精品解析：湖北省荆州市沙市区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 2，2， 3. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 4. 平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 四条边相等，四个角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 8. 若，则代数式的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A. 5 B. C. D. 4 10. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 12. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的模拟训练成绩为________分． 13. 如下图，在四边形中，，添加一个条件________，使四边形是平行四边形．（不需作其它辅助线） 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，证明：四边形是菱形． 19. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“”“”或“”）； （3）将一次函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 20. 以下信息，探索并解决问题． 【知识简介】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，国家卫生健康委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BMI体重指数（以下简称BMI），其换算公式为BMI（单位：）＝，并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖． 【背景】某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男、女生各10人，测量他们的身高、体重，计算相应的BMI，并对数据进行整理、描述和分析． 【信息1】10名男生的身高（单位：）、体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 1.57 1.66 1.67 1.69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 BMI 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 20.2 21.6 30.0 【信息2】10名女生的身高（单位：）是1.59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73． 【信息3】10名女生的BMI指数条形图如下图． （1）____________，男生体重的中位数是____________，女生身高的众数是____________． （2）若该校八年级共有学生550人，其中男生270人，女生280人，据此估计，该校八年级学生体重超重或肥胖的人数． （3）请你根据该校男、女生的BMI数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 21. 把烦恼丢进风里，把自己还给自然．随着夏季的到来，为给游客提供更好的旅游体验，某景区计划购买A，B两种型号的帐篷．已知A型号帐篷的单价比B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购买B型号帐篷的数量相等． （1）求A，B两种型号帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区计划购买A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍． ①B型号帐篷至少要买多少顶？ ②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？ 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 23. 先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（ ） A. 1 B. 2014 C. 2013 D. 24. 如图1，矩形纸片的宽，按如下步骤操作． 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图4中所示的处，折痕为； 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点折出． 这样得到的矩形的宽与长的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是______． 26. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下的面积为________________． 27. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若且，我们就称直线与直线互相平行．已知一次函数的图象为直线，过点且与已知直线平行的直线为． 解答下面的问题： （1）求的函数表达式； （2）设直线分别与y轴、x轴交于点，过坐标原点O作，垂足为点C，求和两平行线之间的距离的长； （3）若Q为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标； （4）在x轴上找一点M，使为以为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，可得不等式， 解得． ∴只有，满足条件． 2. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 2，2， 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否组成直角三角形． 【详解】解： A、，，，故不能组成直角三角形； B、，，，故不能组成直角三角形； C、，，即，故能组成直角三角形； D、，，，故不能组成直角三角形． 3. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 【答案】B 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 4. 平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 四条边相等，四个角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，菱形，矩形，正方形的基本性质，只需对比各图形的性质，找出四个图形共同具备的性质即可. 【详解】解：∵ 平行四边形的对角线互相平分，对角线不相等也不垂直，四条边不都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，对角线不相等，四个角不都相等； 矩形的对角线相等且互相平分，对角线不垂直，四条边不都相等； 正方形的对角线互相垂直平分且相等，四条边相等，四个角相等； ∴ 四个图形都具有的性质只有对角线互相平分，因此选项A正确. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，仅当时， A错误； 选项B，， B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，计算符合法则，D正确． 6. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 7. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 8. 若，则代数式的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、代数式求值等知识点，根据分母有理化化简成为解题的关键． 由完全平方公式可得，再代入计算即可． 【详解】解：当时 ． 故选C． 9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A. 5 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】证明四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，，点到和的距离相等，均等于纸条的宽， ∴四边形为平行四边形， ∵平行四边形的面积纸条的宽纸条的宽， ∴， ∴四边形为菱形， ∵，， ∴四边形的面积为. 10. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 【答案】D 【解析】 【分析】A、直接在函数图象中找出能够取到的最大值时，的值，即可得出结论； B、直接在函数图象中找出当时，的值，即可得出结论； C、先求出当时的函数解析式，再求出当时，的值，即可得出结论； D、先求出当时的函数解析式，再将分别代入正比例函数解析式和一次函数解析式中求出相应的的值，再作差计算即可． 【详解】解：A、如图所示，2小时血液中含药量最高，达每毫升6毫克 ，A选项说法正确，故此选项不符合题意； B、如图所示，当时，，所以服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克，B选项说法正确，故此选项不符合题意； C、当时，设， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∴服药后第8小时，血液中不含药． C选项说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，设， 将点代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∵， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时． D选项说法错误，故此选项符合题意． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，先整理，再比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 12. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的模拟训练成绩为________分． 【答案】82 【解析】 【详解】解：分， 则小明的模拟训练成绩为82分． 13. 如下图，在四边形中，，添加一个条件________，使四边形是平行四边形．（不需作其它辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：根据平行四边形的判定方法，可添加条件（或、等，合理即可）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点作轴的垂线，垂足分别为，利用矩形的性质证得求得的长度，再利用等量代换求得的长度，根据点所在象限求得点坐标． 【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ， ∵四边形是矩形，是矩形的对角线， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵顶点的坐标分别为，，， ∴, ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）的形状是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和勾股定理可以求得、和的值； （2）先判断，然后根据（1）中的结果和勾股定理的逆定理，即可说明理由； 【小问1详解】 解：、，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：的形状是直角三角形； 理由如下： ∵ ，，；且 ∴的形状是直角三角形． 18. 矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，证明：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由，证明四边形是平行四边形，然后由矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“”“”或“”）； （3）将一次函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 【答案】（1）①表格如下： ② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①把、代入求解即可； ②描点作图即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）根据平移规律作答即可． 【小问1详解】 解：①把代入，解得； 把代入，解得； 表格略； ②作图略； 【小问2详解】 解：由函数图象可知随增大而增大， 因此当​时，； 【小问3详解】 解：原函数向上平移3个单位得：， 再向右平移1个单位得：， 因此平移后直线表达式为：． 20. 以下信息，探索并解决问题． 【知识简介】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，国家卫生健康委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BMI体重指数（以下简称BMI），其换算公式为BMI（单位：）＝，并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖． 【背景】某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男、女生各10人，测量他们的身高、体重，计算相应的BMI，并对数据进行整理、描述和分析． 【信息1】10名男生的身高（单位：）、体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 1.57 1.66 1.67 1.69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 BMI 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 20.2 21.6 30.0 【信息2】10名女生的身高（单位：）是1.59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73． 【信息3】10名女生的BMI指数条形图如下图． （1）____________，男生体重的中位数是____________，女生身高的众数是____________． （2）若该校八年级共有学生550人，其中男生270人，女生280人，据此估计，该校八年级学生体重超重或肥胖的人数． （3）请你根据该校男、女生的BMI数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 【答案】（1）24.5，， （2）82． （3）对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）由的定义代值计算即可，由男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、，可求中位数；女生身高出现最多的数据是，可求众数； （2）男生体重超重或肥胖所占百分比女生体重超重或肥胖所占百分比，即可求解； （3）根据样本数据解答即可． 【小问1详解】 解：24.5，，． 男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、, ∴中位数是， 女生身高出现最多的数据是, ∴女生身高的众数是． 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计该校八年级学生体重超重或肥胖的人数为人． 【小问3详解】 解：示例：对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（合理即可）． 【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，样本估计总体等，理解中位数，众数，会求方差，样本估计总体是解题的关键． 21. 把烦恼丢进风里，把自己还给自然．随着夏季的到来，为给游客提供更好的旅游体验，某景区计划购买A，B两种型号的帐篷．已知A型号帐篷的单价比B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购买B型号帐篷的数量相等． （1）求A，B两种型号帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区计划购买A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍． ①B型号帐篷至少要买多少顶？ ②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？ 【答案】（1），两种型号帐篷的单价分别为800元、500元 （2）①型号帐篷至少要买10顶；②计划资金一定够用 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设型号帐篷的单价为元，则型号帐篷的单价为元，根据用3200元购买A种帐篷的数量与用2000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可； （2）①设型号帐篷购买顶，则型号帐篷购买顶，根据购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍列出不等式求出m的取值范围， ②设总费用为元，列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设型号帐篷的单价为元，则型号帐篷的单价为元，依题意有： ， 解得． 经检验，是原方程的解． ∴ ． 故：，两种型号帐篷的单价分别为800元、500元． 【小问2详解】 解：①设型号帐篷购买顶，则型号帐篷购买顶，依题意有： ， 解得：． 故：型号帐篷至少要买10顶． ②设总费用为元，则有： ， ． ， 随的增大而减小． 又， ∴当时， ． 故：此计划资金一定够用． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（ ） A. 1 B. 2014 C. 2013 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，由题意得出规律，再根据得出的规律将原式化简即可得到结果． 【详解】解：∵；；， ∴得出规律， ∴ ， 故选：C． 24. 如图1，矩形纸片的宽，按如下步骤操作． 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图4中所示的处，折痕为； 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点折出． 这样得到的矩形的宽与长的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，由折叠可得，，使用勾股定理计算出，则，，因此． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， 由勾股定理可得，， 根据题意，， ∴， ∴， ∴矩形的宽与长的比为． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．设，表示出，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设秋千绳索， ，， ， ， 在中，，即， 解得， 秋千绳索的长度是． 故答案为：． 26. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下的面积为________________． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，得出大正方形的边长，再求面积即可求得答案． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， 这两个小正方形的边长分别为和， 大正方形的边长为， 余下部分的面积为：． 27. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据海伦公式代入三边长化简得到面积表达式，再根据面积为整数的条件，结合且为整数，从小到大验证即可得到的最小值． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴半周长，  ∴，，， ∴， ∵为整数， ∴为大于的整数， 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，是整数，符合题意； ∴的最小值为． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若且，我们就称直线与直线互相平行．已知一次函数的图象为直线，过点且与已知直线平行的直线为． 解答下面的问题： （1）求的函数表达式； （2）设直线分别与y轴、x轴交于点，过坐标原点O作，垂足为点C，求和两平行线之间的距离的长； （3）若Q为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标； （4）在x轴上找一点M，使为以为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）； （4）或或 【解析】 【分析】（1）依题意，直线的解析式为，把点代入即可求得的值，则函数的解析式即可求解； （2）首先求得、的长度，依据，即可求得的长度； （3）关于轴的对称点连接交轴于，则勾股定理求得的最小值为，待定系数法求解析式直线的解析式为，得出； （4）分当时，当时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设直线的解析式为，将点代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， 由 当时，，当时，， ∴则， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵关于轴的对称点，连接交轴于， ∴的最小值为， ∵， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，， ∴． 【小问4详解】 解：如图， ∵ ∴， ∵为以为腰的等腰三角形， 当时，或， 当时，设，则 解得：或（舍去） ∴ 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $