第十四章 全等三角形【章末复习】（培优课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定方法，角平分线的性质与判定及尺规作图等核心内容，通过知识框架图、表格和思维导图将定义、性质、判定等串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，涵盖基础巩固、易错辨析和综合证明，如通过对比SSA与SAS培养推理意识，结合秋千问题等实际情境提升应用意识，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 章末复习 第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 全章综合练习题 本套习题为人教版八年级上册第十四章全等三角形综合训练题，覆盖全章所有核心知识点：全等三角形的性质、SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等判定方法，以及角平分线的性质与判定。习题兼顾基础巩固、易错辨析和综合几何证明，重点区分五大判定定理的适用场景、辨析角平分线性质与判定的互逆关系，适配全章复习、单元检测、期末巩固，贴合八年级几何考试考点与答题规范。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 形状相同的三角形一定全等 B. 周长相等的三角形一定全等 C. 全等三角形对应边、对应角全部相等 D. 面积相等的三角形一定全等 2. 下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. SSS B. SAS C. SSA D. AAS 3. 判定两个直角三角形全等的专属方法是（） A. HL B. SAS C. ASA D. SSS 4. OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，若PM=6，则PN的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 三角形内到三边距离相等的点是（） A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高线交点 D. 三边垂直平分线交点 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 全等三角形的________相等，________相等。 2. 判定三角形全等的普通方法有SSS、________、________、AAS，直角三角形专属判定方法是________。 3. SAS判定定理的核心是：两边和________对应相等，SSA________判定三角形全等。 4. 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的________相等。 5. 角平分线判定：角的内部，到角两边距离相等的点在________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）已知：AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。 2.（15分）已知：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（15分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC。求证：DE=DF。 4.（15分）已知：∠C=∠D=90°，AC=AD。求证：BC=BD。 全章参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：全等三角形的核心性质为对应边、对应角相等，形状、周长、面积相等的三角形不一定全等。 2. C 解析：SSA为易错陷阱，无对应判定依据，不能证明三角形全等。 3. A 解析：HL是直角三角形独有的全等判定方法，其余方法普通三角形、直角三角形均可使用。 4. B 解析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的垂直距离相等。 5. B 解析：三角形三条角平分线交于内心，内心到三角形三边距离相等。 二、填空题 1. 对应边、对应角 2. SAS、ASA、HL 3. 夹角、不能 4. 垂直距离 5. 这个角的平分线上 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。 2. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得，DE=DF。 4. 证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC、△ABD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD（已知），AB=AB（公共斜边），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD（全等三角形对应边相等）。 全章核心知识点总结 1. 全等性质：完全重合→对应边、对应角、对应线段、周长、面积全部相等。 2. 五大判定口诀：三边相等SSS，两边夹角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，直角斜边直角边HL。 3. 绝对易错点：SSA、AAA不能判定全等；SAS必须是夹角；HL只用于直角三角形。 4. 角平分线互逆关系：知平分线→得距离相等（性质）；知距离相等→得平分线（判定）。 知识结构 重合 直角 两边的距离 2 知识框架 全等 三角形 全等形 全等三角形 角的平分线 定义、性质、判定 性质、判定 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作这条直线的平行线 已知两边及其夹角作三角形 角的平分线的作法 已知三角形的三边作三角形 知识梳理 知识点1 全等形、全等三角形 1. 全等形 定义：能够_____________的两个图形. 完全重合 2. 全等三角形 定义：能够_____________的两个三角形. 完全重合 表示方法：符号_______. ≌ 性质：对应边_______，对应角________. 相等 相等 拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____. 相等 相等 相等 知识点2 全等三角形的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 知识点3 角的平分线的性质与判定 1. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离 _______. 相等 2. 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上. 相等 C A B O D E P 知识点4 尺规作图 1. 已知三角形的三边作三角形： a b c A B C 2. 作一个角等于已知角： 知识点4 尺规作图 O A B C D O' A' C' D' B' 3. 过直线外一点作这条直线的平行线： 知识点4 尺规作图 C A B E F D 原理：_______________________. 同位角相等，两直线平行 3. 过直线外一点作这条直线的平行线： 知识点4 尺规作图 C A B E F D 原理：_______________________. 内错角相等，两直线平行 4. (1)已知两边及其夹角作三角形： 知识点4 尺规作图 a b α A D E B C 4. (2)已知两角及其夹边作三角形： 知识点4 尺规作图 a α β A B C 5. 角的平分线的作法： 知识点4 尺规作图 A B O M N C 核心考点巩固 1.下列说法中，正确的有( ) ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若，则， . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 14 返回 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　) A．50° B．58° C．60° D．72° A 考试考法 15 3.如图， ，则添加下列条 件中的一个，能保证 成立的条 件有( ) C ； ； ； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 16 返回 4.如图，为的中线，延长至 ，使 ，连接，已知， ， 则与 的周长差是___. 8 考试考法 17 返回 5. ［2024淄博中考］如图，已知 ，点，在线段上，且 . 请从； ； 中，选择一个合适的选项作为已知条 ① 件，使得 . 你添加的条件是：____（只填写一个序号）. 添加条件后，请证明 . 考试考法 18 证明如下：在和中， ， . , ,即 . 在和中， , , . （答案不唯一） 返回 考试考法 19 6. 小明和爷爷、奶奶在公园里荡秋千，开始时小明坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小明从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，奶奶在距地面1 m高(即DM＝1 m)的B处接住他后用力一推，爷爷在C处接住他．已知奶奶与爷爷到OA的水平距离BD＝1.2 m，CE＝1.6 m，∠BOC＝90°，BD⊥OA，CE⊥OA，BO＝CO，设OA的延长线与地面交于点M. 考试考法 20 (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； 解：△OBD与△COE全等． 理由如下： ∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD＋∠OBD＝90°. 又∵∠BOC＝∠BOD＋∠COE＝90°， ∴∠OBD＝∠COE. 考试考法 21 考试考法 返回 (2)当爷爷在C处接住小明时，求小明距离地面的高EM. ∵△OBD≌△COE， ∴OE＝BD＝1.2 m，OD＝CE＝1.6 m， ∴EM＝OD＋DM－OE＝1.6＋1－1.2＝1.4(m)．　 即小明距离地面的高EM为1.4 m. 考试考法 23 7.［宿迁中考］如图，在中， ， ， 是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 ，作 射线，则 _____. 返回 考试考法 24 返回 8. 如图，已知线 段，和 ，按要求尺规作图 （不必写作法,保留作图痕迹）. （1）求作，使，， ； 解：如图， 即为所求. （2）作图依据是_____. 考试考法 25 返回 9.如图，在平面直角坐标系中，是 的 角平分线，点的纵坐标是， ，则 的面积为( ) C A.36 B.18 C.9 D.27 考试考法 26 10.如图，在中，点在 边 上， ， 的平分 线交于点，过点作 的 （1）平分 ； 证明： ， . ， ， ， ， ， 平分 . 延长线，垂足为，且 ，连接 .求证： 考试考法 27 （2）平分 . 过点作于点，于点 ， 由（1）可得是的平分线， . 是的平分线，，， 点在 的平 分线上， 平分 . 返回 考试考法 28 在△OBD和△COE中， ∴△OBD≌△COE(AAS)． $