湖北省宜昌市当阳市2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业质量监测 年级数学试题 （本试题卷共6页24题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边长为 A． B．或 C． D．或 3．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是 A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等 C．平行四边形对边平行 D．对角线相等的四边形是矩形 5．对甲、乙、丙、丁四名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次，四名运动员投篮10组命中的平均次数均为9，且他们的方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 0.40 2.50 则在这四个选手中，成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是 A． B． C． D． 7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，．若，．则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 9．如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是 A． B． C． D． 10．在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车从地到地；乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地．如图是甲、乙两人离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象．下列说法：①，两地距离是千米；②甲的速度为千米/时；③点的坐标为；④当甲、乙两人相距千米时，他们的行驶时间是小时或小时；其中说法正确的有 A．①②③  B．①②④  C．①③④   D．①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．如图，在中，，分别为，的中点，若，则________． 13．在某次体检中，5名学生测量的收缩压数据（单位：mmHg）为104，110，106，128，123．这组数据的第三四分位数是_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为________． 15．如图，在等边中，，作，使，，则的长为_________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算） 16．（6分）计算（1）；（2）． 17．（6分）如图，在四边形中，，，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 18．（6分）直线与直线交于点， （1）求，的值； （2）若与轴的交点为，点为轴上的点，且，求点的坐标． 19．（8分）某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩上看，应该录取谁？ （2）若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？ 20．（8分）公园中一长方体石凳如图所示，长为30 cm，宽为30 cm，高为40 cm，一只蚂蚁以3 的速度从顶点爬到对角顶点(，不在同一个面上)． （1）若要通过展开长方体表面为平面的方法找最短爬行路径，一共有几种形状不同的展开方式？请分别画出对应的平面展开示意图． （2）在（1）的基础上，求蚂蚁从点爬到点的最短爬行路线长度，以及按此路线爬行最快需要多长时间到达（结果保留小数点后一位）？（，） 21．（8分）如图，在平行四边形中，，对角线，将边延长至点，使，连接，，交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 22．（10分）A城有水果 t，B城有水果 t，现要把这些水果全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运水果的费元用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运水果的费元用分别为元/t和元/t；现C乡需要水果 t，D乡需要水果 t，设A城运往C乡的水果为吨，运往C乡水果的总运费为元，运往D乡水果的总运费为元（要求所有运输量无吨调配，均大于且为整数）． （1）分别求出，关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）怎样调度使得该过程的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的的运输方案； （3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了元，如何调度才能使总运费最少？最少的运输总费用是多少？（用含的式子表示） 23．（11分）在正方形中，点在射线上，点在射线上，且． （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； （3）过点作交于点． ①如图2，求证：； ②如图3，连接，直接写出与的数量关系． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点的横坐标为4，直线交轴于点，直线交轴于点．点是直线上的动点，点是平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形． （1）直接写出点的坐标为________，直线的解析式为_________； （2）当点在直线上，且以，为菱形的边时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标； （4）若以或为菱形的对角线，直接写出符合条件的点，的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 说明： 1．答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分． 2．评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅． 一、选择题（分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C A C C D A 二、填空题（分） 题号 11 12 13 14 15 答案 4 125.5 4或 （第15题答对一个答案得1分，两个答案都答对得3分） 三、解答题（分） 16．计算（1） 原式（2分） （3分） （2） 原式（4分） （5分） （6分） 17．解：（1）连接， ，， 在中，，（1分） 在中，，，， ，而， ， 是直角三角形，且．（2分） 是等腰直角三角形的一个锐角， ， ．（3分） 答：的度数为． （2）；（4分） ；（5分） ．（6分） 答：四边形的面积为． 18．解：（1）将点代入，得，（1分） 将点代入，得；（2分） ，． （2）由题意与轴交点的坐标为，（3分） ，．（4分） ．（5分） 点的坐标为或．（6分） 19．（1）解：（1），（1分） ，（2分） ，（3分） ， 超市应该录取甲．（4分） （2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定，甲先被淘汰；（5分） 乙的综合成绩为：，（6分） 丙的综合成绩为：，（7分） ，即． 按照超市规定，乙的成绩高于丙的成绩，甲又被淘汰， 乙会被录用．（8分） 20．（1）解：蚂蚁从点爬到顶点，有三种展开方式： ①将前面和上面（或后面和下面）展开成一个平面，此时、所在的直角三角形两条直角边分别为 cm， cm．展开图如下： （1分） ②将前面和右面（或后面和左面）展开成一个平面，此时、所在的直角三角形两条直角边分别为： cm， cm．展开图如下： （2分） ③将右面和下面（或左面和上面）展开成一个平面，此时、所在的直角三角形两条直角边分别为： cm， cm．展开图如下： （3分） （2）第①③两种展开方式下点到点的距离相等： cm（4分） 第②种展开方式下点到点的距离为： cm（5分） ，（6分） 最短路线长度为 cm（7分） s（8分） 答：最快需要秒 21．（1）证明：四边形为平行四边形， ，．则．（1分） 又，．（2分） 四边形为平行四边形．（3分） （2）由（1）知，四边形为平行四边形， ，． 四边形为平行四边形，（4分） ，即． 又，， ，．（5分） ，即． 为矩形．（6分） ． 在中，，，（7分） 由勾股定理：．（8分） （其它解法参照给分） 22．解：（1）据题意得：，（1分） ．（2分） ，．（3分） （2）设总运费为元，根据题意可得，与之间的函数关系为： ，（4分） ，随的增大而增大， 由，且要求无吨调配，均大于且为整数， 当时，，（5分） 从A城运往C乡1吨，运往D乡219吨；从B城运往C乡259吨，运往D乡61吨，此时总运费最少，总运费最小值是10844元．（6分） （3）设改善后的总运费为元，根据题意可得，与之间的函数关系为： ，（7分） 当，即时，m随x的增大而减小，（8分） 由，要运费最少，x取最大值219（保证A城运往D乡）． 当时，．（9分） 当时，从A城运往C乡219吨，运往D乡1吨，从B城运往C乡41吨，运往D乡279吨，此时总运费最少，．（10分） 23．（1）证明：连接． 四边形是正方形， ，． ，，（1分） ，． ，． ， ，（2分） ，， ．（3分） （2）证明：延长至点，使，连接． ， ， ． 又由（1）知，，（4分） ，． 为等腰直角三角形，（5分） ．（6分） （3）①证明：如图2，连接，过点作于点，于点． ， ∴四边形为矩形，． ，，， ． ，， ， ， ．（7分） 由（1）知，又，，（8分） ．（9分） ②结论：．（11分） （第②小题只写结论可得2分，上面其它解法参照给分） 理由如下：如图3，连接． 四边形为正方形，． 由①知，，即． ，， ．由（1）知，，， ． 24．（1）点坐标为，直线的解析式为；（2分） （2）由，两点在轴上，故． 如图，，为菱形的边时，，． 设点的坐标为，则由勾股定理求的长度为： ，（3分） ，即 解得，即或．（4分） 当时，，故；（5分） 当时，，故．（6分） 当时，点的坐标为或． （其它解法参照给分） （3）点的坐标为时，点的坐标为；（7分） 点的坐标为时，点的坐标为．（8分） （4）如下图，以为菱形的对角线时， 点的坐标为，点的坐标为；（10分） 以为菱形的对角线时， 点与点重合，坐标为，点的坐标为．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $