【高二人教A版期末复习专题10】2026年高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布期末复习培优提升限时小卷（十）

**基本信息** 聚焦随机变量及其分布核心概念，以分层题型构建“分布类型-数字特征-实际应用”逻辑链，强化数学建模与数据分析能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正态分布|2题|结合实际情境考查概率计算|从正态分布参数到3σ原则应用，体现统计规律的现实意义| |二项分布与两点分布|3题|辨析分布类型及数字特征|通过有放回取球、独立重复试验，构建离散型随机变量模型| |条件概率与全概率公式|2题|结合事件互斥性与独立性|从条件概率定义到全概率公式推导，培养逻辑推理能力| |数字特征|4题|计算期望、方差及最值分析|连接分布列与数字特征，深化随机变量的量化描述| |实际应用|3题|社区服务、垃圾分类等情境|以真实问题为载体，落实用数学语言表达现实世界的素养|

2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次期中数学考试成绩服从正态分布若，则从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，， 故， 从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于的概率为 ． 故选：． 2.已知随机变量服从二项分布，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二项分布的期望、方差公式以及次独立重复实验中的概率大求解，属于基础题． 由可得，，则． 【解答】 解：因为服从二项分布，，， ，． ． 故选：． 3.某种袋装大米的质量单位：服从正态分布，且，若某超市购入袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正态分布的实际应用，考查逻辑推理的核心素养和应用意识，属于基础题． 由已知利用正态分布曲线的对称性进行求解． 【解答】 解：由题意得， 所以该种大米的质量在的袋数约为． 故选：． 4.某次数学测试有道单选题选小王能完整做对其中道题，剩余道题中，有道题有思路，且做对的概率都是，有道题完全没有思路，且猜对的概率是从中任选道题，小王做对该题的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设“小王从这道题中任选题且做对”为事件， “选到能完整做对的道题”为事件，“选到有思路的道题”为事件， “选到完全没有思路的道题”为事件， 则，，， 由全概率公式可得： ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若袋子中有个白球，个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则(    ) A. X~B(5,) B. P(X=2)= C. E(X)=3 D. D(X)= 【答案】ACD  6.下列结论正确的是(    ) A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从二项分布，则使最大的的值是 【答案】ACD  【解析】对于，，故选项A正确 对于，，故选项B错误 对于，，故选项C正确 对于，， 从而当时，取得最大值，故选项D正确故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于基础题． 分别求出其它名同学排列在其它个项目，且互不相同及其它名同学排列在其它个项目，可以安排在相同项目包含的基本事件，最后根据条件概率公式即可求解． 【解答】 解：事件甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同， 所以其它名同学排列在其它个项目，且互不相同，为， 事件甲同学选安全防范服务， 所以其它名同学排列在其它个项目，可以安排在相同项目，为， ． 故答案为：． 8.月日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目．现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了名志愿者，根据报名情况得到如下表格： 项目 常德高腔 常德丝弦 桃源刺绣 安乡木雕 澧水船工号子 志愿者人数 若从这名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取人进行培训，再从这人中随机选取人聘为宣传大使，记为这人中来自澧水船工号子的人数，则的数学期望为          ． 【答案】．  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 春季是万物复苏的季节，也是流感病毒活跃的高发期已知在甲、乙、丙三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人． 求这个人患流感的概率． 设，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，对任意的事件，，证明：，，，． 若此人患流感，则他来自于哪个地区的可能性最小． 【答案】【解】设事件“选取的人患流感”，用，，分别表示“选取的人来自甲、乙、丙地区”， 则，，，，，． 由全概率公式，得． 根据乘法公式， 得，，，． 由知，， ， ， 所以， 故此人来自甲地区的可能性最小． 10.本小题分 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计吨，数据统计如下表单位：吨． 厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 试估计厨余垃圾投放正确的概率； 某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有名女性志愿者，名男性志愿者，现从这名志愿者中随机选取名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动每名志愿者被选到的可能性相同设为选出的名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】由题表可得厨余垃圾共有吨，其中投入厨余垃圾桶的有吨，所以厨余垃圾投放正确的概率． 随机变量的所有可能取值为，，，， ，， ，， 所以的分布列为 所以， 所以选出的名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次期中数学考试成绩服从正态分布若，则从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于的概率为(     ) A. B. C. D. 2.已知随机变量服从二项分布，且，则(     ) A. B. C. D. 3.某种袋装大米的质量单位：服从正态分布，且，若某超市购入袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为(     ) A. B. C. D. 4.某次数学测试有道单选题选小王能完整做对其中道题，剩余道题中，有道题有思路，且做对的概率都是，有道题完全没有思路，且猜对的概率是从中任选道题，小王做对该题的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若袋子中有个白球，个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则(     ) A. X~B(5,) B. P(X=2)= C. E(X)=3 D. D(X)= 6.下列结论正确的是(     ) A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从二项分布，则使最大的的值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”，则            ． 8.月日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目．现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了名志愿者，根据报名情况得到如下表格： 项目 常德高腔 常德丝弦 桃源刺绣 安乡木雕 澧水船工号子 志愿者人数 若从这名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取人进行培训，再从这人中随机选取人聘为宣传大使，记为这人中来自澧水船工号子的人数，则的数学期望为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 春季是万物复苏的季节，也是流感病毒活跃的高发期已知在甲、乙、丙三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人． 求这个人患流感的概率． 设，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，对任意的事件，，证明：，，，． 若此人患流感，则他来自于哪个地区的可能性最小． 10.本小题分 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计吨，数据统计如下表单位：吨． 厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 试估计厨余垃圾投放正确的概率； 某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有名女性志愿者，名男性志愿者，现从这名志愿者中随机选取名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动每名志愿者被选到的可能性相同设为选出的名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次期中数学考试成绩服从正态分布若，则从参加这次考试的考生中任意选取名考生，至少有名考生的成绩高于的概率为(     ) A. B. C. D. 2.已知随机变量服从二项分布，且，则(     ) A. B. C. D. 3.某种袋装大米的质量单位：服从正态分布，且，若某超市购入袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为(     ) A. B. C. D. 4.某次数学测试有道单选题选小王能完整做对其中道题，剩余道题中，有道题有思路，且做对的概率都是，有道题完全没有思路，且猜对的概率是从中任选道题，小王做对该题的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若袋子中有个白球，个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则(     ) A. X~B(5,) B. P(X=2)= C. E(X)=3 D. D(X)= 6.下列结论正确的是(     ) A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从二项分布，则使最大的的值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”，则            ． 8.月日，习总书记在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目．现为了更好的宣传河街文化，某部门召集了名志愿者，根据报名情况得到如下表格： 项目 常德高腔 常德丝弦 桃源刺绣 安乡木雕 澧水船工号子 志愿者人数 若从这名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取人进行培训，再从这人中随机选取人聘为宣传大使，记为这人中来自澧水船工号子的人数，则的数学期望为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 春季是万物复苏的季节，也是流感病毒活跃的高发期已知在甲、乙、丙三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人． 求这个人患流感的概率． 设，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，对任意的事件，，证明：，，，． 若此人患流感，则他来自于哪个地区的可能性最小． 10.本小题分 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计吨，数据统计如下表单位：吨． 厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 试估计厨余垃圾投放正确的概率； 某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有名女性志愿者，名男性志愿者，现从这名志愿者中随机选取名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动每名志愿者被选到的可能性相同设为选出的名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $