精品解析：福建省福州市仓山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期校内期末质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在“，，0，3”这组数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵正数大于，负数小于， ∴最小的数是， 故选：． 2. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：15800000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 每条边都相等，每个内角也都相等的六边形是正六边形．如图，连接正六边形顶点可以得到很多能完全重合的三角形．观察下列每组图形中的两个阴影三角形，可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的一组图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义及性质，掌握平移的定义、平移的性质是解题的关键．解题时，根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．可以通过向右下方平移得到，故符合题意； B．不能通过平移得到，故不符合题意； C．不能通过平移得到，故不符合题意； D．不能通过平移得到，故不符合题意． 故选：A． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，立方根、算术平方根，根据有理数的乘方，立方根的定义，算术平方根的定义逐一计算即可得． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 对顶角相等，两直线平行 B. 互补的角是邻补角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、邻补角、平方性质及平行线判定定理．根据顶角、邻补角、平方性质及平行线判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A．对顶角相等是正确性质，但“两直线平行”与对顶角无关，命题错误，故A不符合题意； B．互补的角不一定是邻补角（可能不相邻），如平行线的同旁内角互补但不是邻补角，命题错误，故B不符合题意； C．若，则或，结论不全面，命题错误，故C不符合题意； D．根据平行线判定定理，同旁内角互补时两直线平行，命题正确，故D符合题意． 故选：D． 6. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间20名职工对安全知识的了解情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的适用情况，抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查则适用于对象数量少、需要精确结果的情形． 【详解】解：A、某班学生人数较少，全面调查可行且结果准确，无需抽样，不符合题意； B、需选出全校短跑最快学生，必须测试所有候选人以确保公平，故需全面调查，不符合题意； C、汽车抗撞击测试具有破坏性，全面检测会导致所有车辆损毁，因此适宜抽样调查，符合题意； D、车间仅有20名职工，人数极少，全面调查效率更高且结果更精确，不符合题意． 故选：C． 7. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，代数式求值．注意整体思想的应用．把代入，得，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入，得， ∴ ． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 在数轴上表示为： 故选：A． 9. 《九章算术》中有一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各有几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗， ∵今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗， ∴； ∵下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗， ∴； ∴． 故选：D 10. 如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ） A. 6.3 B. 6.5 C. 6.6 D. 6.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，直角三角形的性质，由，得到当P和B重合时，，当时，，由三角形面积公式求出，由线段的中点定义得到． 【详解】解：∵， ∴当P和B重合时，，当时，， ∴边上的高为 ∴， ∴， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的相反数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数为 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键． 12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”求解即可． 【详解】解：∵∠A=35°， ∴∠A的余角=90°-35°=55°， 故答案为：55°． 【点睛】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角两个角的和为90°． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，利用加减消元法解方程组得到方程组的解即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， 故答案为：3． 14. 不等式组的解集是，则阴影里不等式②的解集可以是______．（写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①可得：， ∵不等式组的解集是， ∴阴影里不等式②的解集可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 一块长方形工件的长宽之比是，且面积为，则这块长方形工件的长是______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设长方形工件的长为，则宽为，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键． 【详解】解∵一块长方形工件的长宽之比是， ∴设长方形工件的长为，则宽为， 由题意可得：， 解得（负值不符合题意，舍去）， ∴这块长方形工件的长是， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，边长为1正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求平方根的方法解方程，连接交于T，根据正方形的特点可得，则可推出，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，， 如图所示，连接交于T， ∵正方形是由四个完全相同的等腰直角三角形构成的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、算术平方根、立方根，根据绝对值、算术平方根、立方根的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 求不等式组的最大整数解． 【答案】不等式组的最大整数解为． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出最大整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为， ∴此不等式组的最大整数解为． 19. 如图，，平分，平分，求证：，并在每一步后面添加括号，在括号内注明该步骤的依据． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，先由两直线平行，内错角相等得到，再由角平分线的定义得到，，则可证明，据此根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：（已知） （两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分（已知） ，（角平分线的定义）． （等式的基本性质） （内错角相等，两直线平行） 20. 如图，虚线网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为． （1）请在虚线网格图中补全平面直角坐标系； （2）将三角形平移，得到三角形，其中任意一点经平移后的对应点为．请画出三角形，连接，并求出四边形的面积． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点A和点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可； （2）根据点P与点Q的坐标可得平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，据此得到D、E、F的坐标，进而可画出对应的图形，再由计算求解即可． 【小问1详解】 解：补全平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所画的图形： 根据题意，得 ， ． 21. 近几年，中国航天的快速发展引起全民的关注．某校航天社团为调查学生对航天知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求D组的频数，并补全频数分布直方图： （2）在扇形统计图中，求E组所占百分比m的值； （3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，全校共1500名学生，请估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）D组的频数为42，补全的频数分布直方图见解析； （2）； （3）估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生为540人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出总人数，从而可得出D组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）用组的人数除以总人数乘以百分之百即可得解； （3）用乘以对航天知识了解情况为优秀的学生人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：总人数为：（人） D组的频数为（人） 补全的频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生为540人． 22. 某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用6000元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利1350元，进价和售价如下表： 价格 笔记本 文具盒 进价（元/件） 10 15 售价（元/件） 18 （1）小辉购进笔记本和文具盒各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的2倍，笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售．若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1230元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？ 【答案】（1）小辉购进笔记本300件，文具盒200件； （2）第二次每件文具盒售价至少为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设小辉购进笔记本x件，文具盒y件，根据总进价为6000元，利润为1350元建立方程组求即可即可； （2）设第二次每件文具盒售价为m元．根据第二次的利润不少于1230建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设小辉购进笔记本x件，文具盒y件， 根据题意，得， 解得， 答：小辉购进笔记本300件，文具盒200件． 【小问2详解】 解：设第二次每件文具盒售价m元． 根据题意，得， 解得， 答：第二次每件文具盒售价至少为元． 23. 在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． （1）下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； （2）若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？ 【答案】（1）卡片B上的数最大，理由见解析； （2）这四张卡片中最大的数是8． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）设卡片A上数为x，则卡片B上的数为，卡片C上的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）设卡片D，E上的数分别为m，n，则卡片F，G上的数分别为，，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设卡片A上的数为x， 根据题意得：卡片B上的数为，卡片C上的数为， ， 解得：， ∴卡片A，B，C上的数分别为23，41，9， ∴卡片B上的数最大； 【小问2详解】 解：设卡片D，E上的数分别为m，n，则卡片F，G上的数分别为，， 根据题意，得， ， ∵m，n为正整数， ∴， ∴这四张卡片的数分别为2，4，6，8 ∴这四张卡片中最大的数是8． 24. 如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． （1）求证：； （2）如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，平行公里的推论，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，，可得到，即可解答； （2）①过点M作，得到，可推导出，继而得到，再根据 ，即可解答． ②过点K作，得到，可推导出，，，继而推导出 ，，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点M作， ， ， ∵平分，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图， 过点K作， ， ， ，， ， ， ， ∵是的平分线， ， ， ，， ， ． 25. 已知实数a，b满足． （1）利用不等式的基本性质证明； （2）若存在实数c，m，使得，且． ①求证：； ②当a，b，c，m均为整数时，求a，b，c的值． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，则，据此可证明结论； （2）①同理可得，则，则可证明，则，据此可证明结论；②根据①可得或，则或或，再讨论a、m的值求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵a，m均为整数，且，，， ∴或， ∴或或， 当时， ∵， ∴，即，不符合题意； 当时， ∵， ∴，即， ∵，且c、b都是整数， ∴， ∴，故此种情况不成立； 当时， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期校内期末质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在“，，0，3”这组数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 每条边都相等，每个内角也都相等的六边形是正六边形．如图，连接正六边形顶点可以得到很多能完全重合的三角形．观察下列每组图形中的两个阴影三角形，可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的一组图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 对顶角相等，两直线平行 B. 互补的角是邻补角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的视力情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间20名职工对安全知识的了解情况 7. 若是关于x，y二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 8. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各有几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ） A. 6.3 B. 6.5 C. 6.6 D. 6.8 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的相反数为____． 12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值为______． 14. 不等式组的解集是，则阴影里不等式②的解集可以是______．（写出一个正确答案即可） 15. 一块长方形工件的长宽之比是，且面积为，则这块长方形工件的长是______．（结果保留根号） 16. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 求不等式组的最大整数解． 19. 如图，，平分，平分，求证：，并在每一步后面添加括号，在括号内注明该步骤的依据． 20. 如图，虚线网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为． （1）请在虚线网格图中补全平面直角坐标系； （2）将三角形平移，得到三角形，其中任意一点经平移后的对应点为．请画出三角形，连接，并求出四边形的面积． 21. 近几年，中国航天的快速发展引起全民的关注．某校航天社团为调查学生对航天知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求D组的频数，并补全频数分布直方图： （2）在扇形统计图中，求E组所占百分比m的值； （3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，全校共1500名学生，请估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用6000元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利1350元，进价和售价如下表： 价格 笔记本 文具盒 进价（元/件） 10 15 售价（元/件） 18 （1）小辉购进笔记本和文具盒各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的2倍，笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售．若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1230元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？ 23. 在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． （1）下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； （2）若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？ 24. 如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． （1）求证：； （2）如图2，点N在射线上，连接，平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 25. 已知实数a，b满足． （1）利用不等式的基本性质证明； （2）若存在实数c，m，使得，且． ①求证：； ②当a，b，c，m均为整数时，求a，b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$