精品解析：湖北省荆州市沙市区2024--2025学年下学期八年级数学期末试卷

沙市2025年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得出，解之即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故选：D． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 3，4，5 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴2，3，4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴3，4，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； D、∵， ∴4，6，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义即可得出结论． 【详解】解：，，，，且， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题． 【详解】在Rt△ABC中， ∵AC=6，BC=8，∠C=90°， ∴AB10， 由翻折性质可知：AE=AC=6，CD=DE， ∴BE=4， ∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 当时，代数式的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式将原式变形为，然后代入求值． 【详解】解： 当时，原式= 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用及代入求值，掌握公式结构正确计算是解题关键． 10. 在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是指将一组数据从小到大或者从大到小重新排列后，最中间的那个数；一组数据中出现次数最多的数叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可． 【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的那个数不变，即不变的是中位数，故C正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：________． 【答案】对角线互相平分（答案不唯一） 【解析】 【分析】菱形、矩形、正方形都有的性质即为平行四边形的性质，解题即可． 【详解】解：∵菱形、矩形、正方形都是平行四边形， ∴共同的性质为：对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等； 故答案：对角线互相平分（答案不唯一）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 12. 已知，则当时，___________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查求函数的值，把代入函数表达式即可求解 【详解】解：当时，， 故答案为： 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小张的总成绩为为84分， 故答案为：． 14. 若菱形的周长为8，高为1，则菱形中较小的内角是_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，由菱形的性质得到，取的中点T，连接，则，则是等边三角形，即可得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，菱形的周长为8，是菱形的高，且的长为1， ∴， 如图所示，取的中点T，连接，则， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形中较小的内角是， 故答案为：． 15. 如图，三角形为直角三角形，字母A、B、C表示正方形的面积，B的值为289，C的值为64，那么_______． 【答案】225 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理和正方形的面积计算公式可得A的面积加C的面积等于B的面积，据此求解即可． 【详解】解：由勾股定理和正方形的性质可得正方形A的面积加上正方形C的面积等于正方形B的面积， ∵B的值为289，C的值为64， ∴A的值为， 故答案为：225． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据平方差公式去括号，再化简二次根式和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A． 作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AD=BC，DC=AB， ∴四边形ABCD是 ，（ ）（填推理依据）． ∴（ ）（填推理依据）． 即． 【答案】（1）图见解析 （2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行 【解析】 【分析】（1）按题中作法过程画出图形即可； （2）根据平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）和性质（平行四边形的对边平行）填写即可． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 证明：连接CD． ∵ AD=BC，DC=AB， ∴四边形ABCD是 平行四边形 ，（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）， ∴AD//BC （ 平行四边形的对边平行 ）， 即AD//l． 【点睛】本题考查了平行四边形，熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形、平行四边形的对边平行的解题的关键． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 【答案】（1）；5 （2）是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19. 如图，矩形对角线交于，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，则，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 证明：矩形 ，， 又， ， 四边形为平行四边形 又 ， 平行四边形为菱形 【小问2详解】 由（1）知四边形菱形， ， 在中，， , 20. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数的图象； （2）当时，求相应的的取值范围； （3）已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式（组），掌握知识点是解题的关键． （1）当时，；当时，，画出图象即可； （2）根据一次函数的图像，即可解答； （3）根据一次函数的图像，即可解答． 【小问1详解】 解∶ 当时，，当时，，解得， ∴直线与y轴交于，与x轴交于， 画图如下： ； 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，， 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 由图像可知，当时，． 21. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）6，5，条形统计图见解析； （2）220； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果； （3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【小问1详解】 解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ∴，； 引体向上为8次的人数为：（人），补图如图所示． 【小问2详解】 解：（人） 故答案为：220（人） 【小问3详解】 解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算与估算能力，关键步骤是展开表达式并估算二次根式的范围．本题需要先通过二次根式的乘法法则展开表达式，再估算结果的范围． 【详解】解：， ， ， ，即值在2和3之间． 故选：C． 23. 小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　） A. 小赵选出四个数字的方差等于4.25 B. 小钱选出四个数字的中位数是4 C. 小孙选出四个数字的平均数等于4 D. 小李选出四个数字的极差等于4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，算术平均数，极差的定义，根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．掌握相关的知识是解题的关键． 【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大， 此时，方差，不符合条件， 当数据为1，2，5，6时，，， 故得出符合条件的方差的话，选中的数字必须得有1，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，中位数为，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意． 故选：A． 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，平分，分别交于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算的长，即可求的长． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ④，， ，， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 中，， 故④正确； ③由④知：， ， 故③正确； ②由④知：， ， ， 故②正确； 故选：． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒外下底面的点处有一只蚂蚁，想沿盒壁爬行吃到正对面中部点处的食物，那么它至少需要爬行_____．（蚂蚁的大小忽略不计） 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此题的关键是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边的对称点D，然后利用勾股定理求出的长，再算出时间． 【详解】解：如图所示： 作B关于边的对称点D，连接，蚂蚁走的最短路径是， ∵底面周长， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：26． 26. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】由题意得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 27. 将一组数，2，，，，，，，，按如图方式进行排列，则第七行最右边的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，从题目中归纳出一般规律是解题的关键． 根据题意可知，前七行共有28个数，第n个数为：，据此求解即可． 【详解】解：∵第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个 数， …… ∴第七行有7个数， ∴前七行共有数的个数为：， 这组数第1个数为：， 第2个数为： 第3个数为： 第4个数为： 第5个数为： 第6个数为： …… 第n个数为：， ∴第七行最右边的数． 故答案为：． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形． （1）判断：等腰直角三角形 _非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔ （2）若是非凡三角形，且，则 _ （3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）令等腰直角三角形的三个边分别为，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形； （2）根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出即可； （3）根据四边形是平行四边形，得出，由是非凡三角形，分情况计算的值即可． 【详解】解：（1）令等腰直角三角形的三个边分别为，，， ， 等腰直角三角形是非凡三角形， 故答案为：是； （2）是非凡三角形，， ∴当时， 则， ∴， 当时， 则， ∴， 当时， 则， ∴（显然不符合题意，舍去）， ，， ， ∴符合题意；不符合题意，舍去， 故答案为：； （3）四边形是平行四边形， ，， 又， 垂直平分， ， 是非凡三角形， ∴①当时， 则， （舍负）， ， 在中，， ； ②当时， 则， （舍负）， ， 在中，， ； ③当时， 则， （舍负）， ， 在中，， ； 综上所述，AC的值为或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用等相关知识，正确理解非凡三角形的定义，学会运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沙市2025年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 3，4，5 D. 4，6，7 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等平行四边形是矩形 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 8. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 9. 当时，代数式的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10. 在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：________． 12. 已知，则当时，___________． 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 14. 若菱形的周长为8，高为1，则菱形中较小的内角是_____． 15. 如图，三角形为直角三角形，字母A、B、C表示正方形的面积，B的值为289，C的值为64，那么_______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 17. 已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A． 作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AD=BC，DC=AB， ∴四边形ABCD是 ，（ ）（填推理依据）． ∴（ ）（填推理依据）． 即． 18. 如图，每个小正方形边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 19. 如图，矩形对角线交于，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ，求菱形的面积． 20. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数图象； （2）当时，求相应的的取值范围； （3）已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 21. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 23. 小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　） A. 小赵选出四个数字的方差等于4.25 B. 小钱选出四个数字的中位数是4 C. 小孙选出四个数字的平均数等于4 D. 小李选出四个数字的极差等于4 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，平分，分别交于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，一个圆柱形食品盒，它高等于，底面周长为，在盒外下底面的点处有一只蚂蚁，想沿盒壁爬行吃到正对面中部点处的食物，那么它至少需要爬行_____．（蚂蚁的大小忽略不计） 26. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____． 27. 将一组数，2，，，，，，，，按如图方式进行排列，则第七行最右边的数是_____． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形． （1）判断：等腰直角三角形 _非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔ （2）若是非凡三角形，且，则 _ （3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$