湖北武汉市江夏区2025-2026学年春季期期末考试八年级数学试卷

八年级数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个图象中，不能表示是函数关系的是（ ） A． B． C． D． 4．已知矩形，对角线、交于点，则下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，是直线上的三点，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．直线经过点和点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，画直线分别与、交于点、．则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12．将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如下表所示．现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，下列选项中分组更合理的是（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A．和 B．和 C．和 D．和 9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（单位：）与挖掘时间（单位：）之间的关系如图所示．当挖掘时间是（ ）小时，乙队比甲队多挖． A．1或3 B．3 C．1 D．2或3 10．如图，在中，，高，，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11．计算的结果是________． 12．将一次函数的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为________． 13．如图，菱形中，，，则菱形的周长为________． 14．某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示． 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择________．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 205 217 217 方差 4.6 4.6 9.6 15．如图，在四边形中，，，，为中点，连接，为中点，为中点，当时，则 ________ ． 16．已知直线（为常数），有下列命题：①直线必过点；②若点、在直线上，当时，，则；③方程组的解为；④若不等式的解集为，则；⑤若直线与函数的图象一定存在交点，则． 其中真命题的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本题满分8分）计算： （1） （2） 18．（本题满分8分）如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）当满足________条件时，矩形是正方形．（不需要证明） 19．（本题满分8分）为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170． （1）填空：这组身高数据的众数________和中位数________； （2）请补充完整该组数据的箱线图； （3）利用计算器可得这组身高数据平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由． 20．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且、两点的坐标分别为，． （1）求直线的解析式； （2）点在线段上，沿将翻折，点恰好落在上的点处，求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上一个动点，当为等腰三角形时，请直接写出点坐标________． 21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知、、在格点上，点在线段上，但不在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中，先画出平行四边形，再画直线，使平分平行四边形的面积，交于点； （2）在图2中，画出线段中点； （3）在图3中，在线段上画出点，使得． 22．（本题满分10分）为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄鹤书香·武汉记忆”主题活动．为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市风貌为主题的定制笔记本作为奖品．学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本． 经实地比价，两种笔记本的定价如下： A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本； B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本． （1）计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？ （2）根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的，如果设他们买A种笔记本本，买这两种笔记本共花费元． ①请写出（元）关于（本）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 23．（本题满分10分）【基础探究】（1）如图1，已知 ，连接并延长至点，我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”．设，，请直接写出与 之间的数量关系 ________； 【深入应用】（2）如图2，正方形中，是上一点，沿着翻折后点落在 处，连，、的延长线交于点，过点作于，求证：； 【拓展延伸】（3）如图3，在第（2）问条件下，与相交于点，若为的中点，已知 ，直接写出的长度 ________ ． 24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，直线的解析式是． （1）直接写出点坐标 ________，点坐标 ________； （2）如图1，已知点 ，连接，在线段延长线上取一点，连接并延长交 于点，直线的解析式是，且，求的值； （3）如图2，过点作不与轴重合的直线，第三象限内点为直线上一动点，点是直线下方一点，，且直线与第二、四象限角平分线平行，若四边形为平行四边形，则直线 绕点运动过程中，动点的运动轨迹恒过定点，请求出点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $