云南昆明市第三中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

**基本信息** 覆盖数列、立体几何、概率统计等核心知识，通过摸球游戏情境设计与多题型梯度，考查抽象能力、推理意识及数据观念，适配高二月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|百分位数、集合、不等式|基础概念辨析，落实抽象能力| |多选题|3/18|三角函数性质、抛物线几何性质|多选项辨析，考查推理严谨性| |填空题|3/15|向量模长、函数求值、棱锥内切球|空间想象与运算能力结合| |解答题|5/77|数列求和、立体几何线面角、函数不等式恒成立、椭圆定值证明、概率回归分析|综合应用，如概率游戏情境体现数据意识与模型观念，立体几何考查空间观念|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 昆明市第三中学高2026届高二下6月月考 数学学科能力测试 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 可回 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 [2] [3] [3] [3] 3 [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8l [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] .单选题 1[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二多选题 9[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三填空题 12. 13. 14. 四解答题 禁 答 区 囚囚■ 15. 囚ㄖ■ ■ 16. C B ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■昆明市第三中学高2026届高二下学期6月月考 数学学科能力测试 命题人：熊坚张林 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔 认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.样本数据2,8,14,16,20的75百分位数是() A.11 B.14 C.15 D.16 2.设z=5+i,则(z+z)=() A.2i B.2 C.10i D.10 3.已知集合M={x4<x≤1}，N={x1<x<3},则MUW=() A.{x-1<x<4} B.{x1<x≤1} C.{0,1,2} D.{x4<x<3} 4.不等式+1≥1的解集为(） 3-x A.[1,3] B.[1,3) c.[-1,3) D.[1,3儿U3,+0) 5.设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a+a1+a2=() A.81 B.144 C.243 D.576 6.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上至少有3个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径的取值范 围是() A.(6,+0) B.（4,+o) C.（4,6) D.(0,4) 7.已知3sinx-4c0sx=0,则c0s2x=( 7 24 7 24 A.- B.- D. 25 25 C. 25 25 第1页，共4页 8.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人，经过6次传球后，球恰好在甲手中的概率为() A.5 B. 11 C17 32 D.3 16 48 6 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=sin OX- (o>0)的最小正周期为π，则() A.函数f(x)图像关于点 中心对称 上单调递减 C.将曲线y=f(x)向右平移元个单位长度，得到函数g(x)=sin(ax)的图像 3 D.直线x= 5红是曲线y=fm)离轴最近的对称轴 12 10.过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F的直线1交抛物线于点A,B,交其准线于点C,B在线段 AC上，若BC=2BF,且AF=4,O为原点则下列说法正确的是() A.p=2 B.以AB为直径的圆与准线相切 C.直线1斜率为√3 D.S=1 S.AB0 2 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(3x-2)为偶函数，则() A B.f(1)=0 C.f(4)=0 D.f(3)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在答题卡相应位置处填写你认为正确的答案， 12.在水流速度为4am/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8m/h的速度（船在静水中 的速度)航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h. 13.设函数f(x)=x(x+1x+2)x+3),则f(-1)的值为 第2页，共4页 14,在一个底面边长为4，容积为45的正四棱锥容器中，放置了一大一小两个小球，小球在 3 上，大球在下，两个球相外切，且均与容器壁相切，大球与底部亦相切，求小球的体积为一· 四、解答题：在答题卡相应区域作答，要求写出必要的解题过程，共77分。 15.(13分)在数列{a}中a4=1，且满足a+1=2a,+1,数列{亿，}的前n项和为Sn，且 Sn=n(n∈N). (1)求{a}和{b}的通项公式： (2)令Cm=(a.+1)bn,记{c}的前n项和为Tn,求Tn. 16.(15分)如图，在四棱锥E-ABCD中，平面DEC⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB∥CD, E DA=DC=4AB=2,CE=ED,且CE⊥ED (1)证明：CE⊥AE. (2)设平面ECD与平面EAB的交线为1. ①证明：DC∥1. ②若P为I上的点，求DE与平面EBC所成角的余弦值， 17.(15分)已知函数f(y=e-sinx,,xe[0,牙 (e为自然对数的底数) (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程： (2)若不等式a≤fw)≤b对任意x∈0， 恒成立，求实数a-b的最大值： 第3页，共4页 18.(17分)已知椭圆M:x+少 三芳-1a>6>0的腐心率为5，M上的点与其中一个货点的 2 距离的最小值为2-√3. (1)求M的方程： (2)设直线1：y=x+2与M相交于不同的两点C、D. (i)点C关于原点的对称点为C',直线DC'的斜率为K,证明：为定值： ()当CD4时，求k的值， 13 19.（17分)在一次班级活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均 有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验 成功：若摸到黄球，则试验失败：若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取 出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功.若成 功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完.已知第 i(i=1,2,3,,m)轮试验开始时，袋中有1个红球，1个蓝球，i+个黄球. (1)求第1轮试验成功的概率： (②)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第 =12,34,5)轮试验成功的志愿者的比例y,记x=,发现x与y线性相关，求y关于x的经验 回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例： (6)记试验结束时，试验成功的凝幸为户，证明：R<} 5 参考数据：x=0.46,=0.69， ∑(x-)2=0.42,∑xy,=1.503· 明方程+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6空代-：-可），a二亚一。 立年-刃 第4页，共4页 昆明市第三中学高2026届高二下学期6月月考 数 学 学 科 能 力 测 试 命题人：熊 坚 张 林 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据，， ， ， 的75百分位数是(    ) A. 11 B. 14 C. 15 D. 16 2.设，则(    ) A. B. 2 C. D. 3.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5. 设等比数列前项和为，若，， 则=(    ) A. B. C. D. 6.若圆上至少有 个点到直线的距离等于 ，则半径的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知 ，则 （   ） A． B． C． D． 8.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，经过次传球后，球恰好在甲手中的概率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的最小正周期为，则(    ) A. 函数图像关于点中心对称 B. 在上单调递减 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像 D. 直线是曲线离轴最近的对称轴 10.过抛物 线的焦点的直线 交抛物线于点，交其准线于点在线段 上，若，且,为原点则下列说法正确的是(    ) A. B. 以为直径的圆与准线相切 C. 直线斜率为 D. 11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在答题卡相应位置处填写你认为正确的答案. 12.在水流速度为的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以的速度船在静水中的速度航行，则船实际航行的速度的大小为           ． 13.设函数，则 的值为_________ 14.在一个底面边长为，容积为的 正四棱锥容器中，放置了一大一小两个小球，小球在上，大球在下，两个球相外切，且均与容器壁相切，大球与底部亦相切，求小球的体积为          ． 四、解答题：在答题卡相应区域作答，要求写出必要的解题过程，共77分。 15．（13分）在数列 中 ，且满足，数列 的前 项和为 ，且 ． (1)求和的通项公式； (2)令 ，记的前 项和为 ，求． 16．（15分）如图，在四棱 锥中，平面平面，， ∥，，，且. (1)证明： . (2)设平面 与平面 的交线为 . ①证明：∥ . ②若 为 上的点，求 与平面 所成角的余弦值. 17.（15分）已知函数 (为自然对数的底数) (1)求曲线 在 处的切线方程； (2)若不等式 对任意 恒成立，求实数 的最大值； 18．（17分）已知椭圆 的离心率为 ，上的点与其中一个焦点的距离的最小值为 ． (1)求的方程； (2)设直线与相交于不同的两点 ． （ⅰ）点 关于原点的对称点为 ，直线的斜率为 ，证明：为定值； （ⅱ）当 时，求的值． 19．（17分）在一次班级活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个蓝球， 个黄球． (1)求第1轮试验成功的概率； (2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功的志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； (3)记试验结束时，试验成功的概率为，证明：． 参考数据：，， ． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $