山东省济南市长清区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 1．我国已经启动第二阶段技术试验，人工智能逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．计算：化简的结果为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则菱形的面积为（ ） A．24 B．25 C．48 D．60 7．若分式的值为，现将分式中的、都扩大3倍，则分式的值变为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则对角线的长是（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 9．如图，绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，为边长是4的正方形的边的中点，为上一点，为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11．若，则_____． 12．把多项式分解因式时，应提取的公因式是_____． 13．如图1，跷跷板是常见的游戏设施，在其静止时，可以抽象出图2的模型，其中为跷跷板，垂直地面于点，支撑杆的端点分别是，的中点，若末端离地面的高度为，则支撑杆的长度为_____． 14．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是_____． 15．如图，已知菱形的顶点，，且点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接．若直线恰好经过点，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）（1）因式分解：； （2）． 17．（7分）解不等式组：，并写出它的最大整数解． 18．（7分）如图，在菱形中，点，分别在边和上，且． 求证：． 19．（7分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点、、均在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出； （3）若点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，并在坐标系中找出一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 21．（9分）如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 22．（10分）“颗粒归仓，饭碗更牢”．夏收是农业四季里的关键一环，冬小麦是夏收的主体粮食，每年的五、六月份是我国冬小麦的收割时间．某农业合作社租用小型收割机和大型收割机参与冬小麦收割，已知每台大型收割机1小时比每台小型收割机多收割4亩小麦，若用1台收割机收割完15亩小麦，1台小型收割机所用时间是1台大型收割机所用时间的2倍． （1）求每台小型、大型收割机1小时分别收割多少亩小麦； （2）该合作社计划租用小型收割机、大型收割机共10台来收割小麦，要求两种型号的收割机都租用，且租用小型收割机大于5台，若它们同时工作1小时收割小麦不少于48亩，那么有多少种租用方案？请列出所有可能的方案． 23．（10分）【定义新运算】对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，计算：_______；_______． （2）当，时，求的值是多少？ （3）【应用新运算】如图，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，连接、，，．若的面积为3，，求的值． 24．（12分）如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，若一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）_____，_____（用含的代数式表示）； （2）①写出_____； ②当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若改变点的运动速度，使运动过程中的某一时刻，四边形为菱形，请你求出点的运动速度应为多少？ 25．（12分）在北师大版九上数学课本第12页中，我们一起学习了如下定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【推理证明】已知：如图1在中，，点是边的中点． 求证：． 请你补全证明过程： 证明：如图2，延长至，使，连接，． ∵点是边的中点， ∴__________， 又， ∴四边形是_____， ∴四边形为_____， ， ． （2）【探究问题】如图3，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由； （3）【拓展思考】如图，在四边形中，，点是的中点．若，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $