【高二下学期人教A版期末复习专题09】2026年高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布期末复习基础巩固升限时小卷（九）

**基本信息** 聚焦随机变量及其分布核心知识，通过选择、填空、解答题系统覆盖正态分布、条件概率、期望方差等考点，注重知识应用与实际情境结合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正态分布|2题（单选1、多选5）|利用对称性求概率、结合期望标准差分析实际问题|从正态分布概念到性质应用，体现数学眼光观察数据规律| |条件概率与全概率|3题（单选2、3、填空8）|古典概型条件概率、事件概率计算、条件概率公式应用|从事件关系到概率公式推导，培养数学思维逻辑推理| |期望方差|2题（多选6、填空7）|分布列求期望方差、全概率公式计算合格率|联系分布列与实际成本利润，强化数学语言表达现实问题| |频率分布直方图应用|2题（解答9、10）|结合直方图求均值、概率及数学期望|整合统计与概率知识，提升数据意识与模型观念|

2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（九） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量X~N(1,)，若P(X>2)=0.2，则P(0< X<1)=（   ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于(     ) A. B. C. D. 3.已知事件，若，，则(     ) A. B. C. D. 4.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在一次满分为分的数学测试中，某校共有名学生参加，学生的成绩服从正态分布，其中分为及格线，分为优秀线，则下列说法正确的是(     )附：随机变量服从正态分布，则，，． A. 该校学生数学成绩的期望为 B. 该校学生数学成绩的标准差为 C. 该校数学成绩分以上的人数大于 D. 该校数学成绩及格率超过 6.某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植环境监测生产销售等进行统一管理经数据分析师建模测算果园内某种热带水果的年产量为万斤，年成本为万元，单价万元万斤是与产量相关的随机变量，其分布列为： 利用该模型进行分析下列说法正确的是(     ) A. 期望随着年产量的增大而减小，最高为万元万斤 B. 年成本随着年产量的增大而减小 C. 方差为定值 D. 利用该模型估计，当年产量时，该果园年利润取得最大值，最大利润约为万元 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是            ． 8.袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为，则第一次摸到白球的概率为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了提高学生学习数学的兴趣，某校组织名学生参加数学竞赛预赛，学校根据预赛成绩选拔名学生入围复赛划定入围复赛分数线，成绩大于等于分数线即入围，下图是根据预赛成绩满分分整理后绘制成的频率分布直方图． 估算本次预赛成绩的平均分以及入围复赛的分数线； 从参加预赛的名学生中随机抽取人进行访谈，设抽取到入围复赛的人数为，求； 为了给未入围复赛的学生参加复赛的机会，学校允许数学老师在未入围复赛的名学生中推荐名学生参加复赛若推荐入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为，通过预赛入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为在入围复赛的名学生中随机抽取名学生，求抽取的学生在复赛中获奖的概率． 10.本小题分 某市高中男生身高统计调查数据显示：全市名高中男生的身高服从正态分布现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，，第组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 试估计该校高三年级男生的平均身高； 求这名男生身高在以上含的人数； 在这名身高在以上含的男生中任意抽取人，将该人身高纳入全市排名从高到低，能进入全市前名的人数记为，求的数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（九） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量X~N(1,)，若P(X>2)=0.2，则P(0< X<1)=（   ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】C  【解析】解：∵X～N（1,），且P(X>2)=0.2， ∴P（X>2）=P（X<0）=0.2， ∴P（0＜X＜1）=P（1＜X＜2）=． 故选：C． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率的计算，属于基础题． 由题意可知．，，根据条件概率的计算公式运算，即可得到答案． 【解答】 解：由题意可知． ，， 所以． 故选：． 3.已知事件，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题可知，， 故选：． 4.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设事件为“随机抽取的学生是男生”，事件为“随机抽取的学生是女生”，事件为“随机抽取的学生喜欢篮球”． 由题意得：，， ，． 根据全概率公式，． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在一次满分为分的数学测试中，某校共有名学生参加，学生的成绩服从正态分布，其中分为及格线，分为优秀线，则下列说法正确的是(    )附：随机变量服从正态分布，则，，． A. 该校学生数学成绩的期望为 B. 该校学生数学成绩的标准差为 C. 该校数学成绩分以上的人数大于 D. 该校数学成绩及格率超过 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查了正态分布曲线的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，属于基础题． 利用正态分布中参数的含义以及正态分布曲线的对称性分析判断即可． 【解答】 解：因为学生的成绩服从正态分布， 则该校学生数学成绩的期望为，故选项A正确； 该校学生数学成绩的标准差为，故选项B错误； 该校数学成绩分以上的概率为， 所以该校数学成绩分以上的人数为，故选项C错误； 该校数学成绩及格率为，故选项D正确． 故答案选：． 6.某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植环境监测生产销售等进行统一管理经数据分析师建模测算果园内某种热带水果的年产量为万斤，年成本为万元，单价万元万斤是与产量相关的随机变量，其分布列为： 利用该模型进行分析下列说法正确的是(    ) A. 期望随着年产量的增大而减小，最高为万元万斤 B. 年成本随着年产量的增大而减小 C. 方差为定值 D. 利用该模型估计，当年产量时，该果园年利润取得最大值，最大利润约为万元 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查数据分析方面的应用，熟练掌握、的意义与算法、函数单调性与导数的关系及其应用是解题关键．属较易题． A、算出，然后根据一次函数的单调性可得解；、算出，然后根据导数的意义可得解；、算出即可判断正误；、把表示成的函数，然后根据的单调性可以得到解答． 【解答】 解：、， 故E随着年产量的增大而减小，最高为万元万斤， 故A正确； B、因为，易知，故C， 所以年成本随着年产量的增大而增大，故B错误； C、 ，故C正确； D、年利润， 则当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 则当年产量时，年利润取得最大值，约为万元， 故D错误； 故答案选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查全概率公式的运用，属于基础题． 根据全概率公式计算即可． 【解答】 解：从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是． 故答案为：． 8.袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为，则第一次摸到白球的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了条件概率，属于基础题． 利用条件概率即可求出结果． 【解答】 解：设第一次摸到白球为事件，第二次摸到黑球为事件，则，解得． 故答案为。 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了提高学生学习数学的兴趣，某校组织名学生参加数学竞赛预赛，学校根据预赛成绩选拔名学生入围复赛划定入围复赛分数线，成绩大于等于分数线即入围，下图是根据预赛成绩满分分整理后绘制成的频率分布直方图． 估算本次预赛成绩的平均分以及入围复赛的分数线； 从参加预赛的名学生中随机抽取人进行访谈，设抽取到入围复赛的人数为，求； 为了给未入围复赛的学生参加复赛的机会，学校允许数学老师在未入围复赛的名学生中推荐名学生参加复赛若推荐入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为，通过预赛入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为在入围复赛的名学生中随机抽取名学生，求抽取的学生在复赛中获奖的概率． 【答案】解：平均分为：， 因为，故入围分数线估计为分； 由题意知∽， 所以； 设“在复赛中获奖”， “由推荐入围复赛的学生”， “由预赛入围复赛的学生”， 则，，，， 所以 ， 因此抽取的学生在复赛中获奖的概率为．  10.本小题分 某市高中男生身高统计调查数据显示：全市名高中男生的身高服从正态分布现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，，第组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 试估计该校高三年级男生的平均身高； 求这名男生身高在以上含的人数； 在这名身高在以上含的男生中任意抽取人，将该人身高纳入全市排名从高到低，能进入全市前名的人数记为，求的数学期望． 【答案】由频率分布直方图可知，该校高三年级男生的平均身高约为． 由频率分布直方图知，后组的频率为，人数为，即这名男生身高在以上含的人数为． 全市名男生的身高服从正态分布，则  由正态曲线的对称性可知，，且，  故全市约前名男生的身高在及以上．  这人中身高在及以上的人数为  随机变量的所有可能取值为，，，则，，  故． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（九） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量X~N(1,)，若P(X>2)=0.2，则P(0< X<1)=（   ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于(     ) A. B. C. D. 3.已知事件，若，，则(     ) A. B. C. D. 4.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在一次满分为分的数学测试中，某校共有名学生参加，学生的成绩服从正态分布，其中分为及格线，分为优秀线，则下列说法正确的是(     )附：随机变量服从正态分布，则，，． A. 该校学生数学成绩的期望为 B. 该校学生数学成绩的标准差为 C. 该校数学成绩分以上的人数大于 D. 该校数学成绩及格率超过 6.某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植环境监测生产销售等进行统一管理经数据分析师建模测算果园内某种热带水果的年产量为万斤，年成本为万元，单价万元万斤是与产量相关的随机变量，其分布列为： 利用该模型进行分析下列说法正确的是(     ) A. 期望随着年产量的增大而减小，最高为万元万斤 B. 年成本随着年产量的增大而减小 C. 方差为定值 D. 利用该模型估计，当年产量时，该果园年利润取得最大值，最大利润约为万元 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是            ． 8.袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为，则第一次摸到白球的概率为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了提高学生学习数学的兴趣，某校组织名学生参加数学竞赛预赛，学校根据预赛成绩选拔名学生入围复赛划定入围复赛分数线，成绩大于等于分数线即入围，下图是根据预赛成绩满分分整理后绘制成的频率分布直方图． 估算本次预赛成绩的平均分以及入围复赛的分数线； 从参加预赛的名学生中随机抽取人进行访谈，设抽取到入围复赛的人数为，求； 为了给未入围复赛的学生参加复赛的机会，学校允许数学老师在未入围复赛的名学生中推荐名学生参加复赛若推荐入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为，通过预赛入围复赛的学生在复赛中获奖的概率为在入围复赛的名学生中随机抽取名学生，求抽取的学生在复赛中获奖的概率． 10.本小题分 某市高中男生身高统计调查数据显示：全市名高中男生的身高服从正态分布现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，，第组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 试估计该校高三年级男生的平均身高； 求这名男生身高在以上含的人数； 在这名身高在以上含的男生中任意抽取人，将该人身高纳入全市排名从高到低，能进入全市前名的人数记为，求的数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $