2.2.2 有理数的除法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦有理数除法法则及加减乘除混合运算，通过生活实例（如行程问题）建立除法与乘法的逆运算联系，结合复习小学四则混合运算顺序，搭建新旧知识过渡支架，梳理运算逻辑。 以“问题探究—归纳法则—典例应用”为主线，通过具体算式推理除法转化为乘法的法则（数学思维），用符号表达运算关系（数学眼光），结合公司盈亏计算等实例培养应用意识（数学语言），助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与分层训练素材。

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 教学设计 课题 第1课时 有理数的除法法则 授课人 教学目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算 教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算 教学难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问： （1）小明家离学校有多远?(50×20=1000) （2）放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20). 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? 除法是乘法的逆运算 引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课课题. 探究新知 1.有理数的除法法则 （1）法则 思考：怎样计算8÷(－4)呢？ 根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为(－2)×(－4)＝8， 所以8÷(－4)＝－2. ① 另一方面，我们有8×(－)＝－2. ② 于是有8÷(－4)＝8×(－)． ③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 思考：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘呢？ 计算：(－10)÷(－2)=(－10)× ＝ . (＋6)÷(－2)=(＋6)× ＝ . 一般地，对于有理数除法，有如下法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝ a · (b≠0)． 两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. （2）有理数相除的符号法则 利用上面的除法法则计算下列各题： (1) 27÷ (－9) =－3； (2) (－72)÷(－9)=8； (3) 0÷ (－2) =0； (4) 48÷ (－6) =－8； (5) (－18)÷6=－3； (6) (－27)÷(－9)=3. 思考：从上面发现商的符号有什么规律？ 观察一下上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系. 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）化简分数 计算：＝________； （提醒：带有分数线的数可以理解为分子除以分母.） 解： ＝(－3)÷6＝－(3÷6)＝－. 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如（p，q是整数，q≠0）的数. 2.有理数的乘除混合运算 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 1.通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 2．通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解. 典例精析 考点1 有理数的除法法则 【例1（教材P44例4）】计算：(1)(－36)÷9；　　(2)(－)÷(－)． 【解】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 【例2（教材P44例5）】化简： (1)； (2). 【解】(1)＝－(2÷3)＝－. (2)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 【例3（教材P45例6）】 计算：（1）（－125）÷（－5）； （2）－2.5÷×（－）. 【解】（1）原式=（125+）×=125×+×=25+=25. （2）原式=××=1. 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 随堂检测 1.计算(－25)÷的结果等于(C) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数(C) A．都是负数 B．都是正数 C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零 3．若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是(B) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 1.你在本节课的学习中学习了有理数的哪些运算法则？ 2.学习本节课后，还存在哪些困惑？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理. 作业布置 《课时训练》p29-30练习题 板书设计 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 1．有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2．有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教学反思 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 教学设计 课题 1.1 正数和负数 授课人 教学目标 1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用 教学重点 熟练地进行有理数的混合运算 教学难点 按有理数四则混合运算的运算顺序，正确而合理地进行计算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右计算，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 2.我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法. 通过回顾四则混合运算的顺序，为学习新课做准备. 探究新知 1.有理数的加减乘除混合运算 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的加减乘除混合运算.应该按什么顺序进行该类运算呢？ 问题1：下面的式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 3＋50÷2×(－)－1＝？ 分析该式子如下： 问题2：观察式子－3×(2＋1)÷(5－12)，应该按照什么顺序来计算？根据这两个问题，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？ 归纳总结：有理数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 2.用计算器进行有理数的运算 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.例如，可以用计算器计算下列式子： (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2. 如果计算器带符号键,只需按键 ①⑤③③②③②①⑦④②③②， 显示结果为 173.7, 就可以得到答案173.7. 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 通过计算、讨论、交流、发现、总结等过程培养学生良好的思维习惯，同时锻炼学生的语言组织能力及提高计算的正确性. 典例精析 考点1 有理数的加减乘除混合运算 【例1（教材P46例7）】计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15)． 【解】(1)原式＝－8＋(－2)＝－10. (2)原式＝35－(－6)＝35＋6＝41. 考点2 有理数混合运算的应用 【例2（教材P46例8）】某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【解析】盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么该公司去年全年盈亏额就是去年1～12月的所有亏损额和盈利额的和． 【解】记盈利额为正数，亏损额为负数，则 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7. 答：这个公司去年盈利173.7万元.　 探究1 用计算器进行有理数运算 【例3】 用计算器计算：－25÷5－15×(－)． 【解析】不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 【解】按键顺序为 就可得结果为5. 【方法总结】用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键的使用. 1.巩固新知的同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活. 2.变式训练培养学生发现问题的能力，同时进一步强调计算过程中易错的运算顺序及符号问题，加深学生的印象，提高计算的正确性. 随堂检测 1.计算(－3)×÷(－3)×3的结果是(B) A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．计算(1－＋＋)×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(D) A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 3．计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－)的值为－100． 4．计算： (1)8＋(－0.5)×(－8)×；　(2)－20－(－10)×|－|. 解：(1)原式＝11.(2)原式＝－16. 5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度． 解：300米． 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果. 课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.在进行计算时需要注意哪些？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 作业布置 《课时训练》p31-32练习题 板书设计 2.2.2　有理数的除法 第2课时　有理数的加减乘除混合运算 情景导入 探究新知 【例1】　　　　【例2】 课堂小结 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $