”出现的频率为_______． 16. 如图，是等边三角形，四边形和四边形 是边长相等的正方形，点F，M 分别在上，边在上，点 F，G，H 三点共线 ．若，则等边的边长是_______． 三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于 x 轴对称的； （2）请画出关于原点成中心对称的； （3）请写出，的坐标． 19. 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______， （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率多少？ 20. 如图，在平行四边形 中，平分，F 为 边上的一点，且． （1）求证：四边形 为菱形； （2）连接，若，，，求的长 ． 21. 探究与理解 【思考探究】学习了勾股定理之后，小林同学对勾股定理的数学表达公式（其中a，b为直角三角形的两条直角边，c为直角三角形的斜边）与乘法公式进行了“联合”探究． 【理解分析】小林这样认为：如果乘法公式中的a，b表示直角三角形的两条直角边的边长，那么根据以上两个公式可以得出另外的等式：，在这个等式里，可以将，，分别看成三个量，由此，只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量． 【解决问题】 （1）在一直角三角形中： ①已知两条直角边长的和为7，积为12，求斜边的长； ②已知两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，求该直角三角形的周长； （2）如图，在四边形中，已知，，，求的面积． 22. 综合与实践： 【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度h（） 5 10 15 20 25 频率f（Hz） 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶． 音名 频率f（Hz) 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式；（不需写出自变量h取值范围） （2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为．若进行演奏音名，请求出演奏时所使用到瓶子中的水量． 23. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 5 的正方形的边在 x 轴上，已知点 C 的坐标为，点 E 是y轴上的点，且在正方形 的内部，连接，且． （1）请直接写出点A 和点 E 的坐标； （2）过点E 作，交 x 轴于点F，连接，求直线的函数表达式 ． （3）在（2）的条件下，G 为 x 轴上的点，连接，得到 ，若 的 边上的高为 2，求点 G 的坐标 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $