2.1.2 有理数的减法（课时1） 教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教案聚焦有理数减法法则，通过北京冬季温差情境及温度计直观引入，衔接小学减法逆运算旧知，引导学生推导法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于分“减负数、减正数”两层探究，学生经历猜想、验证、归纳过程培养推理意识，通过实际问题建模提升抽象能力与模型意识，例题覆盖全类型规范“两变一不变”操作，助力学生掌握转化思想，便于教师高效教学。

2.1.2 有理数的减法（课时1） 一、核心素养目标 1.经历借助加减法互逆关系、实际温差情境推导有理数减法法则的探索过程，理清法则的推导逻辑，牢固掌握有理数减法法则的内容． 2.能熟练依据有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，规范完成不同形式的有理数减法计算，保障运算结果准确． 3.能从生活情境中提炼数量关系，建立有理数减法模型求解实际问题，体会减法向加法转化的数学转化思想，提升数学应用能力． 二、教学重点及难点 重点：有理数减法法则的推导与内容掌握，运用法则将减法转化为加法开展有理数减法运算． 难点：理解＂减去一个数等于加上这个数的相反数＂的转化本质，灵活处理被减数、减数符号不同的减法运算以及实际问题的建模求解． 三、教学过程 【新知导入】 教师提问：章引言里北京冬季某一天气温是 −3~3℃，要计算这天的温差，也就是最高气温减最低气温，应该列出怎样的算式？ 【师生活动】学生分析得出温差算式3−(−3)，教师出示温度计图． 教师提问：观察温度计，你能直观说出3℃比−3℃高多少摄氏度吗？这个减法算式该怎么算出结果？小学学的减法没法解决这种正数减负数的问题，这就是我们今天要研究的有理数的减法． 教师：小学我们知道减法是加法的逆运算，那在有理数范围内，减法和加法还保持逆运算的关系吗？我们就用这个思路推导 3−(−3) 的结果． 【师生活动】学生回忆逆运算定义：求 3−(−3) 的结果，就是找一个数，让它和 −3 相加等于3；学生得出这个数是6，所以3−(−3)=6；又因为 3+(+3)=6，由此得到 3−(−3)=3+(+3)，初步感知减法向加法的转化． 设计意图：用真实温差情境引出新知，借助温度计直观降低理解难度，衔接小学减法逆运算旧知，自然搭建有理数减法的推导路径，激发探究欲望． 【探究新知】 探究：有理数减法法则. 教师出示探究任务：从 能看出，减 相当于加哪个数？我们把被减数换成 、，用逆运算的思路计算 ，对比它们和 的结果是否相同？ 【师生活动】 学生分组计算验证： ：找数使数，得数为 3，即 ，而 ，二者相等； ，二者相等； ，二者相等． 教师追加探究任务：再计算 与 与 ，观察结果又有什么规律？同桌之间再换几组正数减法试一试． 【师生活动】学生计算：，多组举例都能得到：有理数的减法可以转化为加法来进行． 教师总结有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数减法法则也可以表示成 a−b=a+(−b)． 设计意图：分＂减负数、减正数＂两层探究，让学生完整经历猜想、多组验证、归纳法则的过程，明确减法统一转化为加法的核心逻辑，突破符号转化的认知难点． 【典型例题】 例4 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 教师提问：运用减法法则改写算式时，要改变哪两处符号？ 学生明确两处变化：①运算符号：减号“−”变为加号“+”； ②减数符号：减数变为它的相反数． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 设计意图：覆盖负减负、0 减正、小正大正相减、小数减法、分数减法全类型例题，固化“两变一不变（被减数不变）”的操作流程，规范书写格式． 【课堂互动】 教师提问：思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a−b（如 2−1，1−1）．现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a−b（如 1−2，(−1)−1）吗？ 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因． 【师生活动】 学生用减法法则计算：1−2=1+(−2)=−1，(−1)−1=(−1)+(−1)=−2，得出有理数减法不再受被减数大于等于减数的限制． 教师提问：一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 学生小组讨论归纳：较小的数减去较大的数，所得的差是负数． 教师归纳：两数相减，差的符号 （1）大数 小数 正数，即若 ，则 ，反之亦成立． （2）小数 大数 负数，即若 ，则 ，反之亦成立． （3）相等的两个数的差为 0，即若 ，则 ，反之亦成立． 设计意图：对比小学减法的局限，凸显有理数减法的拓展优势，深化学生对负数意义的理解，完善减法运算的认知体系． 教师总结有理数减法的运算步骤： （1）根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数． （2）运用有理数加法法则进行计算． 减法转化为加法：简记为＂两变一不变＂，＂两变＂是指运算符号＂−＂需要变成＂+＂，减数需要变成它的相反数；＂一不变＂是指被减数不变． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，字母表达式为 a−b=a+(−b)，运算时要做到减号变加号、减数变相反数，被减数保持不变． 2.有理数减法运算步骤：先依据法则将减法转化为加法，再运用有理数加法法则完成计算． 学科网（北京）股份有限公司 $