2.2.1 有理数的乘法（课时1） 教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该教案聚焦有理数乘法法则、倒数概念及实际应用，从小学正数乘法切入，引出有理数扩充后新增的负数参与乘法类型，衔接旧知制造认知冲突，明确本节课探究方向。 通过算式规律推导乘法法则培养推理意识，结合登山气温变化情境建立模型发展模型意识，分层例题巩固运算能力。助力学生理解法则形成过程，为教师提供清晰教学流程与实用例题，提升课堂效率。

2.2.1 有理数的乘法（课时1） 一、核心素养目标 1.经历借助实际情境、数轴探究有理数乘法的推导过程，理解有理数乘法的实际意义，完整掌握有理数乘法法则，能准确依据法则判断两个有理数相乘后积的符号． 2.结合乘法算式实例理解倒数的概念，分清互为倒数两数的符号、数值特征，能结合有理数乘法法则规范、熟练完成各类有理数乘法运算． 3.能从生活增减量、速率变化等实际情境中提取数量关系，建立有理数乘法数学模型列式计算，提升运用有理数乘法解决简单实际问题的建模与运算能力． 二、教学重点及难点 重点：有理数乘法法则的理解与掌握，准确判断积的符号并规范开展有理数乘法计算，倒数概念的辨析与求解． 难点：借助实际变化情境推导、理解异号两数相乘、同号负数相乘时积的符号规律，结合题意建立有理数乘法模型解决实际应用问题． 三、教学过程 【新课导入】 教师提问：同学们，此前我们已经学习了有理数的加法与减法运算．数的范围扩充到有理数之后，除了加减运算，我们还要继续研究乘除运算．大家回忆一下，小学阶段我们学习了哪些乘法运算？ 学生集体回答：正数乘正数、正数乘 0． 教师追问：引入负数之后，有理数乘法会新增哪些运算类型？ 【学生活动】学生独立思考后同桌交流，举手作答：会出现正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘 0这几种新形式． 教师再问：我们希望有理数乘法延续小学乘法的运算规律，那这些含有负数的乘法该如何计算呢？今天我们就一起来探究有理数的乘法． 设计意图：以旧知识为切入点，衔接小学乘法内容，结合数系扩充引出新问题，制造认知冲突，激发学生的探究兴趣，同时明确本节课学习方向． 【探究新知】 探究：正数与负数、负数与正数相乘的规律. 教师展示第一组算式： 教师提问：观察这组算式，乘数 3 保持不变，后一个乘数依次减少 1，积发生了怎样的变化？ 【学生活动】学生认真观察、分析后回答：后一乘数逐次递减1，积也逐次递减 3． 教师追问：如果让这个运算规律继续保持下去，那么 、、 的结果分别是多少？请大家尝试计算． 【师生活动】学生结合规律推算：，，，教师板书结果． 教师展示第二组算式： 教师提问：这一组算式中，后一个乘数 3 不变，前一个乘数逐次递减 1，积又有什么变化规律？ 【学生活动】学生作答：前一乘数逐次递减 1，积同样逐次递减 3． 教师追问：按照规律推算 的计算结果． 【师生活动】学生推算得出：，，，教师同步板书． 教师引导提问：结合上面所有算式，从符号和绝对值两个角度观察，正数乘负数、负数乘正数有什么特点？ 【学生活动】小组讨论交流后，学生总结：正数乘负数、负数乘正数，积都是负数；积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积． 设计意图：依托已有算式循序渐进推导，让学生借助运算规律自主得出异号两数相乘的结果，从具象计算过渡到规律总结，降低新知理解难度，培养观察与归纳能力． 【探究新知】 探究：负数与负数、数与 0 相乘的规律. 教师出示算式：_______，_______，_______． 教师提问：结合上一轮总结的规律，先计算这三个式子的结果，再观察：乘数 不变，后一个乘数逐次减 1，积如何变化？ 【学生活动】学生计算：，，；观察发现：后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 教师追问：继续沿用这个规律，推算 、、、的结果． 【学生活动】全体学生共同推算： 教师提问：通过 这个式子，能得出什么结论？ 学生回答：任何数和 0 相乘，结果都为 0． 教师继续引导：观察 这类负数乘负数的算式，说一说积的符号和绝对值有什么特征？ 【学生活动】学生总结：负数乘负数，积为正数，积的绝对值依旧等于两个乘数绝对值的乘积． 教师点拨：与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值． 教师总结有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 设 a，b 为正有理数，则 (+a)×(+b)=+(a×b)，(−a)×(−b)=+(a×b)； (−a)×(+b)=−(a×b)，(+a)×(−b)=−(a×b)； 2.任何数与 0 相乘，都得 0． c 为任意有理数，则 c×0=0，0×c=0． 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数． 设计意图：延续探究模式，逐步推导负数相乘、数与 0 相乘的规律，完整构建有理数乘法法则体系．层层设问引导学生深度思考，突破本节课难点，让学生理解法则的形成过程，而非死记硬背． 【典型例题】 例1 计算： （1）；（2）；（3）． 解：（1）； （2）； （3）． 设计意图：分层覆盖异号、同号整数与分数乘法，巩固乘法运算步骤，借助乘积为 1 的算式引出倒数概念，循序渐进夯实基础运算． 【探究新知】 探究：倒数的概念. 教师提问：观察算式 ，这两个数相乘结果为 1，在有理数中，我们如何定义这样的两个数？ 【学生活动】学生结合小学知识尝试回答，小组互相讨论． 教师规范定义倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数． 同时强调：倒数是两个数之间的关系，单独一个数不能称为倒数． 教师追问：如何求一个有理数的倒数？正数、负数的倒数符号有什么特点？ 【师生活动】师生共同总结：求一个数的倒数，只需把这个数的分子、分母调换位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数． 教师：倒数等于它本身的是 ±1． 设计意图：结合乘法算式引出倒数概念，衔接旧知并补充有理数范围内倒数的特征，完善知识点，为后续除法学习铺垫． 教师拓展求一个数的倒数的方法： 类型 方法 示例 非零整数 的倒数 用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 ． 3 的倒数是， 的倒数是 ． 分数， 的倒数 把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 ． 的倒数是，的倒数是 ． 带分数的倒数 先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置． ，所以的倒数是 ． 小数的倒数 先把小数化成分数，再求其倒数． ，所以 0.5 的倒数是 2． 【典型例题】 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 ．登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：． 答：登高 3 km 后，气温下降 ． 设计意图：结合登山气温情境建立乘法模型，理解负数实际含义，规范应用题完整答题格式，体会有理数乘法的生活应用价值． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0． 2.有理数乘法运算步骤：先判断乘数符号确定积的符号，再计算绝对值的乘积． 3.倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数，掌握不同类型有理数倒数的求解方法． 学科网（北京）股份有限公司 $