精品解析：广西南宁市第三中学2020-2021学年下学期八年级数学期末测试试题

南宁三中初中大学区2020—2021年学年度春季学期 八年级数学期末测试试题 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形， 故选∶C． 2. 袁隆平院士于2021年5月在长沙逝世，作为世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿，将20亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：将将20亿用科学记数法可表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形； B．，不能构成直角三角形； C．，能构成直角三角形； D． ，不能构成直角三角形； 故选：C． 4. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B. 乙同学的成绩更稳定 C. 甲同学的成绩更稳定 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义即可得出答案． 【详解】解：甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，，， ， 甲同学的成绩更稳定， 故选：C． 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的根号内不含平方因式，不含分母，是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、 ，故不符合题意； B、，无法化简，故符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B. 6. 如图，等边三角形的边长是6，，则这个三角形的高为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，由三线合一定理求出，再利用勾股定理即可求出的的长． 【详解】解：∵是一个边长为6的等边三角形，是等边三角形的高， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 7. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解． 【详解】根据伞的结构，，伞骨，是公共边， 在和中， ， ， ， 即平分． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 8. 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2021年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，该市林老师家2020年12月份的水费是18元，而2021年1月份的水费是36元，且已知林老师家2021年1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3，求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定，命题真假的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定方法是解决本题的关键． 根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，是假命题； B.一组对边平行，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故该命题错误，是假命题； C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该命题错误，是假命题； D.对角线相等的菱形是正方形，故该命题正确，是真命题； 故选：D． 10. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 11. 已知两个一次函数与图象的交点在x轴上，则的值为（ ） A. B. 4 C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与坐标轴的交点问题，分别求出两条直线与轴的交点坐标，根据两条直线的交点在轴上，得到两个直线与轴的交点的横坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵两个一次函数与图象的交点在x轴上， ∴， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a＋b）n的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a＋b）20的展开式中第三项的系数为( ) A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中的规律可得的第三项系数为，即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 不难发现的第三项系数为， 第三项系数为， 故选：． 【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 式子有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知． 【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得x≥2； 根据分式有意义的条件，≠0，解得x≠2． 所以自变量x的取值范围是x＞2， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，概念：式子（a≥0）叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 14. 菱形两条对角线分别长，则菱形边长为_______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值． 【详解】解：如图所示，四边形是菱形，对角线交于O，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 15. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是_________________． 【答案】x<1 【解析】 【分析】根据函数图象解答在交点的左侧满足条件. 【详解】由图象知：一次函数与的图象交于点（1，2）， ∴即时x<1， 故答案为：x<1. 【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数图象交点与不等式的解集的关系，正确理解不等式与一次函数的关系是解题的关键. 16. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度． 【答案】池水的深度为12尺 【解析】 【分析】设池水的深度为x尺，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设池水的深度为x尺， 由题意得，（x+1）2＝x2+（）2， 解得，x＝12， 答：池水的深度为12尺． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键． 17. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 18. 如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】过C作轴于H，利用一线三直角，可证，由A点坐标为，，设B点坐标为，， 点C动点轨迹为直线．设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q，过O点作直线的对称点M，连结，求出M点坐标为．两点之间线段最短，当且仅当三点共线时， 的最小值即为线段的长度求出即可 【详解】过C作轴于H， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵A点坐标为， ∵，∴，设B点坐标为， ∴， ∴， ∴C点坐标为（n，）， ∴点C在直线上． 设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q， 令，解得，令， ∴， ∴． ∵， ∴，过O点作直线的对称点M，连结， 由对称性可知，， ∴， ∴M点坐标为． ∵， ∴当且仅当三点共线时，取得最小值， ∴的最小值即为线段的长度． ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一线三直角三角形全等，动点轨迹，距离最短，勾股定理应用问题，掌握一次函数的性质，三角形全等的证明方法，会利用动点的坐标，构造随动点C的轨迹函数，利用函数图像作对称轴作出对称点是解题关键 三、解答题（本大题共8题，共66分．） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据乘方法则、绝对值意义、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1． 【答案】， 【解析】 【详解】分析：先通分计算括号内的加法，然后把除法转化为乘法，同时分子、分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简，最后再代入x的值计算即可． 详解：原式=， 当x=﹣1时，原式=． 点睛：本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算，将分式进行计算化为最简是解决此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）若点为内部一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，找到，，关于轴的对称点，，顺次连接，则即为所求； （2）根据关于y轴对称点的特点，得出点P对应点的坐标即可； （3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点为内部一点，则点P的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比．50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分～10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表： 得分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1 （1）求该选手得分的平均数是______． （2）计算该选手的中位数、众数；在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由． 【答案】（1）6.3分 （2）众数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义和意义是解题的关键． （1）根据平均数的定义即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数的定义和意义求解即可． 【小问1详解】 解：（分）； 故答案为：6.3分； 【小问2详解】 将数据排序后，第25个和第26个数据均为6， 故中位数为6分； 打7分的人数最多， 故众数为7分． 我认为众数比较恰当地反应了该选手的水平，在演讲评比中，选手的水平应由多数观众的意见决定，众数更能代表“大多数人的评价”，故更为恰当． 23. 如图，四边形是菱形，．求： （1）的度数； （2）求菱形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质平分，从而得到，再求得的度数； （2）由菱形的性质求得，在中，由，可得，再根据勾股定理求得的长度，再根据计算可得；根据计算可得. 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴垂直平分平分和平分和，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴是直角三角形， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】考查了菱形的性质，勾股定理解三角形，等边三角形的判定和性质等，解题关键是根据菱形的性质得到角与角之间的关系、线段与线段之间的关系. 24. 拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． （3）最省钱的租车方式的费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 （2）8 （3）最少租车费用是2720元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数，是解题的关键： （1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数总人数，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． 【小问2详解】 （辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． 【小问3详解】 设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 最少租车费用是2720元． 25. 综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感． （1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形． 第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平． 第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平． 第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形． （2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形． （参考计算： =） 拓广探索 （3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形． 如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由． 【答案】（1）24.7；（2）证明见解析；（3）四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确. 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义计算即可； （2）如图2中，连接EG，设CG=C′G=x．由题意 在Rt△EGD和Rt△EGC′中， 解得可得，由此即可证明； （3）如图4中，四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确；设AB=a，则AD=BC=a，求出AB：BE的值即可判断； 【详解】解：（1）宽约为40×≈40×0.681≈24.7cm． 故答案为24.7． （2）如图2中，连接EG，设CG=C′G=x． ∵AB=2，AE=ED=1， ∴ 在Rt△EGD和Rt△EGC′中， 解得 ∴ ∴图3中的矩形HBCG是黄金矩形； （3）如图4中，四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确； 理由：设AB=a，则AD=BC=a， ∵四边形DCEF是正方形． ∴DC=DF=EF=CE=a， ∴ ∴ ∴矩形ABEF是黄金矩形． 【点睛】本题考查四边形综合题、黄金矩形的定义，解题的关键是理解题意，学会根据黄金矩形的定义解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 26. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，，，以为边在第一象限内作正方形． （1）若，，求点C与点D的坐标； （2）点C在直线（且k为常数）上运动． ①如图1，若，求直线的解析式； ②如图2，连接、交于点E，连接，若，直接写出直线的解析式．［若、，线段的中点坐标为．］ 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，证明，得出，，即可得出，同理得：，根据全等三角形性质得出，，得出，把，代入解答即可； （2）①利用待定系数法确定函数关系式即可； ②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示： 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即； 同理得：， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①当时，直线解析式为， 设， 根据解析（1）可得，， 即， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； ②∵，， ∴根据中点坐标公式得：， ∵， ∴ ∴， 整理得：， ∴，（舍去）， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：． 【点睛】此题是考查一次函数的综合题，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，求一次函数解析式，解题的关键是根据待定系数法确定函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中初中大学区2020—2021年学年度春季学期 八年级数学期末测试试题 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 袁隆平院士于2021年5月在长沙逝世，作为世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿，将20亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 4. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B. 乙同学的成绩更稳定 C. 甲同学的成绩更稳定 D. 不能确定 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形的边长是6，，则这个三角形的高为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2021年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，该市林老师家2020年12月份的水费是18元，而2021年1月份的水费是36元，且已知林老师家2021年1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3，求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 10. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知两个一次函数与图象的交点在x轴上，则的值为（ ） A. B. 4 C. －2 D. 2 12. 如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a＋b）n的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a＋b）20的展开式中第三项的系数为( ) A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 式子有意义的的取值范围是______． 14. 菱形两条对角线分别长，则菱形边长为_______． 15. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是_________________． 16. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度． 17. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 18. 如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共8题，共66分．） 19. 计算：； 20. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）若点为内部一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比．50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分～10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表： 得分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1 （1）求该选手得分的平均数是______． （2）计算该选手的中位数、众数；在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由． 23. 如图，四边形是菱形，．求： （1）的度数； （2）求菱形的面积． 24. 拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． （3）最省钱的租车方式的费用是多少？ 25. 综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感． （1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形． 第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平． 第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平． 第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形． （2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形． （参考计算： =） 拓广探索 （3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形． 如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，，，以为边在第一象限内作正方形． （1）若，，求点C与点D的坐标； （2）点C在直线（且k为常数）上运动． ①如图1，若，求直线的解析式； ②如图2，连接、交于点E，连接，若，直接写出直线的解析式．［若、，线段的中点坐标为．］ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $